فيديو السؤال: إيجاد تسارع الكرة الأرضية نتيجة قفز شخص من على طاولة الفيزياء

قفز شخص كتلته ‪75 kg‬‏ من فوق طاولة ارتفاعها ‪1 m‬‏ إلى سطح الأرض. إذا كان نصف قطر الأرض ‪6370 km‬‏، فما تسارع الكرة الأرضية الناتج عن قوة التجاذب بين الأرض والشخص لحظة قفزه في الهواء؟ اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٣:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

قفز شخص كتلته 75 كيلوجرامًا من فوق طاولة ارتفاعها متر واحد إلى سطح الأرض. إذا كان نصف قطر الأرض 6370 كيلومترًا، فما تسارع الكرة الأرضية الناتج عن قوة التجاذب بين الأرض والشخص لحظة قفزه في الهواء؟ اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

إذن لدينا طاولة على سطح الأرض وشخص يقفز من فوقها. ونعلم أن الشخص ستؤثر عليه قوة اتجاهها نحو مركز الأرض، سوف تتسبب في سقوطه على الأرض مباشرة، لكن الأرض أيضًا تتأثر بقوة تجذبها نحو الشخص بسبب كتلته. وما نحتاج إليه هو حساب تسارع الأرض الناتج عن قوة التجاذب بينها وبين الشخص. نعلم من المعطيات أن نصف قطر الأرض يساوي 6370 كيلومترًا، وأن كتلة الشخص تساوي 75 كيلوجرامًا. ونعلم أيضًا ارتفاع الطاولة ومقداره متر واحد.

نحن الآن نحسب تسارع الأرض الناتج عن الجاذبية. إذن نحن بحاجة إلى أن نتذكر معادلة حساب التسارع نتيجة الجاذبية، وهي ‪𝑎‬‏ يساوي ‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع؛ حيث ‪𝑎‬‏ التسارع نتيجة الجاذبية، وهو القيمة التي نحسبها. و‪𝐺‬‏ ثابت الجذب العام، ويساوي 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام في ثانية تربيع. و‪𝑀‬‏ كتلة الجسم الذي نتسارع نحوه، وهو الشخص في هذه الحالة، وتساوي 75 كيلوجرامًا. و‪𝑟‬‏ المسافة بين مركزي كتلة الجسمين.

تقول المعطيات إن الشخص يبعد مترًا واحدًا عن سطح الأرض، لكن مركز كتلة الأرض يقع في مركز الأرض، وهو يساوي بعد نصف قطر الأرض من السطح أو 6370 كيلومترًا. والآن نحن بحاجة إلى التعبير عن ذلك بالأمتار، لعلنا نتذكر أن الكيلومتر يساوي 1000 متر. ومن ثم، إذا كانت ‪𝑟‬‏ تساوي 6370 كيلومترًا، فإن هذا يساوي 6370000 متر. والآن تحديدًا، تقول المعطيات إن الشخص يبعد عن سطح الأرض مترًا واحدًا؛ ومن ثم علينا إضافة متر واحد لتلك القيمة. لكن تذكر أن لدينا نصف قطر الأرض مقربًا لأقرب 10000 متر. إذن لو أضفنا مترًا واحدًا لذلك، فلن يغير هذا من دقة القيمة التي نحسبها. ومن ثم في هذه الحالة، يمكننا استخدام قيمة نصف قطر الأرض؛ 6370000 متر.

يمكننا الآن حساب قيمة تسارع الكرة الأرضية، التي تساوي ‪𝐺𝑀‬‏ على ‪𝑟‬‏ تربيع، أو 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام في الثانية تربيع مضروبًا في 75 كيلوجرامًا على 6370000 متر مربع. والنتيجة تساوي 1.232 في 10 أس سالب 22 متر في الثانية تربيع، وهي مكتوبة بالفعل بالصيغة العلمية. لكننا بحاجة إلى تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين؛ وبهذا يكون الناتج 1.23 في 10 أس سالب 22 متر لكل ثانية تربيع. هذا رقم صغير للغاية، وهذا ما نتوقعه؛ لأننا لا نشعر بتحرك الكرة الأرضية عندما نقفز في الهواء.

إذن بالرغم من أن الكرة الأرضية تتسارع بالفعل تجاه البشر والحافلات وكل شيء فوق سطحها، فإن قيمة هذا التسارع ضئيلة جدًّا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.