فيديو السؤال: إيجاد شدة التيارات التي تمر عبر مكونات موصلة على التوازي الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

تتكون الدائرة الموضحة في الشكل من مقاومتين موصلتين على التوازي مع بطارية. قيمة ‪𝐼‬‏ الكلي تساوي 30 أمبير. ما قيمة ‪𝐼‬‏ اثنين؟

بإلقاء نظرة على هذه الدائرة، نرى البطارية والمقاومتين موصلتين معها على التوازي. ونرى أيضًا ثلاثة أميترات في الدائرة، وهي أجهزة لقياس شدة التيار. يقيس الأميتر الأول شدة التيار الكلي المار في الدائرة، ويسمى ‪𝐼‬‏ الكلي. أما الثاني، فيقيس شدة التيار المار فيما يمكن أن نسميه الفرع واحد، ويسمى ‪𝐼‬‏ واحد. ويقيس الأميتر الثالث شدة التيار المار في الفرع اثنين، ويسمى ‪𝐼‬‏ اثنين. وعلمنا من المعطيات أن شدة التيار الكلي المار عبر الدائرة تساوي 30 أمبير. وبناء على ذلك، وعلى المعطيات الواردة في السؤال، نريد إيجاد قيمة ‪𝐼‬‏ اثنين، أي شدة التيار المار عبر الفرع السفلي. توجد طريقتان لإيجاد قيمة شدة التيار هذه؛ ‪𝐼‬‏ اثنين. إحداهما باستخدام قانون أوم، والأخرى بالفحص بالنظر. لنتناول طريقة قانون أوم أولًا ثم نتناول بعد ذلك طريقة الفحص بالنظر بإيجاز.

وفقًا لقانون أوم، نعلم أنه بالنسبة إلى مقاومة قيمتها ثابتة، قيمة هذه المقاومة مضروبة في شدة التيار المار عبرها تساوي فرق الجهد عبرها. وعندما يتعلق الأمر بالدائرة التي لدينا بأكملها، نعرف قيمة شدة التيار المار في الدائرة، ‪𝐼‬‏ الكلي، ولا نعرف قيمة المقاومة الكلية بعد. لكن يمكننا إيجاد قيمتها. لاحظ أن لدينا مقاومتين فقط موصلتين على التوازي. وتوجد علاقة رياضية خاصة تصف المقاومة المكافئة في مثل هذه الحالة. بالنسبة إلى مقاومتين، ‪𝑅‬‏ واحد و‪𝑅‬‏ اثنين، موصلتين على التوازي، تساوي مقاومتهما المكافئة حاصل ضربهما، ‪𝑅‬‏ واحد في ‪𝑅‬‏ اثنين، مقسومًا على حاصل جمعهما، ‪𝑅‬‏ واحد زائد ‪𝑅‬‏ اثنين.

إذا أسمينا المقاومة المكافئة الكلية للدائرة ‪𝑅‬‏، فالرائع في الأمر أنه عندما ننظر إلى المقاومتين نلاحظ أن لهما قيمة المقاومة نفسها، وهي خمسة أوم. هذا يعني أن المقاومة الكلية للدائرة تساوي خمسة أوم في خمسة أوم، أو خمسة أوم تربيع، مقسومًا على خمسة أوم زائد خمسة أوم، أي حاصل جمعهما. يصبح هذا المقدار 25 أوم تربيع مقسومًا على 10 أوم، ثم يحذف عاملا الأوم معًا. ويتبقى لدينا المقاومة الكلية للدائرة تساوي 2.5 أوم. وهذه هي القيمة التي يمكننا استخدامها عوضًا عن ‪𝑅‬‏ في قانون أوم للدائرة ككل.

شدة التيار الكلي للدائرة تساوي 30 أمبير. والمقاومة الكلية للدائرة تساوي 2.5 أوم. وهذا يخبرنا بأن فرق الجهد الكلي عبر الدائرة، أي فرق الجهد الذي توفره البطارية، يساوي 30 أمبير مضروبًا في 2.5 أوم. وهذا يساوي 75 فولت. يمكننا المتابعة وكتابة ذلك فوق البطارية. توفر هذه البطارية فرق جهد مقداره 75 فولت.

