فيديو: مساحات الأشكال المركبة

سوزان فائق

يوضح الفيديو إيجاد مساحات الأشكال المركبة، عن طريق تقسيمها لأشكال بسيطة يسهل إيجاد مساحتها، وأمثلة توضيحية.

٠٩:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على مساحات الأشكال المركبة. هنشوف يعني إيه شكل مركب. وإزّاي نعرف نحسب مساحته. الشكل المركب عبارة عن شكلين بسيطين، أو أكتر. يعني مثلًا التلات أشكال اللي قدامنا دول، أشكال مركبة. أول واحد ده عبارة عن متوازي أضلاع، ومتركب معاه مستطيل. ده اسمه شكل مركب. عبارة عن شكلين بسيطين، اللي هم متوازي الأضلاع مع المستطيل. متركبين على بعض، وادّوا الشكل المركب ده.

طيب تاني شكل ده عبارة عن نصف دائرة، مع مربع. طيب تالت شكل عبارة عن شبه منحرف، مع مثلث. يبقى هو ده الشكل المركب. ممكن يبقوا شكلين كده، وممكن يبقوا أكتر من شكلين متركبين في بعض. طيب إزّاي هنوجد مساحة شكل مركب؟

لإيجاد مساحة شكل مركب، يتمّ تقسيم الشكل إلى أشكال يسهل إيجاد مساحتها، ثم إيجاد مجموع هذه المساحات. يعني مثلًا نخلّي متوازي أضلاع مع مستطيل، دول سهلين إن إحنا نعرف نجيب المساحة بتاعتهم. مثلث مع دايرة. شبه منحرف مع دايرة. حسب الشكل ما هنعرف نقسّمه لأشكال بسيطة. نقلب الصفحة، ونشوف مساحات الأشكال البسيطة اللي ممكن نستخدمها.

عندنا متوازي الأضلاع، والمثلث، شبه المنحرف، الدائرة. أول واحد متوازي الأضلاع. مساحته عبارة عن طول القاعدة، في الارتفاع. القاعدة دي اللي هي دي، أو دي. وممكن نقلبه، تبقى دي القاعدة، ودي القاعدة. يبقى الارتفاع، اللي هو هيبقى الضلع اللي هنسقطه من الضلع الموازي للقيمة اللي هناخدها. يعني لو كانت دي القاعدة، يبقى هناخد الضلع الموازي لها ده، ونسقط منه ارتفاع. يبقى طول القاعدة في الارتفاع ده، مساحة متوازي الأضلاع.

طيب المثلث هيبقى نصف طول القاعدة، في الارتفاع. هنختار القاعدة دي. يبقى الارتفاع بتاعها، اللي هو جاي من الزاوية المقابلة للقاعدة، اللي بينصّف الزاوية المقابلة، وهينزل يسقط على القاعدة. يبقى نصف طول القاعدة في الارتفاع. أيّ قاعدة مع الارتفاع اللي نازل من الزاوية اللي قصادها.

طيب شبه المنحرف عبارة عن نص مجموع القاعدتين، في الارتفاع. إحنا عندنا في شبه المنحرف، قاعدتين بس، اللي هي بيبقوا متوازيين بالشكل ده. والارتفاع هيبقى قيمة طول الضلع، اللي هنسقطه من القاعدة للقاعدة التانية.

الدايرة بتبقى 𝜋 نق تربيع. وَ 𝜋 دي قيمتها يا إمّا تلاتة وأربعتاشر من مية، أو اتنين وعشرين على سبعة. وممكن بناخدها من الآلة الحاسبة مباشرةً. وَ نق اللي هو نصف قطر الدائرة. اللي هو المسافة ما بين مركز الدائرة، إلى أيّ نقطة على الدائرة. نقلب الصفحة، وناخد مثال. ونشوف إزّاي هنحسب مساحة شكل مركب، وهنقسّمه لأشكال بسيطة.

اوجد مساحة الشكل المركب المجاور. عبارة عن نص دايرة، اللي هي لونها أخضر دي. قطرها ستة متر. والمثلث التاني مثلث قائم الزاوية. فيه طول القاعدة تمنية متر. يبقى يمكن تقسيم الشكل إلى نصف دائرة، ومثلث. هنجيب مساحة نصف الدائرة، والمثلث.

نصف الدائرة، يبقى نص مساحة الدايرة. طيب مساحة الدايرة هتساوي 𝜋 نق تربيع. طيب إحنا عندنا هنا هو مدّيلنا قيمة القطر. يبقى نجيب منه نصف القطر. يبقى نصف القطر اللي هو نق، هيساوي ستة على اتنين؛ نصف قيمة القطر، يعني تلاتة متر.

طيب مساحة الدايرة تساوي 𝜋 نق تربيع، وإحنا عايزين بس نص الدايرة. يبقى نصف الدائرة، هتبقى مساحتها نص في 𝜋 في نق تربيع، اللي جِبنا قيمتها، اللي هي تلاتة متر. يبقى نص في 𝜋 في تلاتة متر تربيع. يساوي … باستخدام الآلة الحاسبة، هتساوي تقريبًا أربعتاشر وواحد من عشرة متر.

