تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل نظام مكوَّن من المعادلات الأسية

سوزان فائق

إذا كان ٢^ﻡ × ٤^ﻥ = ٢٠٤٨، ٢^ﻥ × ٤^ﻡ = ١٠٢٤، فأوجد قيمة كلٍّ من ﻡ، ﻥ.

٠٥:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان اتنين أُس م، في أربعة أُس ن، يساوي ألفين تمنية وأربعين. واتنين أُس ن، في أربعة أُس م، يساوي ألف أربعة وعشرين. فاوجد قيمة كلٍّ من م وَ ن.

ده شكل من أشكال المعادلات غير الخطية. هنشوف كل معادلة فيهم، اللي هي اتنين أُس م في أربعة أُس ن يساوي ألفين تمنية وأربعين. هنخلّيها على شكل معادلة، كل أساسها نفس الأساس. يعني اتنين أُس م دي، تبقى الأساس اتنين. أربعة أُس ن دي، نخلّي الأربعة دي اتنين أُس حاجة؛ بحيث إن كل المعادلة يبقى الأساس فيها اتنين. يبقى اتنين أُس م في … الأربعة عبارة عن اتنين أُس اتنين، وده كله أُس ن، يساوي … ألفين تمنية وأربعين عبارة عن اتنين أُس حداشر.

المعادلة التانية اتنين أُس ن في … الأربعة أُس م هنخليها اتنين أُس اتنين أُس م، هتساوي اتنين أُس عشرة. هنستخدم قواعد الأُسُس، اللي هي لو كان س أُس ك الكل أُس ل، فده معناه إن الـ ك في الـ ل بنضربهم في بعض؛ يعني س أُس، ك مضروبة في الـ ل. ولو كان س أُس ك في س أُس ل، ده هتساوي س أُس، ك زائد الـ ل. يعني بنجمع الأُسُس في الحالة التانية. والحالة الأوّلانية بنضرب الأُسُس. وبالتالي اتنين أُس م، في اتنين أُس اتنين أُس ن، هتبقى اتنين أُس م، في اتنين أُس اتنين ن، تساوي اتنين أُس حداشر.

والمعادلة التانية هتبقى اتنين أُس ن، في اتنين أُس اتنين م، تساوي اتنين أُس عشرة. المعادلتين دول هنعيد كتابتهم. هيبقى اتنين أُس م، في اتنين أُس اتنين ن، تساوي اتنين أُس حداشر. بجمع الأُسُس، يبقى اتنين أُس، م زائد اتنين ن، هتساوي اتنين أُس حداشر. في الحالة دي، هنا الأساس هو هوّاه، فبالتالي الأُس هيساوي الأُس. يعني م زائد اتنين ن، هيساوي حداشر. تبقى هي دي المعادلة الأولى اللي معانا.

وعلشان نوجد الـ م والـ ن، لازم يكون عندنا معادلة كمان؛ عشان نحل معادلتين في مجهولين. فالمعادلة التانية هنجيبها من المعادلة التانية، اتنين أُس ن، في اتنين أُس اتنين م، يساوي اتنين أُس عشرة. هنجمع الأُسُس. يبقى اتنين أُس، ن زائد اتنين م، هتساوي اتنين أُس عشرة. وبالتالي الأساس هيساوي الأساس. يبقى الأُس يساوي الأُس. يبقى ن زائد اتنين م هيساوي عشرة. وهي دي المعادلة التانية، اللي هنحلّهم مع بعض، ونوجد قيمة ن وَ م.

كده معادلتين في مجهولين، هنحلّهم مع بعض بطريقة الحذف أو التعويض. هنستخدم طريقة الحذف، بإن إحنا هنخلّي معاملات إحدى الرموز، اللي هو م أو ن، يساووا بعض في المعادلتين. وبعدين نطرحهم، أو نجمعهم على بعض. يعني مثلًا أول معادلة فيها الـ م مضروبة في الواحد. وتاني معادلة مضروبة في الاتنين.

يبقى علشان نخلّي الـ م مضروبة في نفس المعامل، يبقى هنضرب أول معادلة في اتنين. وبعدين هنطرحهم من بعض، أو نجمعهم على بعض لو ضربنا في السالب اتنين. فهنضرب أول معادلة في السالب اتنين، كل المعادلة. هتبقى سالب اتنين م ناقص أربعة ن، يساوي سالب اتنين وعشرين. هنسمّي المعادلة دي اتنين، ودي واحد، ودي تلاتة. بجمع اتنين على تلاتة، هنجمع الحد اتنين م ناقص اتنين م هيروحوا مع بعض، هيبقى صفر. وَ ن ناقص أربعة ن، يبقى سالب تلاتة ن. هيساوي عشرة ناقص اتنين وعشرين. يعني ناقص اتناشر.

بقسمة طرفَي المعادلة على سالب تلاتة، يبقى ن هتساوي سالب اتناشر على سالب تلاتة؛ يعني هتساوي أربعة. هناخد القيمة ن تساوي أربعة، ونعوّض فيها في أي معادلة من المعادلات. هنعوّض في المعادلة رقم واحد. يبقى م زائد اتنين في أربعة، تساوي حداشر. يبقى م هتساوي تلاتة. وكده حصلنا على المجهولين م وَ ن.