فيديو: تحديد نوع متوازي الأضلاع باستخدام الهندسة التحليلية

يوضح الفيديو خصائص متوازي الأضلاع، والمعين، والمستطيل، والمربع، وأمثلةً على تحديد نوع متوازي الأضلاع باستخدام الهندسة التحليلية.

١١:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

تحديد نوع متوازي الأضلاع باستخدام الهندسة التحليلية.

في البداية عشان نقدر نحدّد نوع متوازي الأضلاع، محتاجين نعرف إيه هي خصائص متوازي الأضلاع. وفي نفس الوقت متوازي الأضلاع ممكن يكون على شكل: مستطيل، أو مربع، أو معيّن. يبقى في الحالة دي محتاجين نعرف، بالإضافة إلى خصائص متوازي الأضلاع، خصائص المعيّن، وخصائص المستطيل، وخصائص المربع.

أول حاجة هنعرفها هي خصائص متوازي الأضلاع. أول خاصية إن كل ضلعين متقابلين متطابقين ومتوازيين. وإن كل زاويتين متقابلتين متطابقتين؛ يعني ده معناه إن كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس. تالت خاصية إن كل زاويتين متجاورتين متكاملتين، أو بمعنى تاني إن مجموع قياساتهما بتساوي مية وتمانين درجة. تاني حاجة هنعرفها، وهي خصائص المعيّن، هنكتبها في صفحة جديدة.

خصائص المعيّن هي نفسها خصائص متوازي الأضلاع. بالإضافة إلى إن أضلاع المعيّن الأربعة متطابقة؛ يعني متساوية في الطول، وإن قطرَي المعيّن متعامدين. وتالت خاصية إن أقطار المعيّن بتنصّف زوايا الرأس. يعني ده معناه إن كل قطر من قطرَي المعيّن بيقسم زاوية من زوايا الرأس لزاويتين، والزاويتين بيكونوا متساويتين في القياس. تالت حاجة محتاجين نعرفها، وهي خصائص المستطيل، هنكتبها في صفحة جديدة.

بالنسبة للمستطيل هو عبارة عن متوازي أضلاع كل زواياه زوايا قائمة. فبالتالي أقدر أقول إن خصائص المستطيل هي عبارة عن: كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين، ودي إحدى خصائص متوازي الأضلاع. وإن كل زاويتين متقابلتين متكاملتين؛ يعني مجموعهم بيساوي … مجموع قياساتهم بيساوي مية وتمانين درجة.

وإن زوايا المستطيل الأربعة زوايا قائمة. وفي نفس الوقت إن كل زاويتين متجاورتين متكاملتين. وآخِر خاصية من خصائص المستطيل إن قطرَي المستطيل متطابقين، وينصّف كلّ منهما الآخَر. يعني قطرَي المستطيل متساويان في الطول، وكل قطر بيقسم القطر الآخَر لجزأين متساويين في الطول.

أمّا بالنسبة للمربع؛ خصائص المربع هي عبارة عن خصائص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى خصائص المستطيل، بالإضافة إلى خصائص المعيّن. في الحالة دي بنكون عرفنا إيه هي خصائص متوازي الأضلاع، والمعيّن، والمستطيل، والمربع. يبقى في الحالة دي نقدر نحدّد نوع متوازي الأضلاع باستخدام الهندسة التحليلية. نقدر ناخد مثال في صفحة جديدة.

أ ب ج د متوازي أضلاع، إحداثيات رؤوسه هي؛ أ: سالب خمسة، وصفر. وَ ب: اتنين، وستة. وَ ج: حداشر، وأربعة. وَ د: أربعة، وسالب اتنين. حدّد نوع متوازي الأضلاع أ ب ج د باستخدام قواعد الهندسة التحليلية.

في البداية هو طالب مني إني أجيب نوع متوازي الأضلاع أ ب ج د. يعني طالب مني إني أعرف إذا كان متوازي الأضلاع أ ب ج د مستطيل، ولّا معيّن، ولّا مربع. نقدر نحدّد نوع متوازي الأضلاع عن طريق قطرَي متوازي الأضلاع. في الحالة دي بيكون عندي تلات حالات.

أول حالة لو كان قطرَي متوازي الأضلاع متطابقين، فده معناه إن متوازي الأضلاع نوعه بيكون: مستطيل. أمّا لو كان قطرَي متوازي الأضلاع متعامدين، يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن نوع متوازي الأضلاع هو: معيّن. أمّا في حالة لو كان قطرَي متوازي الأضلاع متطابقين ومتعامدين في نفس الوقت. في الحالة دي بيكون متوازي الأضلاع أ ب ج د له خصائص المستطيل، وله خصائص المعيّن. يبقى في الحالة دي بيكون نوعه هو: مربع.

يبقى أول حاجة محتاجين نعملها إن إحنا نشوف إذا كان قطرَي متوازي الأضلاع متطابقين ولّا لأ. عشان أقدر أشوف إذا كان قطرَي متوازي الأضلاع متطابقين ولّا لأ، محتاجين إني أحسب طول كل قطر من قطرَي متوازي الأضلاع. وهنستخدم قاعدة المسافة؛ عشان أقدر أجيب طول كل قطر من قطرَي متوازي الأضلاع.

