فيديو السؤال: تحديد الدوال العكسية من التمثيلات البيانية والجداول الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما يلي هو التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي اثنين ﺱ ناقص واحد. أي تمثيل بياني يعبر عن الدالة العكسية، معكوس الدالة ﺩﺱ؟

للإجابة عن هذا السؤال، دعونا نذكر أنفسنا بما تعنيه الدالة العكسية. لنفترض أن لدينا الدالة ﺩﺱ. الدالة العكسية ﺩ، التي يشار إليها بإضافة سالب واحد بالأعلى للدالة ﺩﺱ، تساوي ببساطة ﺱ لجميع قيم ﺱ في مجال الدالة الأصلية. بعبارة أخرى، الدالة العكسية تلغي تأثير الدالة الأصلية. وعليه، فإن إحدى الطرق المستخدمة لتحديد الدالة العكسية بمعلومية التمثيل البياني هي البدء بإيجاد معادلتها.

ليس في نطاق موضوع هذا الفيديو تناول الطرق المنهجية الفعلية لذلك. لكننا نعلم أن الدالة ﺩﺱ تضرب قيمة ﺱ في اثنين، ثم تطرح منها واحدًا. والدالة العكسية تلغي ذلك. إذن، بالعمل بطريقة عكسية، ستضيف الدالة العكسية واحدًا، ثم علينا القسمة على اثنين. وهذا يلغي تأثير الدالة الأصلية. هناك طريقة أخرى لتمثيل ذلك، وهي نصف ﺱ زائد نصف.

نحن نعلم أن هذا يعبر عن تمثيل بياني لخط مستقيم. ميل هذا المستقيم يساوي نصفًا، ويمر بالمحور ﺹ عند نصف. ومع مراعاة ذلك، دعونا نرسم الخط المستقيم ﺹ يساوي الدالة العكسية لـ ﺩﺱ على المحورين الأصليين. الجزء المقطوع من المحور ﺹ هو نصف. بعبارة أخرى، يمر المستقيم بالنقطة صفر، نصف. وميله هو موجب نصف. إذن، لكل وحدة واحدة إلى اليمين، أي لكل مربعين صغيرين هنا، علينا أن نتحرك بمقدار نصف وحدة لأعلى. وهذا يساوي مربعًا صغيرًا واحدًا. ومن ثم، يصبح لدينا الدالة ﺹ يساوي الدالة العكسية لـ ﺩﺱ.

لكن ثمة طريقة أسهل بالطبع. يحتوي التمثيل البياني للدالة الأصلية والتمثيل البياني للدالة العكسية على قيم مبدلة لكل من ﺱ وﺹ فيما بينهما. على سبيل المثال، تمر الدالة الأصلية بالنقطة التي إحداثياتها اثنان، ثلاثة، بينما تمر الدالة العكسية بالنقطة التي إحداثياتها ثلاثة، اثنان. وهذا يناظر انعكاس التمثيل البياني للمستقيم الآخر حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ. بشكل عام، هذه هي الطريقة التي يمكن من خلالها تحديد التمثيل البياني للدالة العكسية. فنحن نعكس الدالة الأصلية حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ.

وبالطبع، يمكن استخدام أي من الطريقتين هنا. وعند مقارنة هذا التمثيل البياني بالتمثيلات البيانية الأربعة المعطاة، نجد أن هذا يتوافق مع التمثيل البياني (أ). إذن، بمعلومية أن الدالة ﺩﺱ تساوي اثنين ﺱ ناقص واحد، يكون التمثيل البياني للدالة العكسية هو (أ).