فيديو: إيجاد كتلة جسم مقذوف على مستوًى مائل أملس بمعلومية الشغل الذي بذله

قُذف جسم لأعلى على خط أكبر ميل لمستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٣٠°‎. بعد ٦ ثوانٍ من الحركة، أصبحت طاقة حركة الجسم ٢٫٤٢ ث كجم⋅م. إذا كان الشغل المبذول أثناء حركة الجسم في هذه الفترة يساوي −١٨٫٠٦ ث كجم⋅م، فأوجد كتلة الجسم باستخدام مبدأ الشغل والطاقة، علمًا بأن د = ٩٫٨ م/ث^٢.

٠٧:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

قُذف جسم لأعلى على خط أكبر ميل لمستوى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها تلاتين درجة. بعد ست ثوانٍ من الحركة أصبحت طاقة حركة الجسم اتنين واتنين وأربعين من مية ثُقل كيلوجرام متر. إذا كان الشغل المبذول أثناء حركة الجسم في هذه الفترة يساوي سالب تمنتاشر وستة من مية ثُقل كيلوجرام في متر. فأوجد كتلة الجسم باستخدام مبدأ الشغل والطاقة؛ علمًا بأن د تساوي تسعة وتمنية من عشرة متر لكل ثانية تربيع.

في البداية هرسم المسألة عشان أبسط الحل. واضح من الرسم إن خط أكبر ميل يميل على الأفقي بزاوية قياسها تلاتين. والجسم عندي وزنه و، اللي هو هيساوي كتلته في عجلة الجاذبية. وعلشان أقدر أتعامل مع الوزن ك د لازم أحلل مركّبة الوزن إلى مركبتين؛ واحدة في اتجاه خط أكبر ميل، والتانية في الاتجاه العمودي عليه.

اللي في اتجاه خط أكبر ميل هتكون قيمتها ك في د في جا هـ. واللي في الاتجاه العمودي عليه هتكون قيمتها ك في د في جتا هـ. وآخد بالي إن طالما حلّلت الوزن إلى مركّبتين؛ بالتالي الوزن بيتلغي. وطالما في السؤال قال لي باستخدام مبدأ الشغل والطاقة؛ إذن هو ادّاني مفتاح الحل، اللي هو استخدام مبدأ الشغل والطاقة، واللي بينص على إن التغير في طاقة الحركة يساوي الشغل المبذول. وده معناه إن ط ناقص ط صفر يساوي ش. وَ ط هي طاقة الحركة عند الموضع النهائي في المكان ده. وَ ط صفر هي طاقة الحركة عند الموضع الابتدائي. وَ ش هو الشغل المبذول نتيجة انتقال الجسم من الموضع الابتدائي إلى الموضع النهائي.

وهو قال في السؤال إن الجسم قُذِف لأعلى؛ وبالتالي هيكون هو ده اتجاه الحركة. وما أنساش إن طاقة الحركة بتساوي نص ك ع تربيع؛ إذن نُص ك ع تربيع ناقص نُص ك ع صفر تربيع، تساوي الشغل المبذول اللي هو قال لي إنه بيساوي سالب تمنتاشر وستة من مية ثُقل كيلوجرام في متر. وعشان أقدر أحوّله لجول بأضرب في عجلة الجاذبية اللي هي تسعة وتمنية من عشرة. بيساوي سالب مية ستة وسبعين وتسعمية تمنية وتمانين من ألف جول.

وهلاحظ عندي إن ظهر في القانون ك المطلوبة. ولكن أنا عندي مشكلة إني لسّه ما عنديش ولا ع ولا ع صفر. وآخد بالي إنه قال لي إن طاقة حركة الجسم بعد ست ثواني، اللي هي الطاقة الحركة في الموضع التاني، اللي هي نص ك ع تربيع، تساوي اتنين واتنين وأربعين من مية ثقل كيلوجرام في متر. هضربها في تسعة وتمنية من عشرة اللي هي عجلة الجاذبية؛ عشان أحولها لـ جول. بتساوي تلاتة وعشرين وسبعمية وستاشر من ألف جول. ودي هسميها معادلة رقم واحد.

كده أنا حليت مشكلة الـ ع المجهولة، بس لسه ما حلّتش مشكلة ع صفر. بس آخد بالي إن لو عوّضت بالمعادلة رقم واحد في المعادلة اللي فوقيها؛ هحصل على إن نُص ك ع صفر تربيع تساوي ميتين وسبعمية وأربعة من ألف جول. ودي هسميها معادلة رقم اتنين.

كده أنا بقى عندي معادلتين. بس للأسف فيه تلات مجاهيل، اللي همّ ك وَ ع وَ ع صفر. إذن أنا محتاج معادلة زيادة عشان يبقى عندي تلات معادلات في تلات مجاهيل، وأقدر أحصل على الكتلة. والمعادلة التالتة دي هقدر أحصل عليها من قاعدة مهمة جدًّا من تطبيقات على قوانين نيوتن. القاعدة الهامة بتنص على إذا قُذِف جسم لأعلى على مستوى مائل أملس، فإنه يتحرك بعجلة تقصيرية سالب د جا هـ حتى يسكن، ويكون ع تساوي ع صفر زائد ج ن. إذن ع تساوي ع صفر زائد عجلة الجاذبية اللي هي سالب د جا هـ، في ن اللي هو الزمن اللي هو ست ثواني. طبعًا هـ تساوي تلاتين؛ وبالتالي جا هـ تساوي نص. وَ د هي عجلة الجاذبية اللي هي تسعة وتمنية من عشرة؛ إذن ع تساوي ع صفر ناقص تسعة وعشرين وأربعة من عشرة. ودي هسمّيها معادلة رقم تلاتة.

وبقسمة معادلة رقم اتنين على معادلة رقم واحد. إذن ع صفر على ع، يساوي الجذر التربيعي لميتين وسبعمية وأربعة من ألف، على تلاتة وعشرين وسبعمية وستاشر من ألف. وده بيساوي اتنين وتلاتين على حداشر. إذن ع صفر تساوي اتنين وتلاتين على حداشر ع. ودي هسميها معادلة رقم أربعة.

وبالتالي هيكون ظهر عندي أربع معادلات بالشكل اللي قدامي ده. ومن معادلة رقم أربعة بالتعويض في معادلة رقم تلاتة. إذن ع تساوي اتنين وتلاتين على حداشر ع، ناقص تسعة وعشرين وأربعة من عشرة. إذن ع تساوي سبعة وسبعين على خمسة متر لكل ثانية. وألاحظ إن المعادلة اللي فيها ع مجهول هي المعادلة الأولى. وبالتالي أقدر أعوّض عن قيمة ع في المعادلة. إذن نص ك في ع تربيع اللي هي سبعة وسبعين على خمسة تربيع، تساوي تلاتة وعشرين وسبعمية وستاشر من ألف. إذن ك تساوي اتنين من عشرة كيلوجرام. إذن ك تساوي ميتين جرام.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.