فيديو: معرفة الدوال العكسية من التمثيلات البيانية والجداول

ما يلي هو التمثيل البياني للدالة د(ﺱ) = ٢ﺱ − ١. أيُّ تمثيل بياني يعبِّر عن الدالة العكسية د^(−١) (ﺱ)؟

٠٣:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

ما يلي هو التمثيل البياني للدالة د س يساوي اتنين س ناقص الواحد. أيّ تمثيل بياني يعبّر عن الدالة العكسية للـ د؟ هل هو أ وَلّا ب وَلّا ج؟

هنوجد الدالة العكسية للـ د س، يبقى الـ د س هنسوّيها بالـ ص، يبقى الـ ص تساوي اتنين س ناقص الواحد، هنخلي السينات لوحدها في طرف من غير أي معاملات مضروبة فيها أو حاجة مجموعة عليها؛ يبقى هنجمع طرفَي المعادلة على زائد واحد، يبقى الـ ص زائد الواحد هتساوي اتنين س ناقص الواحد زائد الواحد، الناقص واحد زائد الواحد بصفر؛ يبقى الـ ص زائد الواحد هتساوي اتنين س، هنقسم طرفَي المعادلة على اتنين، وهنعيد ترتيب المعادلة، يعني الـ س هتساوي ص زائد الواحد على الاتنين، هنوجد الدالة العكسية، هنساوي الـ س بالـ ص، يعني هتبقى الـ ص تساوي س، يبقى ص هتساوي س زائد الواحد على الاتنين، وهنا الـ ص هتمثّل الدالة العكسية للـ د س.

هنشوف الرسم البياني اللي بيعبّر عن الدالة العكسية اللي هي س زائد الواحد على الاتنين، أول حاجة هنشوف قيمة الدالة العكسية عند الـ س تساوي صفر؛ علشان نعرف إيه القيمة اللي بتقطع بيها محور الصادات، فلو عوّضنا بالصفر هتساوي صفر زائد واحد على الاتنين، المفروض إن دي هتساوي قيمة الـ ص؛ يبقى الـ ص تساوي نُص لمّا الـ س تساوي صفر، بصينا عَ الرسم اللي قدامنا هنلاقي إن هم كلهم فيهم الـ س لمّا بتساوي صفر الـ ص بنص، هنشوف لمّا الـ ص تساوي صفر الـ س هتساوي كام؛ بضرب طرفَي المعادلة دي في اتنين، يبقى الـ س زائد الواحد هتساوي صفر يبقى الـ س تساوي سالب واحد عند الـ ص تساوي صفر.

في الرسم رقم أ الـ س بتساوي سالب واحد لمّا تكون الـ ص تساوي صفر. في الرسم رقم ب الـ س بتساوي واحد لمّا الـ ص تساوي صفر. والرسم التالت فيه نفس الكلام إن الـ س قيمتها موجبة لمّا الـ ص تبقى بصفر. يبقى معنى كده إن الرسم رقم ب غلط، والرسم رقم ج غلط، والرسم الصحيح هو الرسم رقم أ.

وممكن كمان نتأكّد إن الإجابة صحيحة بإن إحنا نرسم الخط اللي هو ص يساوي س، ونشوف هل هو فعلًا النقط اتعكست بالنسبة له؛ يعني مثلًا النقطة اللي كانت هنا لمّا اتعكست بقت جات هنا، والنقطة دي لمّا اتعكست جات هنا؛ يبقى معنى كده إنه هو فعلًا دي الدالة العكسية للـ د س اللي مرسومة في الشكل الأول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.