تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على حركة جسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة

نهال عصمت

يتناول الفيديو أمثلة على حركة جسيم أفقيًّا في خط مستقيم بعجلة ثابتة.

١٢:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

تطبيقات على حركة جُسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة.

هنبدأ نشوف بعض الأمثلة على حركة جُسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة.

في المثال الأول: يتحرك جُسيم في خط مستقيم من نقطة أ إلى نقطة ب، بعجلة ثابتة تلاتة متر على الثانية تربيع. وسرعته عند نقطة أ مقدارها اتنين متر على الثانية. ويستغرق تمن ثواني للتحرك من نقطة أ إلى نقطة ب.

المطلوب؛ واحد: اوجد سرعة الجُسيم عند نقطة ب. اتنين: أوجد المسافة التي يقطعها الجُسيم عند التحرك من نقطة أ إلى نقطة ب.

في البداية عشان نقدر نحل المسألة، هنبدأ نحول كلمات المسألة إلى رسم.

أول حاجة عندنا جُسيم يتحرك في خط مستقيم من نقطة أ إلى نقط ب. وبالتالي هنرسمها بالشكل الآتي. يبقى عندنا الجُسيم عند نقطة أ، واتحرك وصل لنقطة ب. الجُسيم يتحرك بعجلة ثابتة تلاتة متر على الثانية تربيع. يبقى هنفرض إن ده اتجاه العجلة، وهيبقى تلاتة متر على الثانية تربيع. يبقى ج هتساوي تلاتة متر على الثانية تربيع. وسرعة الجُسيم عند نقطة أ مقدارها اتنين متر على الثانية. يبقى ده اتجاه سرعة الجُسيم، وهي اتنين متر على الثانية.

في البداية لازم نفرض الاتجاه الموجب للحركة. هنفرضه من اليسار إلى اليمين. يبقى ده الاتجاه الموجب. مجهول عندنا في السؤال سرعة الجُسيم عند نقطة ب. ومجهول أيضًا المسافة التي يتحرّكها الجُسيم من نقطة أ إلى نقطة ب.

يبقى المُعطيات هي ع صفر تساوي اتنين متر على الثانية. وإن عجلة الجُسيم ج تساوي تلاتة متر على الثانية تربيع. ومجهول عندنا سرعة الجُسيم عند نقطة ب اللي هي السرعة النهائية. ومُعطى أيضًا إن الزمن الذي يستغرقه الجُسيم للتحرُّك من نقطة أ إلى نقطة ب اللي هو ن هيساوي تمن ثواني. ومجهول أيضًا المسافة الكلية التي يتحرّكها الجُسيم من نقطة أ إلى نقطة ب.

هنبدأ ناخد المعطيات والمطلوب والرسم. نبدأ نكتبها في صفحة جديدة. ونبدأ نوجد أول مطلوب وتاني مطلوب.

أول حاجة هنبدأ نحسب سرعة الجُسيم عند نقطة ب. هنستخدم القانون ع تساوي ع صفر زائد ج ن. هنبدأ نعوّض في القانون. هيبقى ع دي المطلوب نحسبها. هتساوي ع صفر باتنين، زائد ج بتلاتة، في ن بتمنية. وبالتالي ع هتساوي اتنين، زائد تلاتة في تمنية بأربعة وعشرين. يبقى ع هتساوي اتنين زائد أربعة وعشرين يبقى ستة وعشرين. وبالتالي نقدر نقول إن سرعة الجُسيم عند نقطة ب تساوي ستة وعشرين متر على الثانية.

بعد كده عايزين نحسب المسافة بين نقطة أ ونقطة ب. هنبدأ نستخدم قانون حساب المسافة الكلية التي يتحركها الجُسيم. وهو ف تساوي ع صفر زائد ع، على اتنين؛ الكل مضروبين في ن.

هنبدأ نعوّض في القانون يبقى ف هتساوي … ع صفر باتنين، زائد … ع إحنا حسبناها بستة وعشرين، على اتنين؛ الكل مضروبين في ن يعني في تمنية. يبقى في هتساوي اتنين زائد ستة وعشرين بتمنية وعشرين، على اتنين، الكل مضروبين في تمنية. وبالتالي ف هتساوي مية واتناشر. وبالتالي نقدر نقول إن المسافة من نقطة أ إلى نقطة ب تساوي مية واتناشر متر.

يبقى كده قدرنا نستخدم معادلات حركة جُسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة، في حساب السرعة النهائية للجسيم، وفي حساب المسافة الكلية التي يقطعها أو التي يتحركها الجُسيم.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال آخر.

تتحرك سيارة من إشارة مرور في خط مستقيم بعجلة ثابتة. تبدأ السيارة الحركة من السكون عند إشارة المرور. وبعد تلاتين ثانية مرت السيارة برادار قياس السرعات، حيث سجل سرعة السيارة في هذه اللحظه خمسة وأربعين كيلومتر على الساعة.

