فيديو: حل المعادلات الآنية بيانيًا

يوضح الرسم البياني المستقيمين ‪𝑦 = 3𝑥 − 1‬‏، ‪𝑦 = 4𝑥 − 7‬‏. أوجد النقطة التي يمثل إحداثياها حل المعادلتين الآنيتين.

٠٣:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الرسم البياني المستقيمين ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص واحد و‪𝑦‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ ناقص سبعة. أوجد النقطة التي يمثل إحداثياها حل المعادلتين الآنيتين.

لدينا مستقيمان على التمثيل البياني. إذن لدينا ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص واحد و‪𝑦‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ ناقص سبعة. نعرف أن المستقيم الأزرق هو ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص واحد والمستقيم البرتقالي هو ‪𝑦‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ ناقص سبعة. ونعرف هذا لأن المعادلتين في صورة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏، أي الصورة العامة للخط المستقيم. ما لدينا هو أن ‪𝑚 ‬‏— أي معامل ‪𝑥 ‬‏— هو الميل. ولكن العدد الأخير — وهو ‪𝑐 ‬‏— هو الجزء المقطوع من ‪𝑦‬‏. ونلاحظ أن المستقيم الأزرق يمر بالمحور ‪𝑦‬‏ عند سالب واحد، والمستقيم البرتقالي يمر بالمحور ‪𝑦‬‏ عند سالب سبعة. بهذا نكون قد عرفناهما.

حسنًا، الآن، ما نريده هو إيجاد النقطة التي يمثل إحداثياها حلًا للمعادلتين. سنفعل ذلك باستخدام أسلوبين: الأول بياني والثاني جبري.

بالنسبة للأسلوب الأول، سننظر إلى التمثيل البياني. وكما نرى، هل يتقابل المستقيمان؟ نعم، يتقابلان. فهما يمران بالنقطة التي حددتها باللون الوردي. بعد ذلك، سنقرأ قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ لهذه النقطة. حسنًا، قيمة ‪𝑥‬‏ لدينا هي ستة، وقيمة ‪𝑦‬‏ هي ‪17‬‏. إذن، النقطة التي يحل إحداثياها المعادلتين آنيًا هي ستة، ‪17‬‏ لأن إحداثي ‪𝑥 ‬‏— كما ذكرنا — هو ستة وإحداثي ‪𝑦‬‏ هو ‪17‬‏.

حسنًا، بهذا نكون قد أوجدنا حل المسألة بيانيًا. ما يمكنني فعله أيضًا هو أن أوضح لكم طريقة الحل جبريًا. إذا كنا سنحل المسألة جبريًا، فإن ما نعرفه هو أن أحد المستقيمين هو ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص واحد، والمستقيم الآخر هو ‪𝑦‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ ناقص سبعة. إذن، حيثما يلتقيان يكونان متساويين. إذن، يمكننا كتابة المعادلة ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص واحد يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ ناقص سبعة. عندما نفعل ذلك، فإنه يعني أننا سنحل هذا لنوجد قيمة ‪𝑥‬‏.

لدينا القيمة الأعلى من ‪𝑥‬‏ على اليمين، أي إن معامل ‪𝑥‬‏ أكبر في الطرف الأيمن؛ لذا ما سنفعله هو طرح ثلاثة ‪𝑥‬‏ من طرفي المعادلة. بذلك، سنحصل على سالب واحد يساوي ‪𝑥‬‏ ناقص سبعة. وما يجب فعله الآن هو إضافة سبعة إلى طرفي المعادلة. وعندما نفعل ذلك سنحصل على ستة يساوي ‪𝑥‬‏. إذن، توصلنا إلى أن قيمة ‪𝑥‬‏ هي ستة.

حسنًا، رائع، والآن ما علينا فعله هو إيجاد قيمة ‪𝑦‬‏. ونفعل ذلك بالتعويض بقيمة ‪𝑥‬‏ يساوي ستة في إحدى المعادلتين. وما سأفعله هو التعويض في المعادلة ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص واحد. لا يهم في أي من المعادلتين ستعوض. فسوف ينتج التعويض الحل الصحيح في أي منهما.

عندما نفعل ذلك، سنجد أن ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة في ستة ناقص واحد. وذلك لأننا عوضنا عن ‪𝑥‬‏ بستة. ومن ثم سنقول إن ‪𝑦‬‏ يساوي ‪18‬‏ ناقص واحد، وهو ما يساوي ‪17‬‏. مرة أخرى، يعطينا ذلك إحداثي النقطة، وهما ستة، ‪17‬‏، حيث ‪𝑥‬‏ يساوي ستة و‪𝑦‬‏ يساوي ‪17‬‏.

حسنًا، عظيم، هذه النتيجة هي نفسها تمامًا ما أوجدناه باستخدام الأسلوب البياني. إذن، يمكن أن نقول إنه إذا أظهر التمثيل البياني المستقيمين ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص واحد و‪𝑦‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ ناقص سبعة، فإن النقطة التي يحل إحداثياها المعادلتين آنيًا هي ستة، ‪17‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.