نسخة الفيديو النصية
إذا كانت ﺹ تساوي ١٠ﺱ ناقص اثنين جتا تسعة ﺱ، فأوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ.
حسنًا، لحل هذه المسألة، يمكننا اشتقاق كل جزء على حدة. لكن الجزء الثاني من الدالة هو الذي سيتعين علينا بحثه لنقرر ما إذا كانت ثمة بعض القواعد العامة التي يمكننا الاستفادة منها. حسنًا، في البداية، يمكننا أن نقول إنه إذا كان ﺹ يساوي جتا ﺱ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي سالب جا ﺱ.
حسنًا، هذا مفيد لأنه يساعدنا بالفعل في اشتقاق جتا ﺱ. لكن الحد الذي نبحثه له صيغة مختلفة قليلًا؛ لأن الحد الذي لدينا يحمل الصيغة التالية: ﺹ يساوي ﺃ جتا لدالة ﺩﺱ.
لذا فما يعنيه ﺃ حقًّا أنه ثابت، وقيمة هذا الثابت في حالتنا هذه هو سالب اثنين، ثم يضرب في جيب تمام الدالة نفسها. حسنًا، فإذا كان بهذه الصيغة، يمكننا القول بأن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي سالب ﺃ في مشتقة الدالة في جيب الدالة.
رائع. لدينا الآن هذا الحد العام. ويمكننا استخدام هذا لمساعدتنا في الاشتقاق وتحديد ﺩﺹ على ﺩﺱ. إذن لدينا ﺹ يساوي ١٠ﺱ ناقص اثنين جتا تسعة ﺱ. وبذلك سنحصل على ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ١٠. حصلنا على ١٠ لأننا إذا اشتققنا الحد الأول فإن الناتج يكون ١٠.
حسنًا، لكي نتذكر الطريقة المتبعة في الاشتقاق، نقول: إن ما نفعله هو أننا نضرب المعامل في الأس، هكذا ١٠ في واحد يعطينا ١٠، ثم نقلل الأس بمقدار واحد. ولدينا ﺱ أس واحد. حسنًا، واحد ناقص واحد يساوي صفرًا. لكننا نعلم أن أي شيء أس صفر يساوي واحدًا، لذا لدينا ١٠ﺱ أس صفر، وهو ما يساوي ١٠.
رائع. يمكننا الانتقال إلى ما تبقى من عملية الاشتقاق. هكذا سنحصل على ناقص سالب اثنين في مشتقة تسعة ﺱ في جا تسعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ، الذي يساوي ١٠ ناقص سالب اثنين في تسعة؛ لأننا إذا اشتققنا تسعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ، فسنحصل على تسعة في جا تسعة ﺱ، الذي يساوي ١٠ ناقص سالب ١٨جا تسعة ﺱ.
لذلك يمكننا أن نقول: إنه إذا كان ﺹ يساوي ١٠ﺱ ناقص اثنين جتا تسعة ﺱ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ١٠ زائد ١٨جا تسعة ﺱ.
