فيديو: محددات المصفوفات التي تتضمن دوال مثلثية

أوجد ‪|−4, 8 sec 𝜃; −sec 𝜃, 2 tan² 𝜃|‬‏.

٠١:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة محدد المصفوفة سالب أربعة، ثمانية ‪sec 𝜃‬‏، سالب ‪sec 𝜃‬‏، اثنين ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏.

تذكر أن هذين الخطين يمثلان محدد المصفوفة. للمصفوفة ‪𝐴‬‏، المكونة من ‪𝑎‬‏، ‪𝑏‬‏، ‪𝑐‬‏، ‪𝑑‬‏، يتم إيجاد المحدد عن طريق إيجاد حاصل ضرب العنصرين ‪𝑎‬‏ و‪𝑑‬‏، ثم طرح حاصل ضرب العنصرين ‪𝑏‬‏ و‪𝑐‬‏. فلنطبق هذا على المصفوفة المعطاة.

محدد ‪𝐴‬‏ يساوي سالب أربعة في اثنين ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏، ناقص ثمانية ‪sec 𝜃‬‏ في سالب ‪sec 𝜃‬‏. ويمكننا تبسيط المقدار لنحصل على سالب ثمانية ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ زائد ثمانية ‪sec‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏. ثم نحلل بعد ذلك المقدار لنحصل على محدد المصفوفة ‪𝐴‬‏ يساوي ثمانية مضروبًا في ‪sec‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ ناقص ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏.

ولمتابعة الحل، علينا أن نتذكر المتطابقات المثلثية. المتطابقة التي تهمنا هنا هي ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ زائد واحد يساوي ‪sec‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏. ثم نعيد ترتيب هذه الصيغة لنحصل على ‪sec‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ ناقص ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ يساوي واحدًا. وقد قمنا بهذا لنتمكن من التعويض عن ‪sec‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ ناقص ‪tan‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ بواحد في المقدار، فنحصل على محدد المصفوفة ‪𝐴‬‏ يساوي ثمانية في واحد، ما يساوي ثمانية.

إذن، محدد المصفوفة يساوي ثمانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.