على سبيل المثال لو كان ده هو الشكل الرباعي أ ب ج د، اللي هو متوازي الأضلاع. يبقى قطرَي متوازي الأضلاع هو عبارة عن: الضلع أ ج، والضلع ب د. أقدر أحسب المسافة، أو أقدر أحسب الطول عن طريق القاعدة اللي بتقول. المسافة بتساوي الجذر التربيعي لِـ س اتنين ناقص س واحد الكل تربيع، زائد ص اتنين ناقص ص واحد الكل تربيع. حيث س واحد، وَ ص واحد؛ هو الإحداثي السيني، والإحداثي الصادي للنقطة الأولى. وَ س اتنين، وَ ص اتنين؛ هم الإحداثي السيني، والإحداثي الصادي للنقطة التانية. وأنا طالب أو أنا محتاج إني أجيب المسافة ما بين النقطة الأولى، والنقطة التانية.

يبقى في الحالة دي أقدر أجيب طول أ ج عن طريق الجذر التربيعي. الإحداثي السيني لِـ ج اللي هو بيساوي حداشر، ناقص الإحداثي السيني لِـ أ اللي هو بيساوي سالب خمسة؛ الكل تربيع. زائد الإحداثي الصادي لِـ ج اللي هو بيساوي أربعة، ناقص الإحداثي الصادي لِـ أ اللي هو بيساوي صفر. يبقى أربعة ناقص صفر؛ الكل تربيع.

يبقى بيساوي الجذر التربيعي لستاشر تربيع زائد أربعة تربيع. يبقى بيساوي الجذر التربيعي لميتين اتنين وسبعين. يبقى في الحالة دي طول الضلع أ ج بيساوي جذر ميتين اتنين وسبعين وحدة طول.

أمّا بالنسبة لطول القطر التاني، اللي هو طول ب د. هيساوي الجذر التربيعي للإحداثي السيني لِـ د اللي هو بيساوي أربعة، ناقص الإحداثي السيني لِـ ب اللي هو بيساوي اتنين؛ الكل تربيع. زائد الإحداثي الصادي لِـ د اللي هو بيساوي سالب اتنين، ناقص الإحداثي الصادي لِـ ب اللي هو بيساوي ستة؛ الكل تربيع. اللي هو بيساوي جذر اتنين تربيع زائد سالب تمنية تربيع، اللي هو بيساوي الجذر التربيعي لتمنية وستين. يبقى طول القطر ب د بيساوي جذر تمنية وستين وحدة طول.

يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن القطر أ ج طوله ما بيساويش القطر ب د، يبقى في الحالة دي القطرَين غير متطابقين. يبقى القطر أ ج لا يطابق القطر ب د. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن متوازي الأضلاع أ ب ج د ليس مستطيل. يبقى في الحالة دي أنا عرفت إن متوازي الأضلاع ليس مستطيل، أو مش على شكل مستطيل. يبقى في نفس الوقت مستحيل يكون مربع.

محتاجين نشوف إذا كان متوازي الأضلاع أ ب ج د معيّن؛ عن طريق قطرَي متوازي الأضلاع لو كانوا متعامدين. وده بيكون عن طريق القاعدة بتاعة حساب الميل. بمعنى إن أنا لو عندي أيّ ضلعين متعامدين. لو جيت ضربت ميل الضلع الأول في ميل الضلع التاني، المفروض الناتج يكون بيساوي سالب واحد. في الحالة دي إحنا محتاجين نحسب ميل كل قطر من قطرَي متوازي الأضلاع. هنحسب الميل بس في صفحة جديدة.

إحداثيات الرؤوس أ، وَ ب، وَ ج، وَ د؛ كانت أ: سالب خمسة، وصفر. ب: اتنين، وستة. ج: حداشر، وأربعة. د: أربعة، وسالب اتنين. قاعدة حساب الميل هي عبارة عن خارج قسمة فرق الإحداثي الصادي، على فرق الإحداثي السيني.

يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن ميل القطر أ ج هو عبارة عن. الإحداثي الصادي لِـ ج اللي هو بيساوي أربعة، ناقص الإحداثي الصادي لِـ أ اللي هو بيساوي صفر. على، الإحداثي السيني لِـ ج اللي هو بيساوي حداشر، ناقص الإحداثي السيني لِـ أ اللي هو بيساوي سالب خمسة. هيكون بيساوي … أربعة ناقص صفر بأربعة، على … حداشر ناقص سالب خمسة، اللي هو حداشر زائد خمسة، بستاشر. يعني هيساوي واحد على أربعة.

أمّا بالنسبة لميل القطر الآخَر، اللي هو عبارة عن ميل ب د. اللي هو هيكون بيساوي سالب اتنين ناقص ستة، على أربعة ناقص اتنين. اللي هو بيساوي سالب تمنية على اتنين، بيساوي سالب أربعة.

في الحالة دي لو جينا ضربنا ميل القطر أ ج في ميل القطر ب د. هيساوي واحد على أربعة، في سالب أربعة؛ بيساوي سالب واحد. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن القطر أ ج عمودي على القطر ب د. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن قطرَي متوازي الأضلاع أ ب ج د متعامدين. يبقى في الحالة دي أقدر أقول إن متوازي الأضلاع أ ب ج د هو على شكل: معيّن.

وبكده بنكون عرفنا إيه هي خصائص متوازي الأضلاع، وخصائص المستطيل، والمعيّن، والمربع. وإزَّاي أقدر أستخدم قواعد الهندسة التحليلية؛ عشان أقدر أحدّد نوع متوازي الأضلاع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.