فيديو: إيجاد القيم المجهولة في دالة كسرية بمعلومية قيمتها وقيمة مشتقتها الأولى عند نقطة

إذا كانت الدالة د(ﺱ) = (ﺱ^٢ + ﺃ ﺱ + ﺏ)/(ﺱ^٢ − ٧ ﺱ + ٤)؛ حيث د(٠) = ١، د′(٠) = ٤، فأوجد ﺃ، ﺏ.

٠٣:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت الدالة د س بتساوي س تربيع زائد أ س زائد الـ ب، على س تربيع ناقص سبعة س زائد الأربعة؛ حيث الـ د للصفر بتساوي واحد، والـ د شرطة للصفر بتساوي أربعة. اوجد أ وَ ب.

هنا مُعطى قيمة الدالة عند س بتساوي صفر، قيمتها بيساوي واحد. يبقى لو عوّضنا بالـ س تساوي صفر، يبقى قيمة الدالة هتساوي واحد؛ يبقى د صفر تساوي صفر زائد أ في الصفر زائد الـ ب؛ على صفر ناقص سبعة في الصفر زائد الأربعة؛ الكلام ده كله هيساوي الواحد. يبقى الـ ب على الأربعة هتساوي الواحد، ومنها الـ ب هتساوي أربعة. كده أوجدنا قيمة الـ ب.

علشان نوجد قيمة الـ أ، يبقى لازم نشوف مشتقة الدالة د س؛ المشتقة الأولى ليها، ونعوّض بالـ س تساوي صفر، وبعد كده نساويها بالأربعة. عشان نوجد المشتقة الأولى للدالة، هنساوي المقام تربيع؛ والبسط فيه المقام في مشتقة البسط، ناقص البسط في مشتقة المقام. هيساوي … المقام تربيع يبقى س تربيع ناقص سبعة س زائد الأربعة الكل تربيع؛ والبسط هيبقى فيه س تربيع ناقص سبعة س زائد الأربعة، مضروبة في مشتقة البسط؛ البسط هنا س تربيع مشتقته اتنين س، زائد الـ أ س مشتقتها أ، والـ زائد أربعة مشتقتها صفر.

يبقى الكلام ده كله ناقص … البسط اللي هو س تربيع زائد أ س زائد الأربعة، مضروبة في مشتقة المقام اللي هم اتنين س، ده اشتقاق الـ س تربيع؛ ناقص السبعة اللي هو اشتقاق ناقص السبعة س؛ زائد الأربعة اشتقاقها بصفر.

يبقى كده البسط بيبقى بالشكل ده. مش هنبسط البسط والمقام، هنعوّض مباشرةً بقيمة الـ س تساوي صفر. يبقى الـ د شرطة للصفر المفروض تساوي الأربعة. لمّا هنعوّض بالصفر، هيبقى بالشكل ده صفر ناقص صفر زائد الأربعة، مضروبة في الصفر زائد الـ أ، ناقص الصفر زائد الصفر زائد الأربعة، مضروبة في الصفر ناقص السبعة؛ على الصفر ناقص الصفر زائد الأربعة الكل تربيع.

هنبسط اللي في البسط. يبقى أربعة أ ناقص … أربعة في السالب سبعة يعني سالب تمنية وعشرين وفيه ناقص بره، يبقى موجب تمنية وعشرين؛ على الأربعة تربيع اللي هي هتساوي ستاشر. هناخد أربعة مشترك من البسط؛ يبقى أربعة في أ زائد السبعة على ستاشر، علشان نقدر نختصر الأربعة مع الستاشر يتبقى الأربعة. يبقى أ زائد السبعة على الأربعة، الكلام ده كله بيساوي أربعة. يبقى الـ أ زائد السبعة هتساوي ستاشر. يبقى منها الـ أ تساوي تسعة. وهي دي القيمة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.