المطلوب؛ واحد: أوجد مقدار عجلة السيارة. اتنين: أوجد المسافة بين إشارة المرور ورادار قياس السرعات.

في البداية قبل ما نحل السؤال هنلاحظ إن وحدة السرعة هي كيلومتر على الساعة. لازم قبل ما نحل أي سؤال نحوّل كل الوحدات إلى نظام الوحدات الدولي. وهي إن الزمن ن في نظام الوحدات الدولي لازم يكون بالثواني. وإن الإزاحة أو المسافة ف لازم تكون بالأمتار. والسرعة أيًّا كانت السرعة الابتدائية ع صفر أو السرعة النهائية ع، لازم تكون بوحدة المتر على الثانية. والعجلة ج لازم تكون متر على الثانية تربيع.

وبالتالي يبقى أول حاجة هنبدأ نحوّل إلى نظام الوحدات الدولي. عندنا تلاتين ثانية بالثواني، يبقى مش هنعمل فيها أي حاجة. بعد كده عندنا السرعة خمسة وأربعين كيلومتر على الساعة، عايزين نحوّل السرعة إلى وحدة المتر على الثانية. عندنا خمسة وأربعين كيلومتر على الساعة، هتساوي خمسة وأربعين في ألف على تلتمية … عفوًا … على تلات آلاف وستمية؛ عشان نحوّلها إلى متر على الثانية. وبالتالي هتساوي اتناشر ونص متر على الثانية. يبقى هنبدأ نحل السؤال باستخدام السرعة اتناشر ونص متر على الثانية.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونكتب السؤال والمطلوب مرة كمان، والسرعة اللي هنبدأ نستخدمها.

في البداية هنبدأ نحول المسألة من كلمات إلى رسم مبسط. عندنا سيارة اتحركت من إشارة مرور في خط مستقيم بعجلة ثابتة. هنبدأ نرسمها بالشكل الآتي. ويبقى عندنا النقطة دي هي إشارة المرور. عندنا السيارة بدأت الحركة من السكون. معنى كده إن السرعة الابتدائية للسيارة هي صفر متر على الثانية. يبقى السرعة الابتدائية هي صفر متر على الثانية. بعد تلاتين ثانية مرت السيارة برادار قياس السرعات، وكانت سرعتها اتناشر ونص متر على الثانية، يعني هتبقى في المكان ده تقريبًا.

أول حاجة هنبدأ نفرض الاتجاه الموجب للحركة. هنفرض إن الاتجاه الموجب من اليسار إلى اليمين. مجهول عندنا حاجتين اللي همّ المطلوب. أول حاجة مجهول العجلة ج. وتاني حاجة مجهول المسافة بين الرادار وإشارة المرور.

هنبدأ نكتب المعطيات والمطلوب. أول حاجة مُعطى إن الزمن ن يساوي تلاتين ثانية. ومطلوب العجلة اللي هي عجلة السيارة ج. ومعطى إن السرعة الابتدائية ع صفر تساوي صفر متر على الثانية؛ لأن السيارة بدأت الحركة من السكون. ومعطى إن السرعة النهائية ع تساوي اتناشر ونص متر على الثانية. ومطلوب أيضًا المسافة بين إشارة المرور ورادار قياس السرعات ف.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونكتب فيها المعطيات والمطلوب والرسم اللي إحنا رسمناه.

هنبدأ نستخدم معادلات حركة جُسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة، في حساب العجلة ج، وفي حساب المسافة ف. أول حاجة عندنا ع تساوي ع صفر زائد ج ن. هنبدأ نستخدم القانون ده في حساب العجلة ج. هنبدأ نعوّض في القانون، هيبقى عندنا ع باتناشر ونص، تساوي … ع صفر بصفر، زائد … ج في ن يعني في تلاتين.

وبالتالي هنقسم طرفيّ المعادلة على تلاتين. هيبقى عندنا ج تساوي اتناشر ونص على تلاتين. ومنها نقدر نقول إن ج هتساوي خمسة على اتناشر. وبالتالي نقدر نقول إن عجلة السيارة تساوي خمسة على اتناشر متر على الثانية تربيع.

بعد كده عايزين نحسب المسافة بين إشارة المرور ورادار قياس السرعات. هنبدأ نكتب القانون الخاص بحساب المسافة الكلية التي يتحركها الجُسيم، وهو ف تساوي ع صفر زائد ع، على اتنين؛ الكل مضروبين في ن.

هنبدأ نعوّض في القانون. يبقى ف هتساوي … ع صفر بصفر، زائد … ع باتناشر ونص، على اتنين؛ الكل مضروبين في ن يعني في تلاتين. وبالتالي ف هتساوي مية سبعة وتمانين ونص. وبالتالي نقدر نقول إن المسافة بين إشارة المرور ورادار قياس السرعات تساوي مية سبعة وتمانين ونص متر.

وبكده قدرنا نشوف أمثلة مختلفة على حركة جُسيم في خط مستقيم بعجلة ثابتة.