فيديو: إيجاد ميل المستقيم باستخدام رسم بياني أو جدول أو إحداثيات

يوضح الفيديو تعريف الميل، وطريقة إيجاده من الرسم البياني، والجدول، وطريقة إيجاد ميل الخط المستقيم بيانيًّا، وباستخدام نقطتين يمر بهما، مع أمثلة توضيحية.

١١:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد ميل المستقيم باستخدام رسم بياني أو جدول أو إحداثيات.

في الفيديو ده، هنشرح تعريف الميل، وطريقة إيجاد الميل من الرسم البياني والجدول. بعد كده هنتكلّم عن ميل الخطّ المستقيم وإيجاده بيانيًّا عن طريق نقطتين يمرّ بهما الخطّ المستقيم. بنبدأ أولًا بتعريف الميل. نجد أن الميل هو نسبة التغيّر الرأسي إلى التغيّر الأفقي. ويمكن اختيار أيّ نقطتين لإيجاد ميل الدوال الخطّية؛ لأن معدّل التغيّر ثابت دائمًا. وبذلك نجد أن الميل يساوي التغيّر الرأسي على التغيّر الأفقي، أو يساوي الارتفاع الرأسي على المسافة الأفقية.

بعد كده بنحلّ مثال على إيجاد الميل. بنقرا المثال التالي: اوجد ميل هذا اللوح الخشبي.

زيّ ما واضح قدامنا في الشكل كده، لوح خشبي مطلوب منّنا إيجاد ميله. من قانون الميل، بنلاقي إن الميل يساوي الارتفاع الرأسي على المسافة الأفقية. بنلاحظ عندنا إن الارتفاع الرأسي عبارة عن خمسين سنتيمتر. وبنلاقي إن المسافة الأفقية المناظرة مية وخمسين سنتيمتر. وبالتالي بيكون الميل، الارتفاع الرأسي، وهو خمسين، على … المسافة الأفقية مية وخمسين. وباختصار البسط مع المقام، نلاقي إن الميل يساوي واحد عَ التلاتة. وبالتالي بنلاقي إن ميل اللوح الخشبي يساوي واحد عَ التلاتة.

بعد كده هنحلّ مثال على إيجاد ميل خطّ مستقيم من الشكل البياني. نفتح صفحة جديدة، ونكمّل. بنقرا المثال التالي: اوجد ميل الخطّ الموضّح في الشكل البياني التالي.

عندنا تمثيل بياني لخطّ مستقيم، مطلوب إيجاد ميله. من خلال شكله البياني الموضّح، بنلاقي إن الميل يساوي التغيّر الرأسي على التغيّر الأفقي. ومن هنا، لازم ندرس حركة التغيّر الرأسي والأفقي وتأثيرها على الميل. عند دراسة حركة التغيّر الرأسي، بنلاقي إن التغيّر بيكون موجب لو الحركة لأعلى، والتغيّر سالب لو الحركة لأسفل. وبدراسة حركة التغيّر الأفقي، نجد أن التغيّر الأفقي بيكون موجب لو الحركة لليمين، ويكون سالب لو الحركة لليسار.

عشان ندرس حركة التغيّر الرأسي والأفقي ونقدر نوجِد ميل هذا الخطّ المستقيم من خلال الشكل البياني، بنختار أيّ نقطتين على هذا الخطّ المستقيم؛ النقطة أ، والنقطة ب. ونحاول نوصل من النقطة أ إلى النقطة ب، أو العكس. معنى كده إن إحنا بنحاول نحدّد التغيّر الرأسي والتغيّر الأفقي المناظر له.

هنختار إننا نتحرّك من النقطة أ إلى النقطة ب. وبالتالي بنلاقي إن إحنا بنتحرّك أو بيحصل تغيّر رأسي لأعلى. وبالتالي بيكون تغيّر موجب مقداره أربع وحدات. طبعًا بنتحرّك لحدّ ما نصل إلى مستوى النقطة ب اللي إحنا عاوزين نوصل لها. بعد ما نوصل لنفس المستوى، بنلاقي إن إحنا لازم نتحرّك لليمين مقدار ست وحدات لكي نصل للنقطة ب. وبالتالي بما إن التغيّر الأفقي كان في اتِّجاه اليمين، فهو تغيّر موجب. وبكده بنلاقي إن الميل عبارة عن أربعة. وتمثِّل التغيّر الرأسي على ستة، وتمثّل التغيّر الأفقي. وبالتالي يصبح الميل بعد اختصار البسط مع المقام يساوي اتنين على التلاتة.

بعد كده هنحلّ مثال على إيجاد الميل من الجدول. نفتح صفحة جديدة. بنكمّل، ونقرا المثال التالي: تقع النقط المبيّنة في الجدول التالي على خطّ مستقيم. اوجد ميل هذا الخطّ، ثم ارسمه.

