تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: استخدام قاعدة مثلث القوى لإيجاد مقدار قوة الرياضيات

كان الجسم عند النقطة ﺏ في حالة اتزان. أوجد مقدار القوة ق_١ بالنيوتن، وقرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

كان الجسم عند النقطة ﺏ في حالة اتزان. أوجد مقدار القوة ق واحد بالنيوتن، وقرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

نبدأ بتذكر أنه إذا كان جسم في حالة اتزان، فإن مجموع القوى المؤثرة عليه في الاتجاهين الأفقي والرأسي يجب أن يساوي صفرًا. بالنظر إلى الشكل، نلاحظ وجود قوة تؤثر رأسيًّا لأسفل مقدارها ١٠ نيوتن. ولدينا قوة أفقية ق واحد. لدينا أيضًا قوة ثالثة، وهي ق اثنان، لا تؤثر أفقيًّا ولا رأسيًّا. خطوتنا الأولى إذن هي إيجاد المركبتين الأفقية والرأسية لهذه القوة.

نبدأ بجعل الزاوية المحصورة بين القوة ق اثنين والمستوى الأفقي تساوي 𝜃. وباستخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، نجد أن المركبة الرأسية تساوي ق اثنين مضروبًا في جا 𝜃، والمركبة الأفقية تساوي ق اثنين مضروبًا في جتا 𝜃. بالتحليل أفقيًّا؛ حيث تكون القوى المؤثرة في اتجاه اليمين موجبة، نجد أن لدينا ق اثنين جتا 𝜃 ناقص ق واحد يساوي صفرًا. وبإضافة ق واحد إلى طرفي هذه المعادلة، نجد أن ق واحدًا يساوي ق اثنين مضروبًا في جتا 𝜃. سنسمي هذه المعادلة رقم واحد.

بالتحليل رأسيًّا؛ حيث يكون الاتجاه لأعلى موجبًا، نجد أن لدينا ق اثنين جا 𝜃 ناقص ١٠ يساوي صفرًا. وبإضافة ١٠ إلى طرفي هذه المعادلة، نجد أن ق اثنين مضروبًا في جا 𝜃 يساوي ١٠. سنسمي هذه المعادلة رقم اثنين.

أصبح لدينا الآن معادلتان آنيتان يمكننا حلهما عن طريق الحذف. يمكننا قسمة المعادلة رقم اثنين على المعادلة رقم واحد، فنجد أن ق اثنين جا 𝜃 على ق اثنين جتا 𝜃 يساوي ١٠ على ق واحد. وفي الطرف الأيمن، يمكننا قسمة كل من البسط والمقام على ق اثنين. تنص إحدى المتطابقات المثلثية على أن جا 𝜃 على جتا 𝜃 يساوي ظا 𝜃. وهذا يعني تبسيط المعادلة لدينا إلى ظا 𝜃 يساوي ١٠ مقسومًا على ق واحد. بضرب طرفي هذه المعادلة في ق واحد، ثم قسمة الطرفين على ظا 𝜃، نجد أن ق واحدًا يساوي ١٠ على ظا 𝜃.

في هذه المرحلة، يبدو أننا لا نعرف قيمة ظا 𝜃. لكن بالعودة إلى الشكل، نلاحظ أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية؛ حيث طول الضلع المقابل للزاوية 𝜃 يساوي ١١٠ سنتيمترات، وطول الضلع المجاور للزاوية 𝜃 يساوي ٤٠ سنتيمترًا. نحن نعلم أن ظل أي زاوية يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. إذن ظا 𝜃 يساوي ١١٠ على ٤٠. وبقسمة كل من البسط والمقام على ١٠، نجد أن هذا يساوي ١١ على أربعة. ومن ثم، يمكننا حساب قيمة ق واحد بقسمة ١٠ على ١١ على أربعة، أو ٢٫٧٥. إذن ق واحد يساوي ٤٠ على ١١؛ أي ٣٫٦٣٦٣، وهكذا مع توالي الأرقام. مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. إذن مقدار القوة ق واحد يساوي ٣٫٦٤ نيوتن لأقرب منزلتين عشريتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.