تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: مساحة سطح الأسطوانة

نادر عاطف

إذا تضاعف ارتفاع أسطوانة، فهل تتضاعف مساحتها أيضًا؟

٠٢:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا تضاعف ارتفاع أسطوانة فهل تتضاعف مساحتها أيضًا؟

يعني لو عندنا أسطوانة بالشكل ده، وعايزين نوجد مساحتها؛ فخلينا في الأول نفتكر إن مساحة الأسطوانة بتساوي مساحة قاعدتين الأسطوانة، اللي هما القاعدتين دول، وقاعدة الأسطوانة بتبقى على شكل دايرة؛ فبالتالي هتبقى مساحة الأسطوانة بتساوي مساحة القاعدتين، زائد المساحة الجانبية اللي هي مساحة الجزء ده. وزي ما عرفنا إن قاعدة الأسطوانة بتبقى على شكل دايرة؛ فبالتالي هيبقى مساحة القاعدتين اتنين 𝜋 نق تربيع؛ لأن مساحة الدائرة هي 𝜋 نق تربيع، وبما إننا بنوجد مساحة قاعدتين يعني دائرتين، فيبقى المساحة مضروبة في اتنين. زائد المساحة الجانبية للأسطوانة، ومساحتها بتبقى اتنين في 𝜋 في نق في ع، ونق اللي هي نص قطر قاعدة الأسطوانة، اللي هي نص قطر الدايرة، وأما ع فهو ارتفاع الأسطوانة.

بعد كده هنيجي نشوف السؤال: «إذا تضاعف ارتفاع أسطوانة، فهل تتضاعف مساحتها؟» يعني لو كان ارتفاع الأسطوانة بدل ما هو ع، كان هيبقى اتنين ع. فلمّا الارتفاع هنا اتغير؛ فمعنى كده إن مساحة الأسطوانة هتتغير، يعني ع هنا هتبقى اتنين ع. وبما إن مساحة الأسطوانة بتساوي المقدار ده اللي هو مساحة القاعدتين، زائد المقدار ده اللي هو المساحة الجانبية. فمعنى كده إن الارتفاع لمّا يتضاعف المساحة الجانبية هتتضاعف؛ لأن المساحة الجانبية هي اتنين في 𝜋 في نق، والـ ع بقت اتنين ع؛ فبالتالي المقدار ده كله بقى مضروب في اتنين، لكن مساحة القاعدتين اللي هي اتنين 𝜋 نق تربيع، مش معتمدة على الارتفاع؛ فبالتالي مساحة القاعدتين مش هتتغير.

فمعنى كده إن مساحة الأسطوانة علشان تتضاعف، يبقى لازم المقدارين دول يتضاعفوا، لكن بما إن اللي اتضاعف هو الارتفاع؛ فبالتالي اتضاعف معاه المساحة الجانبية فقط، لكن مساحة القاعدتين فضلت زي ما هي. فبالتالي مساحة الأسطوانة مش هتتضاعف، فمعنى كده إن هتبقى إجابة السؤال: «إذا تضاعف ارتفاع أسطوانة فهل تتضاعف مساحتها أيضًا؟» هي لا.