تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام اللوغاريتم العشري في حل المعادلات والمتباينات

أحمد لطفي

يوضح الفيديو كيفية استخدام اللوغاريتم العشري في حل المعادلات والمتباينات.

٠٦:٦٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن استخدام اللوغاريتم العشري في حل المعادلات والمتباينات، هنفتكر إيه هو اللوغاريتم العشري، وهنشوف إزاي هنقدر نحل المعادلات والمتباينات باستخدام اللوغاريتم العشري.

في البداية اللوغاريتم العشري هو اللوغاريتم اللي بيكون أساسه العدد عشرة. لو عندنا مثال بالشكل ده، يقاس ارتفاع الصوت ل بالديسبل، ويعطى بالعلاقة ارتفاع الصوت بتساوي عشرة في لوغاريتم شدة الصوت مقسومة على أدنى حدًّا من شدة الصوت تسمعها أذن الإنسان. وإذا سُمع صوتٌ ما ارتفاعه ستة وستين وستة من عشرة ديسبل تقريبًا، فكم مرة تساوي شدة هذا الصوت شدة أدنى صوت تسمعه أذن الإنسان، إذا كانت أدنى حدًّا من شدة الصوت تسمعها أذن الإنسان تساوي واحد؟

في البداية عندنا علاقة ارتفاع الصوت بالشكل ده، مُعطى ارتفاع الصوت بـ ستة وستين وستة من عشرة هيساوي عشرة في لوغاريتم شدة الصوت مقسومة على أدنى حد من شدة الصوت تسمعها أذن الإنسان، ومُعطى بـ واحد؛ يعني هنقدر نقول إن ستة وستين وستة من عشرة هيساوي عشرة في لوغاريتم شدة الصوت، وبالتالي شدة الصوت هتساوي عشرة أُس ستة وستين وستة من عشرة؛ يعني شدة الصوت تقريبًا هتساوي أربعة مليون وخمسمية وسبعين ألف تمنمية اتنين وتمانين، يبقى هنقدر نقول الصوت المسموع حوالي أربعة مليون خمسمية وسبعين ألف تمنمية اتنين وتمانين مثل الحد الأدنى من شدة الصوت التي تسمعها أذن الإنسان.

لو عايزين نشوف مثال آخر، مطلوب نِوجد حل أربعة أُس س بتساوي تسعتاشر ونقرب الناتج لأقرب جزء من عشرة آلاف. في البداية هنلاحظ إننا مش هنقدر نكتب طرفَي المعادلة الأسية بسهولة على صورة قوى ليها نفس الأساس، وبالتالي نقدر نحل المعادلة عن طريق أخذ اللوغاريتم للطرفين، يعني عندنا أربعة أُس س بتساوي تسعتاشر، ممكن نكتبها في صورة لوغاريتم أربعة أُس س بتساوي لوغاريتم تسعتاشر، ودي بتطبيق خاصية التساوي للدوال اللوغاريتمية، ويبقى نقدر نقول إن س في لوغاريتم أربعة بتساوي لوغاريتم تسعتاشر، ودي بتطبيق خاصية القوى للدوال اللوغاريتمية. هنقسم الطرفين على لوغاريتم أربعة فهيكون عندنا وبالتالي س تقريبًا هتساوي اتنين وألف ميتين وأربعين من عشرة آلاف. ويبقي كده قدرنا نِوجد حل أربعة أُس س بتساوي تسعتاشر ونقرب الناتج لأقرب جزء من عشرة آلاف.

ويبقي كده عرفنا إزاي نقدر نحل المعادلات اللوغاريتمية. بنفس الطريقة نقدر نحل المتباينات اللوغاريتمية، يعني لو عندنا مثال بالشكل ده، اوجد حل تلاتة أُس خمسة ص أصغر من سبعة أُس ص ناقص اتنين وقرب الناتج لأقرب جزء من عشرة آلاف. في البداية عندنا تلاتة أُس خمسة ص أصغر من سبعة أُس ص ناقص اتنين. بأخذ اللوغاريتم للطرفين هيكون عندنا لوغاريتم تلاتة أُس خمسة ص أصغر من لوغاريتم سبعة أُس ص ناقص اتنين،

بتطبيق خاصية التساوي للدوال اللوغاريتمية. ونقدر نقول إن خمسة ص في لوغاريتم تلاتة أصغر من ص ناقص اتنين في لوغاريتم سبعة،

بتطبيق خاصية القوى للدوال اللوغاريتمية. يعني هيكون عندنا خمسة ص في لوغاريتم تلاتة أصغر من ص في لوغاريتم سبعة ناقص اتنين في لوغاريتم سبعة؛ يعني هيكون عندنا خمسة ص في لوغاريتم تلاتة ناقص ص لوغاريتم سبعة أصغر من سالب اتنين لوغاريتم سبعة،

عن طريق إننا طرحنا ص لوغاريتم سبعة من الطرفين، الطرف الأيمن هناخد ص عامل مشترك، هيكون عندنا ص في خمسة لوغاريتم تلاتة ناقص لوغاريتم سبعة أصغر من سالب اتنين لوغاريتم سبعة. هنقسم الطرفين على خمسة لوغاريتم تلاتة ناقص لوغاريتم سبعة، فهيكون عندنا ص أصغر من سالب اتنين لوغاريتم سبعة الكل مقسوم على خمسة لوغاريتم تلاتة ناقص لوغاريتم سبعة؛ وبالتالي مجموعة الحل هتساوي المجموعة ص؛ حيث ص أصغر من سالب واحد وتسعمية اتنين وسبعين من عشرة آلاف، ويبقى كده قدرنا نِوجد حل المتباينة تلاتة أُس خمسة ص أصغر من سبعة أُس ص ناقص اتنين ونقرب الناتج لأقرب جزء من عشرة آلاف.

لو عايزين نتأكد من الحل عن طريق التعويض، هنمسح خطوات الحل وهنكتب مجموعة الحل مرة كمان بالشكل ده، هنختار مثلًا ص بتساوي سالب اتنين. عندنا متباينة بالشكل ده تلاتة أُس خمسة ص أصغر من سبعة أُس ص ناقص اتنين. هنعوّض عن ص بـ سالب اتنين فهيكون عندنا تلاتة أُس خمسة في سالب اتنين. عايزين نشوف إذا كانت هتكون أصغر من سبعة أُس سالب اتنين ناقص اتنين ولا لأ، فهيكون عندنا تلاتة أُس سالب عشرة. عايزين نشوف إذا كانت هتكون أصغر من سبعة أُس سالب أربعة.

هنلاحظ إن تلاتة أُس سالب عشرة هتساوي واحد على تسعة وخمسين ألف وتسعة وأربعين وسبعة أُس سالب أربعة هتساوي واحد على ألفين ربعمية وواحد؛ وبالتالى واحد على تسعة وخمسين ألف تسعة وأربعين هتكون أصغر من واحد على ألفين ربعمية وواحد؛ وبالتالي، وبالتالي الحل صحيح.

يبقى في النهاية عرفنا إزاى هنقدر نستخدام اللوغاريتم العشري في حل المعادلات والمتباينات.