فيديو: إيجاد مجموع الزوايا الداخلية لمضلع

اكتب المقدار الذي يعبّر عن مجموع الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه ن.

٠٢:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب المقدار الذي يعبّر عن مجموع الزوايا الداخلية لمضلع عدد أضلاعه ن.

قبل ما أقدر أعرف مقدار بيعبّر عن مجموع الزوايا الداخلية، محتاج أعرف مقدار بيعبّر عن قياس الزاوية الواحدة. وبضَرْبه في عدد الزوايا، اللي هو ن، أقدر أحصل عَ المقدار اللي بيعبّر عن مجموع الزوايا الداخلية للمضلّع. وبرَسْم مضلع عدد أضلاعه ن زي الشكل اللي قدامي ده، ومن المعروف إن الزاوية الداخلية لمضلع هي الزاوية المحصورة بين أيّ ضلعين متجاورين فيه، زي ما هو واضح على الرسم. ولأن المضلع منتظم؛ إذن يمكن تقسيمه لمثلثات متطابقة زي ما هو واضح في الشكل، وبالتالي كل مثلث زاويتَي القاعدة متساويين، ولنفرض إن هي 𝜙، إذن زاوية المضلع الداخلية، اللي هي الزاوية دي، هتساوي اتنين 𝜙.

القاعدة الهندسية بتقول إن مجموع الزوايا المتجمّعة حول نقطة يساوي تلتمية وستين درجة، ونلاحظ من الرسم إنه الزوايا حول مركز المضلع هي زوايا متجمّعة حول نقطة، ومجموعها تلتمية وستين درجة، وأيضًا عددها يساوي عدد أضلاع المضلع يساوي ن. ولنفرض إن أيّ زاوية منهم تساوي 𝜃. ولأن مجموع زوايا المثلث يساوي مية وتمانين درجة؛ أقدر أقول إنه 𝜃 زائد اتنين 𝜙 يساوي مية وتمانين درجة، زي ما هو واضح في المثلث ده. ونلاحظ من الملاحظة الأولى إن 𝜃 تساوي تلتمية وستين على ن. وهسمّي المعادلة الأولى هي معادلة رقم واحد، والمعادلة التانية هي المعادلة رقم اتنين. وبالتالي بالتعويض من معادلة اتنين في معادلة واحد؛ إذن اتنين 𝜙 يساوي مية وتمانين، ناقص، تلتمية وستين على ن. وما ننساش إن اتنين 𝜙 ده هو الزاوية الداخلية للمضلع.

وعشان أقدر أعرف مجموع الزوايا، أضرب الزاوية الداخلية، اللي هي اتنين 𝜙، في عدد الزوايا أو الأضلاع اللي هو ن، وده هيساوي مية وتمانين ن ناقص تلتمية وستين، يساوي ن ناقص اتنين، في مية وتمانين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.