تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حل معادلات الدوال المثلثية التي تتضمن زوايا خاصة ومتطابقات دوال دورية الرياضيات

أوجد مجموعة قيم 𝜃 التي تحقق ظتا 𝜃‏/‏جا 𝜃 = قتا 𝜃؛ حيث 𝜃 ∈ [٠°‎، ٣٦٠°].

٠٢:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة قيم 𝜃 التي تحقق ظتا 𝜃 مقسومًا على جا 𝜃 يساوي قتا 𝜃؛ حيث تقع 𝜃 بين صفر و٣٦٠ درجة.

لحل هذه المسألة، دعونا نتذكر أن ظتا 𝜃 يساوي جتا 𝜃 على جا 𝜃، وأن قتا 𝜃 يساوي واحدًا على جا 𝜃. بالتعويض عن قتا 𝜃 بواحد على جا 𝜃، نحصل على ظتا 𝜃 على جا 𝜃 يساوي واحدًا على جا 𝜃. وبما أن المقامين في هذه المعادلة متساويان، فلا بد أن يكون البسطان متساويين. إذن، ظتا 𝜃 يجب أن يساوي واحدًا. وهذا يعني أن جتا 𝜃 على جا 𝜃 يجب أن يساوي واحدًا. بضرب طرفي هذه المعادلة في جا 𝜃، نحصل على: جتا 𝜃 يساوي جا 𝜃. علينا إيجاد قيم 𝜃 بين صفر و٣٦٠ درجة، حيث جتا 𝜃 يساوي جا 𝜃.

نتذكر من ذلك أن هذا ينطبق على إحدى الزوايا الخاصة، وهي الزاوية التي قياسها ٤٥ درجة. ونحن نعلم أن كلًّا من جا ٤٥ درجة وجتا ٤٥ درجة يساوي واحدًا على جذر اثنين. وهو ما يكتب أحيانًا على صورة جذر اثنين على اثنين أيضًا. باستحضار إشارات الدوال المثلثية في الأرباع الأربعة، نعرف أن لكل من جا 𝜃 وجتا 𝜃 قيمًا موجبة بين صفر و٩٠ درجة. ولكل منهما قيم سالبة بين ١٨٠ درجة و٢٧٠ درجة. هذا يعني أنه يمكننا إيجاد الحل الصحيح الثاني بإضافة ٤٥ درجة إلى ١٨٠ درجة. ١٨٠ زائد ٤٥ يساوي ٢٢٥.

ومن ثم، قيم 𝜃 التي فيها جتا 𝜃 يساوي جا 𝜃 بين صفر و٣٦٠ درجة هي: ٤٥ درجة، و٢٢٥ درجة. وبذلك فإن جا لهاتين الزاويتين وجتا لهما يساويان واحدًا على جذر اثنين، وسالب واحد على جذر اثنين، على الترتيب. إذن، يمكننا استنتاج أن مجموعة قيم 𝜃 التي تحقق ظتا 𝜃 مقسومًا على جا 𝜃 يساوي قتا 𝜃 هي: ٤٥ درجة، و٢٢٥ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.