والآن بعد أن عرفنا ذلك، يمكننا الانتقال سريعًا إلى إيجاد قيمة ‪𝐼‬‏ اثنين. وهذا لأننا عندما ننظر إلى الدائرة، نجد أن المقاومتين الوحيدتين في الدائرة هما المقاومتان الموصلتان على التوازي في الفرعين. وهذا يخبرنا بأن فرق الجهد الكلي الذي توفره البطارية، 75 فولت، يجب أن يكون مطبقًا على كل فرع من هذين الفرعين. هذا يعني أن التيار الذي يمر عبر الفرع العلوي يجب أن يتعرض لفرق جهد مقداره 75 فولت. والتيار الذي يمر عبر الفرع السفلي يجب أن يتعرض لفرق الجهد نفسه. وهذه الحقيقة مهمة لأنها تتيح لنا استخدام قانون أوم مرة أخرى لإيجاد قيمة شدة التيار التي تعنينا، وهي ‪𝐼‬‏ اثنين.

إذا طبق فرق الجهد الذي مقداره 75 فولت على الفرع السفلي، فسيمكننا كتابة معادلة قانون أوم للتعبير عن ذلك. يمكننا أن نكتب أن 75 فولت يساوي ‪𝐼‬‏ اثنين، أي شدة التيار المار عبر هذا الفرع السفلي، مضروبة في مقاومة هذا الفرع التي تساوي خمسة أوم. ومن ثم، يكون كل ما علينا فعله هو القسمة على المقاومة، خمسة أوم، لإيجاد قيمة ‪𝐼‬‏ اثنين. وهذا يساوي 75 فولت مقسومًا على خمسة أوم، أي 15 أمبير. وهذه هي قيمة ‪𝐼‬‏ اثنين. كانت هذه إحدى طريقتي حل هذا السؤال. لكن كما ذكرنا سابقًا، ثمة طريقة أخرى.

الطريقة الأخرى، كما ذكرنا، تعتمد على الفحص بالنظر. لنفترض أننا تتبعنا مسار التيار الاصطلاحي أثناء مروره عبر الدائرة؛ حيث يتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة. بمجرد أن يصل التيار إلى نقطة التفرع هذه، ينقسم بين الفرعين. السؤال هنا هو: كيف ينقسم؟ أي ما المقدار الذي يمر عبر الفرع العلوي من التيار الكلي، وما المقدار الذي يواصل التحرك عبر الفرع السفلي؟ تتمثل الإجابة عن هذا السؤال في النسبة بين مقاومتي الفرعين.

فإذا كان أحد الفرعين له مقاومة أقل، فسيمر مقدار أكبر من التيار عبر هذا الفرع الأقل مقاومة. ولكن، كما نلاحظ في هذه الحالة، الفرعان لهما قيمة المقاومة نفسها. هذا يعني أنه عندما يقترب التيار من نقطة التفرع، لا يوجد في الواقع أي تفضيل لاختيار الفرع العلوي أو الفرع السفلي. فصعوبة المرور في كل منهما متساوية. وعمليًّا، هذا يعني أن التيار ينقسم بالتساوي بين الفرع العلوي والفرع السفلي. فيتجه نصف التيار إلى الفرع العلوي، ويتجه النصف الآخر إلى الفرع السفلي.

بعبارة أخرى، نصف شدة التيار الكلي المار في الدائرة، أي نصف ‪𝐼‬‏ الكلي، يساوي ‪𝐼‬‏ اثنين، أي شدة التيار المار في الفرع السفلي. وبما أننا نعلم أن شدة التيار الكلي في الدائرة تساوي 30 أمبير، فعند قسمة ذلك على اثنين، نحصل على قيمة ‪𝐼‬‏ اثنين. وهي 15 أمبير. وهذه طريقة أخرى لإيجاد قيمة ‪𝐼‬‏ اثنين.