تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة القطع المكافئ عن طريق بؤرته ودليله

سوزان فائق

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته (−١، −٣) ودليله ﺹ = −٥. اكتب إجابتك في الصورة ﺹ = ﺃﺱ^٢ + ﺏﺱ + ﺟ.

٠٤:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته سالب واحد وسالب تلاتة، ودليله ص يساوي سالب خمسة، واكتب إجابتك في الصورة: ص يساوي أ س تربيع زائد ب س زائد ج.

الصورة العامة لمعادلة القطع المكافئ هي: س ناقص الـ هـ الكل تربيع يساوي أربعة ج في ص ناقص الـ ك. حيث أن لمّا بيكون الدليل هو ص يساوي سالب خمسة، يبقى القطع المكافئ مفتوح رأسيًّا، وبتبقى البؤرة فيه بتساوي هـ و ك زائد ج، و الـ ص بتساوي ك ناقص ج، اللي هو الدليل.

معطى في المسألة إن الدليل ص يساوي سالب خمسة، يبقى معنى كده إن الـ ك ناقص ج دي هتساوي سالب خمسة؛ ومعطى إن البؤرة هي سالب واحد وسالب تلاتة، يبقى الـ هـ بسالب واحد والـ ك زائد ج بسالب تلاتة؛ عايزين نوجد الـ هـ، والـ ج، وَ الـ ك.

الـ هـ أوجدناها من البؤرة هتساوي سالب واحد، وباقي إن الـ ك زائد ج هتساوي سالب تلاتة، وَالـ ك ناقص الـ ج تساوي سالب خمسة؛ دول معادلتين في مجهولين، ك وَ ج، نقدر نستخدم خاصية الحذف لإيجاد قيمة كل متغير فيهم، لو جمعناهم على بعض يبقى الـ ك زائد الـ ك هتبقى باتنين ك، وَالـ ج ناقص الـ ج هتبقى بصفر، الكلام ده هيساوي سالب تلاتة ناقص الخمسة، تساوي سالب تمنية؛ يبقى الـ ك هتساوي سالب أربعة بعد قسمة الطرفين على الاتنين.

كده أوجدنا قيمة الـ ك، عايزين نوجد الـ ج، هنعوّض في المعادلة الأولانية اللي هي ك زائد ج بقيمة الـ ك اللي أوجدناها، يبقى سالب أربعة زائد الـ ج هتساوي سالب تلاتة. بجمع أربعة على طرفَي المعادلة، يبقى الـ ج هتساوي واحد، يبقى كمان أوجدنا الـ ج قيمتها واحد.

بالتعويض في الصيغة العامة لمعادلة القطع المكافئ، يبقى الـ س ناقص السالب واحد الكل تربيع تساوي أربعة في الـ ج بواحد مضروبة في الـ ص ناقص الـ ك بسالب أربعة، يبقى س زائد واحد الكل تربيع هتساوي أربعة في ص زائد أربعة. س زائد واحد الكل تربيع، هنربع الأول يبقى س تربيع زائد ضعف الأول في التاني، يبقى اتنين س، زائد مربع التاني اللي هو الواحد، والكلام ده كله بيساوي أربعة في ص زائد أربعة. هنقسم طرفَي المعادلة على الأربعة علشان نوجد الـ ص لوحدها في طرف، الأربعة هتُختصر مع الأربعة هيتبقى لنا ص زائد أربعة. هنطرح أربعة من طرفَي المعادلة، هنعيد ترتيب المعادلة، يبقى الـ ص زائد الأربعة ناقص الأربعة هتساوي الصفر، يبقى الـ ص هتساوي س تربيع على أربعة زائد اتنين س على الأربعة زائد الواحد على الأربعة ناقص الأربعة اللي طرحناها من الطرفين، يبقى الـ ص هتساوي بالتبسيط س تربيع على أربعة زائد س على اتنين زائد ربع ناقص الأربعة، هتبقى ناقص خمستاشر على الأربعة؛ يبقى معادلة القطع المكافئ على الصورة: ص يساوي أ س تربيع زائد ب س زائد ج، هي دي: س تربيع على الأربعة زائد س عَ الاتنين ناقص خمستاشر عَ الأربعة، واللي ممكن نكتبها بصورة تانية، اللي هي: ربع مضروب في الـ س تربيع زائد النص مضروب في الـ س ناقص الـ خمستاشر على الأربعة.