كده حسبنا مساحة نصف الدائرة، اللي في الشكل المركب. طيب نشوف مساحة المثلث. بيساوي نصف طول القاعدة، في الارتفاع. طول القاعدة هنا تمنية متر. يبقى نص، في تمنية، في الارتفاع ستة متر. لأن ده مثلث قائم الزاوية، يبقى ده على طول قيمة الارتفاع. يبقى هنختصر الاتنين مع التمنية، هتبقى أربعة. يبقى أربعة في ستة، بأربعة وعشرين متر.

يبقى مساحة الشكل المركب كله، هتساوي مساحة نصف الدائرة اللي جِبنا قيمتها، زائد مساحة المثلث. هنجمع القيمتين. يعني هيساوي تقريبًا أربعتاشر وواحد من عشرة، زائد أربعة وعشرين. يعني هتساوي تقريبًا تمنية وتلاتين وواحد من عشرة متر. نقلب الصفحة، وناخد مثال كمان.

يوضّح الشكل المجاور الواجهة الأمامية لمنزل. فكم مترًا مربعًا من الخشب تُستخدم لتغطية الواجهة؟ الواجهة هنا شكلها عبارة عن شكل مركب من هنا مثلث، وهنا مستطيل. يبقى نقدر نجزّأ المساحة؛ مساحة المثلث، زائد مساحة المستطيل.

هنجيب قيمة مساحة المثلث، اللي هو نصف طول القاعدة، في الارتفاع. قاعدة المثلث هي نفسها الستة متر، اللي مشتركة مع طول المستطيل. يعني مساحة المثلث هتساوي نص، في طول القاعدة ستة متر، في الارتفاع اللي هو مدّيلنا قيمته اتنين متر. هيساوي ستة متر مربع. يبقى كده مساحة المثلث جِبنا قيمتها. نحسب كمان مساحة المستطيل.

مساحة المستطيل بتساوي الطول في العرض. الطول عندنا هيبقى ستة متر، في العرض خمسة. يعني هيساوي تلاتين متر مربع. يبقى مساحة الواجهة كلها، اللي هو الشكل المركب، هتساوي مجموع المساحتين. ستة زائد تلاتين، يعني هتساوي ستة وتلاتين متر مربع. يبقى هنحتاج ستة وتلاتين متر مربع من الخشب، علشان نغطي الواجهة.

نقلب الصفحة، وناخد مثال كمان. في الشكل المجاور قُصّت أربعة مثلثات متطابقة من مستطيل. اوجد مساحة المنطقة المظللة، مقربًا الجواب لأقرب جزء من عشرة. المثلثات المتطابقة دي، بيبقى عبارة عن مثلثات فيها الأضلاع المتناظرة، والزوايا المتناظرة، متطابقين.

طيب إحنا عندنا مستطيل، قصّينا منه أربع مثلثات. واحد سنتيمتر، في واحد سنتيمتر. واحد سنتيمتر، في واحد سنتيمتر. واحد سنتيمتر، في واحد سنتيمتر. الأربعة زيّ بعض بالظبط. قصّيناهم من مستطيل، واتبقّى لنا الجزء المظلل بالأسود ده، عايزين نحسب مساحته.

طيب إحنا عندنا المستطيل ككل، طرحنا منه الأربع مثلثات. يبقى نجيب مساحة مثلث واحد بس، ونضربه في أربعة. ونجيب مساحة المستطيل كله، ونطرح منه الأربع مثلثات. يبقى مساحة المستطيل هتساوي الطول في العرض. يبقى اتناشر في خمسة. يعني هيساوي ستين سنتيمتر مربع.

بعد كده مساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة، في الارتفاع. يبقى نص، في واحد … دي قاعدة، وده الارتفاع. دي قاعدة، وده الارتفاع. يبقى نص في واحد في واحد. يعني هتساوي نص سنتيمتر مربع. يبقى الشكل كله، اللي إحنا عايزين نحسب مساحته. اللي هو المنطقة المظللة. هتبقى عبارة عن المستطيل ستين سنتيمتر مربع، هنطرح منها مساحة أربع مثلثات. لأنهم مثلثات متطابقة. يبقى أربعة في النص؛ أربع مثلثات، في كل واحد مساحته نص، يبقى هتساوي تمنية وخمسين سنتيمتر مربع.

يبقى عرفنا في الفيديو ده، إزّاي هنجيب مساحة الأشكال المركبة. إزّاي هنقسّم الأشكال المركبة لأشكال بسيطة، نقدر نجيب مساحتها، وبعدين نجمع مساحتهم، أو ممكن نطرحهم. لأن ممكن الجزء، اللي هو الشكل المركب الناتج، يكون قاطعين منه حاجات. يعني مثلًا زيّ المستطيل اللي اتكلمنا عنه، قصّينا منه أربع مثلثات. يبقى هنجيب مساحة الشكل البسيط، اللي هو المستطيل. وبعدين نطرح منه الأجزاء اللي إحنا قصّيناها. يبقى عرفنا يعني إيه شكل مركب. إزّاي هنجيب مساحته. إزّاي هنقّسم الشكل المركب لأشكال بسيطة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.