أولًا بنكتب قانون الميل. الميل يساوي التغيّر الرأسي على التغيّر الأفقي. وبالتالي هنختار أيّ نقطتين من الجدول، ونحسب منهم التغيّر الأفقي والتغيّر الرأسي؛ عشان نقدر نحسب ميل هذا الخطّ المستقيم. من خلال النقط المُعطاة في الجدول التالي، بنلاحظ إن كل ما قيمة س بتزداد بمقدار اتنين بنلاقي إن قيمة ص بتقلّ بمقدار تلاتة. وحيث أن التغيّر ثابت، فإحنا هنختار أيّ نقطتين نحسب منهم التغيّر الرأسي والأفقي. لحساب الميل، هنختار النقطة الأولى والنقطة الثانية. س تمثّل التغيّر الأفقي، وَ ص تمثّل التغيّر الرأسي. وبالتالي بنلاقي عندنا إن التغيّر الرأسي هيكون عبارة عن تسعة ناقص اتناشر على، تلاتة ناقص واحد. وبالتالي نجد أن الميل يساوي سالب تلاتة على اتنين.

بعد كده بنلاحظ التمثيل البياني لهذا الخطّ المستقيم، وده من خلال النقط المبيَّنة في الجدول التالي. بنلاحظ أيضًا التغيّر الرأسي والأفقي الثابت من خلال النقط الموضّحة. يعني لو لقينا عشان نتحرّك من النقطة واحد واتناشر إلى النقطة تلاتة وتسعة بيحدث … بيحدث تغيّر رأسي مقداره تلات وحدات، ولأسفل؛ ولذلك هو سالب تلاتة. التغيّر الرأسي سالب تلاتة. يناظره تغيّر أفقي إلى اليمين مقداره اتنين، ولذلك هو موجب. وهكذا بالنسبة لباقي النقط، زيّ ما واضح قدامنا كده.

بعد كده هنشرح إيجاد ميل الخطّ المستقيم بمعلومية نقطتين يقعوا على هذا الخطّ المستقيم. نفتح صفحة جديدة. بنكمّل بعد كده ميل الخطّ المستقيم بمعلومية نقطتين يقعوا على الخطّ المستقيم. بنلاقي إن ميل الخطّ المستقيم يساوي التغيّر في الإحداثي الصادي على التغيّر في الإحداثي السيني. يعني لو كان عندنا نقطتين يقعوا على الخطّ المستقيم؛ النقطة الأولى أ، والنقطة التانية ب. النقطة أ عبارة عن س واحد وَ ص واحد. والنقطة ب عبارة عن س اتنين وَ ص اتنين. بنلاقي إن ميل هذا الخطّ المستقيم يساوي ص اتنين ناقص ص واحد على، س اتنين ناقص س واحد، بحيث س واحد لا تساوي س اتنين.

بعد كده هنحلّ مثال. نكمّل، ونفتح صفحة جديدة. بنكمّل، ونقرا المثال التالي: اوجد ميل الخطّ المستقيم الذي يمرّ بالنقطتين: أ سالب واحد وسالب أربعة، وَ ب اتنين واتنين. بنلاقي إن الميل يساوي ص اتنين ناقص ص واحد على، س اتنين ناقص س واحد. ملحوظة لازم نعرفها: مش مهمّ تحديد أيّ النقطتين هتكون النقطة الأولى وأيّهما هتكون النقطة الثانية. بس لازم نستخدم إحداثيات النقطتين بنفس الترتيب. بمعنى لو اخترنا أ تكون النقطة الأولى، واخترنا ب تكون النقطة الثانية. وبكده بنلاقي إن الميل يساوي ص اتنين، وهي الإحداثي الصادي الخاصّ بالنقطة الثانية ب، وهو عبارة عن اتنين. وبنلاقي إن س اتنين هي الإحداثي السيني الخاص بالنقطة الثانية ب. ومقداره اتنين. وبكده يبقى إحنا رتّبنا إحداثيات النقطة الثانية ب.

بنكمّل. ناقص ص واحد، يبقى ناقص ص واحد عبارة عن الإحداثي الصادي للنقطة الأولى أ، مقداره سالب أربعة. يبقى ناقص سالب أربعة. وبنلاقي إن س واحد، الإحداثي السيني للنقطة الأولى أ، مقداره سالب واحد، يبقى ناقص سالب واحد. وبالتالي نجد أن الميل يساوي … ستة على التلاتة يساوي اتنين. بعد كده لو لاحظنا التمثيل البياني لهذا الخطّ المستقيم باستخدام النقطتين أ وَ ب. بنلاقي فعلًا إننا لو اتحرّكنا من النقطة أ إلى النقطة ب، بنلاحظ إننا اتحرّكنا لليمين. وبنلاقي إن الشكل البياني للخطّ المستقيم ارتفع لأعلى. وبالتالي يكون الميل موجب فعلًا، زيّ ما حصلنا عليه. وبكده يبقى إحنا اتحقّقنا فعلًا إن إجابتنا مظبوطة. وقدرنا نوجِد الميل لهذا الخطّ المستقيم مظبوط.

يبقى في الفيديو ده، إحنا شرحنا تعريف الميل وطريقة إيجاده من الرسم البياني والجدول. بعد كده شرحنا إيجاد ميل الخطّ المستقيم بيانيًّا، ثم إيجاد ميل الخطّ المستقيم عن طريق نقطتين يمرّ بهما الخطّ المستقيم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.