فيديو: اشتقاق تركيب الدوال المثلثية والخطية

إذا كانت 𝑦 = 10𝑥 − 2 cos 9𝑥، فأوجد d𝑦/d𝑥.

٠٢:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت 𝑦 تساوي 10𝑥 ناقص اثنين cos تسعة 𝑥، فأوجد d𝑦 على d𝑥.

حسنًا، لحل هذه المسألة، يمكننا اشتقاق كل جزء على حدة. لكن الجزء الثاني من الدالة هو الذي سيتعين علينا بحثه لنقرر ما إذا كانت ثمة بعض القواعد العامة التي يمكننا الاستفادة منها. حسنًا، في البداية، يمكننا أن نقول إنه إذا كان 𝑦 يساوي cos 𝑥، فإن d𝑦 على d𝑥 يساوي سالب sin 𝑥.

حسنًا، هذا مفيد لأنه يساعدنا بالفعل في اشتقاق cos 𝑥. لكن الحد الذي نبحثه له صيغة مختلفة قليلًا؛ لأن الحد الذي لدينا يحمل الصيغة التالية: 𝑦 يساوي 𝑎 cos لدالة 𝑓 في المتغير 𝑥.

لذا فما يعنيه 𝑎 حقًا أنه ثابت، وقيمة هذا الثابت في حالتنا هذه هو سالب اثنين، ثم يضرب في جيب تمام الدالة نفسها. حسنًا، فإذا كان بهذه الصيغة، يمكننا القول بأن d𝑦 على d𝑥 يساوي سالب 𝑎 في مشتقة الدالة في جيب الدالة.

رائع. لدينا الآن هذا الحد العام. ويمكننا استخدام هذا لمساعدتنا في الاشتقاق وتحديد d𝑦 على d𝑥 وتحديده. إذن لدينا 𝑦 يساوي 10𝑥 سالب اثنين cos تسعة 𝑥. وبذلك سنحصل على d𝑦 على d𝑥 يساوي 10. حصلنا على 10 لأننا إذا اشتققنا الحد الأول فإن الناتج يكون 10.

حسنًا، لكي نتذكر الطريقة المتبعة في الاشتقاق، نقول: إن ما نفعله هو أننا نضرب المعامل في الأس، هكذا 10 في واحد يعطينا 10، ثم نقلل الأس بمقدار واحد. ولدينا 𝑥 أس واحد. حسنًا، واحد ناقص واحد يساوي صفرًا. لكننا نعلم أن أي شيء أس صفر يساوي واحدًا، لذا لدينا 10𝑥 أس صفر، وهو ما يساوي 10.

رائع. يمكننا الانتقال إلى ما تبقى من عملية الاشتقاق. هكذا سنحصل على ناقص سالب اثنين في مشتقة تسعة 𝑥 في sin تسعة 𝑥 بالنسبة إلى 𝑥، الذي يساوي 10 ناقص سالب اثنين في تسعة؛ لأننا إذا اشتققنا تسعة 𝑥 بالنسبة إلى 𝑥، فسنحصل على تسعة في sin تسعة 𝑥، الذي يساوي 10 ناقص سالب 18 sin تسعة 𝑥.

لذلك يمكننا أن نقول: إنه إذا كان 𝑦 يساوي 10𝑥 ناقص اثنين cos تسعة 𝑥، فإن d𝑦 على d𝑥 يساوي 10 زائد 18 sin تسعة 𝑥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.