فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجمع لإيجاد احتمال وقوع حدث واحد فقط من بين حدثين الرياضيات

احتمال اجتياز سامح لاختبار مادة الرياضيات ٠٫٣٣، واحتمال رسوبه في اختبار مادة الفيزياء ٠٫٣٢. إذا كان احتمال اجتيازه لأحد الاختبارين على الأقل ٠٫٧١، فأوجد احتمال اجتيازه لاختبار مادة واحدة فقط من المادتين.

٠٥:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

احتمال اجتياز سامح لاختبار مادة الرياضيات ٠٫٣٣، واحتمال رسوبه في اختبار مادة الفيزياء ٠٫٣٢. إذا كان احتمال اجتيازه لأحد الاختبارين على الأقل ٠٫٧١، فأوجد احتمال اجتيازه لاختبار مادة واحدة فقط من المادتين.

سنبدأ بافتراض أن ﺭ هو حدث اجتياز سامح لاختبار مادة الرياضيات، وﻑ هو حدث اجتيازه لاختبار مادة الفيزياء. يخبرنا السؤال أن احتمال اجتيازه لاختبار مادة الرياضيات يساوي ٠٫٣٣. ونعلم أيضًا من السؤال أن احتمال رسوبه في اختبار مادة الفيزياء يساوي ٠٫٣٢. يعرف هذا بالحدث المكمل للحدث ﻑ ويشار إليه بالرمز ﻑ شرطة. إذن، احتمال ﻑ شرطة يساوي ٠٫٣٢.

بعد ذلك، نتذكر أن صيغة الحدث المكمل تنص على أن احتمال ﺃ شرطة يساوي واحدًا ناقص احتمال ﺃ. وبإعادة ترتيب ذلك، نجد أن احتمال ﺃ يساوي واحدًا ناقص احتمال ﺃ شرطة. على هذا النحو، يمكننا حساب احتمال اجتياز سامح لاختبار مادة الفيزياء بطرح ٠٫٣٢ من واحد. هذا يساوي ٠٫٦٨.

علمنا من السؤال أيضًا أن احتمال اجتياز سامح لأحد اختباري المادتين على الأقل هو ٠٫٧١. ويعرف هذا باسم اتحاد الحدثين ويشار إليه كما هو موضح. إذن، احتمال ﺭ اتحاد ﻑ يساوي ٠٫٧١.

بعد إفراغ بعض المساحة، دعونا نفكر الآن فيما علينا حسابه في هذا السؤال. يطلب منا السؤال إيجاد احتمال اجتياز سامح لاختبار مادة واحدة فقط من المادتين. لذا، علينا إيجاد احتمال اجتيازه لاختبار مادة الرياضيات فقط، واحتمال اجتيازه لاختبار مادة الفيزياء فقط، ثم جمعهما معًا.

لإيجاد احتمال وقوع كل من هذين الحدثين، يمكننا استخدام صيغة الفرق التي تنص على أن احتمال ﺃ فرق ﺏ يساوي احتمال ﺃ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ؛ حيث احتمال ﺃ فرق ﺏ هو احتمال وقوع الحدث ﺃ دون وقوع الحدث ﺏ. واحتمال ﺃ تقاطع ﺏ هو احتمال وقوع الحدثين معًا. وهذا ما نحتاج إلى حسابه في الخطوة التالية.

تنص أيضًا صيغة قاعدة الجمع للاحتمالات على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. يمكننا إعادة ترتيب ذلك لإيجاد احتمال ﺃ تقاطع ﺏ كما هو موضح.

في هذا السؤال، يمكننا إيجاد احتمال اجتياز سامح لاختبار كل من مادتي الرياضيات والفيزياء عن طريق إضافة احتمال اجتيازه لاختبار مادة الرياضيات إلى احتمال اجتيازه لاختبار مادة الفيزياء، ثم طرح احتمال اجتيازه لأحد الاختبارين على الأقل. هذا يساوي ٠٫٣٣ زائد ٠٫٦٨ ناقص ٠٫٧١، وهو ما يساوي ٠٫٣. إذن، هذا هو احتمال اجتياز سامح لاختباري كلتا المادتين.

نحن الآن في مرحلة يمكننا فيها إيجاد احتمال اجتيازه لاختبار مادة الرياضيات فقط، واحتمال اجتيازه لاختبار مادة الفيزياء فقط. في البداية، احتمال اجتيازه لاختبار مادة الرياضيات ورسوبه في اختبار مادة الفيزياء يساوي احتمال اجتيازه لاختبار مادة الرياضيات ناقص احتمال اجتيازه لكلا الاختبارين. هذا يساوي ٠٫٣٣ ناقص ٠٫٣، وهو ما يعطينا ٠٫٠٣. يمكننا تكرار هذه العملية لإيجاد احتمال اجتيازه لاختبار مادة الفيزياء فقط. هذا يساوي ٠٫٦٨ ناقص ٠٫٣، وهو ما يعطينا ٠٫٣٨.

إن احتمال اجتياز اختبار مادة واحدة فقط من المادتين يساوي مجموع هذين الاحتمالين. وبجمع ٠٫٠٣ و٠٫٣٨، نحصل على الناتج النهائي ٠٫٤١. إذن، هذا هو احتمال اجتياز سامح لاختبار مادة واحدة فقط من المادتين.

يمكننا تمثيل هذه المعلومات على شكل فن كما هو موضح، على الرغم من أن هذا غير مطلوب في هذا السؤال، مع ملاحظة أنه يجب إضافة احتمال رسوب سامح في كلا الاختبارين، وهو ما يساوي واحدًا ناقص ٠٫٧١ أو ٠٫٢٩، ووضعه خارج هاتين الدائرتين. يمكننا بعد ذلك جمع ٠٫٠٣ و٠٫٣٨ مرة أخرى؛ لإيجاد احتمال اجتيازه لاختبار مادة واحدة فقط من المادتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.