فيديو: امتحان التفاضل والتكامل الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال العاشر

امتحان التفاضل والتكامل الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال العاشر

٠٣:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان للمنحنى ص بتساوي اتنين س ناقص أ الكل أُس تلاتة زائد أربعة، نقطة انقلاب عند س بتساوي خمسة، فاوجد أ.

لو عندنا أيّ دالة، ولْتكن الدالة ر س … فمن خلال المشتقة الأولى للدالة ر س، نقدر نوجد فترات تزايُد وتناقص الدالة، والقيم القصوى المحلية والقيم القصوى المطلقة. ومن خلال المشتقة التانية للدالة ر س، نقدر نوجد تحدُّب منحنى الدالة، ونقاط الانقلاب.

معطى إن للمنحنى ص بتساوي اتنين س ناقص أ الكل أُس تلاتة زائد أربعة، نقطة انقلاب عند س بتساوي خمسة. وبالتالي هنستخدم المشتقة التانية للمنحنى. وعشان نقدر نوجد نقطة انقلاب المنحنى، محتاجين ننفّذ بعض الخطوات. أول خطوة محتاجين نوجد المشتقة التانية لِـ ص. تاني خطوة محتاجين نحلّ معادلة إن المشتقة التانية لِـ ص بتساوي صفر. تالت خطوة هندرس إشارة المشتقة التانية لِـ ص.

ولو كان منحنى الدالة بيتغيّر من محدَّب لأعلى إلى محدَّب لأسفل، فهيكون عندنا نقطة انقلاب عند النقطة اللي بيتغيّر فيها منحنى الدالة. ولو كان منحنى الدالة بيتغيّر من محدَّب لأسفل إلى محدَّب لأعلى، فهيكون عندنا نقطة انقلاب عند النقطة اللي بيتغيّر فيها منحنى الدالة. وبالتالي بتنفيذ الخطوات، أول خطوة محتاجين نوجد المشتقة التانية لِـ ص.

معطى إن ص بتساوي اتنين س ناقص أ الكل أُس تلاتة زائد أربعة. أول حاجة هنوجد المشتقة الأولى لِـ ص. فالمشتقة الأولى لِـ ص هتساوي مشتقّة اتنين س ناقص أ الكل أُس تلاتة، اللي هتكون تلاتة مضروبة في اتنين س ناقص أ زيّ ما هي. وهنطفرح واحد من الأُس، فهيكون عندنا أُس اتنين. مضروبة في مشتقة الأساس. الأساس عندنا هو اتنين س ناقص أ. ومشتقة اتنين س ناقص أ هتكون بتساوي اتنين. زائد … مشتقّة أربعة بتساوي صفر. فهيكون عندنا المشتقّة الأولى لِـ ص بتساوي تلاتة، مضروبة في اتنين س ناقص أ الكل أُس اتنين، مضروبة في اتنين. يعني ممكن نكتبها على الصورة: ستة مضروبة في اتنين س ناقص أ الكل أُس اتنين.

عشان نقدر نوجد المشتقة التانية لِـ ص، فهتساوي … هنكتب ستة زيّ ما هي، مضروبة في … هنكتب الأُس اللي هو اتنين. مضروب في اتنين س ناقص أ. هننقّص الأُس واحد، فهيكون أُس واحد. مضروبة في مشتقة الأساس. الأساس هو اتنين س ناقص أ. ومشتقة اتنين س ناقص أ هتساوي اتنين. يعني المشتقّة التانية لِـ ص ممكن نكتبها على صورة: أربعة وعشرين مضروبة في اتنين س ناقص أ. يبقى كده نكون قدرنا نوجد المشتقة التانية لِـ ص.

تاني خطوة محتاجين نحلّ المعادلة إن المشتقّة التانية لِـ ص بتساوي صفر. معطى إن المنحنى له نقطة انقلاب عند س بتساوي خمسة. وبالتالي س بتساوي خمسة لازم تكون قيمة س اللي بتحقّق المعادلة إن المشتقة التانية لِـ ص بتساوي صفر. فبما إن المنحنى له نقطة انقلاب عند س بتساوي خمسة، فالمشتقة التانية لِـ ص هتساوي صفر، عند س بتساوي خمسة. فهنساوي المشتقة التانية لِـ ص بصفر. وهنعوض عن س بخمسة. فهيكون عندنا إن المشتقة التانية لِـ ص هتساوي أربعة وعشرين مضروبة في، اتنين في خمسة ن ناقص أ، هتساوي صفر.

يعني أربعة وعشرين مضروبة في، عشرة ناقص أ، هتساوي صفر. يعني هيكون عندنا عشرة ناقص أ هتساوي صفر. هنجمع أ على الطرفين. فهيكون عندنا أ بتساوي عشرة. ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة أ، اللي بتجعل للمنحنى نقطة انقلاب عند س بتساوي خمسة. وكانت أ بتساوي عشرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.