فيديو: امتحان الجبر والهندسة الفراغية الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثاني عشر

امتحان الجبر والهندسة الفراغية الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثاني عشر

٠٣:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

بدون فكّ المحدّد، أثبت أن محدّد: أ ب ج، ب أ ج، ب ج أ يساوي أ ناقص ب، في أ ناقص ج، في أ زائد ب زائد ج.

عشان نخلّي المحدّد يساوي الطرف الأيسر، هنشوف كل مقدار في الطرف الأيسر، ونحاول نخلّي المحدّد يحتوي عليه. فبالنسبة للمقدار: أ زائد ب زائد ج، هنوجده بإضافة عناصر العمود التاني والعمود التالت، للعناصر المناظرة ليها في العمود الأول. وهنرمز للعملية دي بالصورة: ع واحد زائد ع اتنين زائد ع تلاتة. والمحدّد هيبقى على الصورة دي.

بعد كده هناخد أ ب ج كعامل مشترك من عناصر العمود الأول. فالمحدّد هيبقى على الصورة دي. بعد كده نحاول نوجد المقدار أ ناقص ج. وعشان نعمل ده، هنطرح عناصر الصف التاني من العناصر المناظرة ليها في الصف التالت. وهنعبّر عن العملية دي بالصورة: ص تلاتة ناقص ص اتنين. والمحدّد بعد العملية هيبقى على الصورة دي. وبما إن ج ناقص أ بتساوي سالب أ ناقص ج، فممكن نعوّض بيها في المحدّد. وبعد كده ناخد أ ناقص ج كعامل مشترك من عناصر الصف التالت. فالمحدّد هيبقى على الصورة دي.

كده اتبقّى إننا نوجد المقدار: أ ناقص ب. وهنوجده بطرح عناصر الصف الأول من العناصر المناظرة ليها في الصف التاني. وهنرمز للعملية دي بالصورة: ص اتنين ناقص ص واحد. والمحدّد هيبقى على الصورة دي. بعد كده هناخد أ ناقص ب كعامل مشترك من عناصر الصف التاني. فالمحدّد هيبقى على الصورة دي. وبكده وصلنا للمقادير التلاتة، اللي موجودة على الطرف الأيسر من المعادلة. واتبقّى إننا نتخلّص من المحدّد.

هنضيف عناصر الصف التاني للعناصر المناظرة ليها في الصف التالت. وده عشان نوصل للصورة المثلثة. وهنرمز للعملية دي بالصورة: ص تلاتة زائد ص اتنين. والمحدّد هيبقى على الصورة دي. في حالة إذا كان المحدّد على الصورة المثلثة، بتكون قيمته بتساوي حاصل ضرب عناصر القُطر الرئيسي. وبالتالي المحدّد هيساوي واحد في واحد في واحد. يعني هيساوي واحد. يعني المحدّد المعطى في السؤال هيساوي أ ناقص ب، في أ ناقص ج، في أ زائد ب زائد ج. وهو المطلوب إثباته.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.