فيديو الدرس: رمز القسمة: التقسيم إلى مجموعات بالتساوي الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

علامة القسمة: التقسيم إلى مجموعات متساوية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نستخدم علامة القسمة. وسنستخدمها في كتابة معادلات لإيجاد عدد المجموعات المتساوية عند وضع عنصرين، أو ثلاثة، أو أربعة، أو خمسة، أو ١٠ عناصر في مجموعة. هذه هي علامة القسمة. ونستخدمها عندما نريد تقسيم عدد من العناصر أو توزيعها. هناك طريقة لاستخدام هذه العلامة وهي عندما نريد وضع العدد نفسه من العناصر في مجموعة. هل احتجت إلى القيام بذلك في أي وقت مضى؟ على سبيل المثال، في المدرسة، قد يمرر عليك معلمك علبة أقلام رصاص ويقول: «هل يمكنك توزيع هذه الأقلام الرصاص، من فضلك، بحيث تحصل كل طاولة على ثلاثة منها؟» هناك الكثير من أمثلة التوزيع المشابهة التي تحدث في المدارس، وخاصة عندما يتعلق الأمر بحصص الألعاب الرياضية.

لدينا هنا ٢٠ كرة سلة. والآن، لنتخيل أنه طلب منا توزيع كرات السلة هذه على مجموعات متساوية بحيث تحتوي كل منها على خمس كرات. إذا وزعنا ٢٠ على مجموعات مكونة من خمس، فما عدد المجموعات التي سنكونها؟ ما عدد المجموعات المكونة من خمس التي يمكننا الحصول عليها من ٢٠ كرة سلة؟ لدينا هنا مجموعة مكونة من خمس، ومجموعة أخرى، أصبح لدينا هنا ثلاث مجموعات من خمس، ولدينا أيضًا خمس كرات أخرى. إذن يمكننا القول إنه إذا وزعنا ٢٠ على مجموعات مكونة من خمس، يمكننا تكوين أربع مجموعات. هيا نكتب ما فعلناه للتو في صورة جملة عددية أو معادلة. كان لدينا ٢٠ كرة سلة في البداية، لنكتب العدد ٢٠ لنبدأ به. هذا هو العدد الذي سنقسمه أو نوزعه.

ولأننا قسمنا هذا العدد، علينا استخدام علامة القسمة وهي عبارة عن نقطتين بينهما شرطة، هكذا. لقد قسمنا أو وزعنا المجموعة المكونة من ٢٠ على مجموعات أصغر عددًا مكونة من خمس كرات سلة. إذن العملية الحسابية التي أوجدنا بها الحل هي: ٢٠ مقسومًا على خمسة. بعبارة أخرى، ما عدد المجموعات المكونة من خمسة التي يمكننا الحصول عليها من إجمالي ٢٠؟ ما عدد المجموعات التي كوناها؟ لقد كونا أربع مجموعات متساوية. إذن، ٢٠ مقسومًا على خمسة يساوي أربعة.

لدينا هنا ١٨ كرة تنس. والآن، لنتخيل أنه مطلوب منا توزيع ١٨ كرة تنس أو تقسيمها إلى مجموعات متساوية مكونة من ثلاث. بعبارة أخرى، يجب أن تحتوي كل مجموعة على ثلاث كرات تنس. إذا قسمنا ١٨ إلى مجموعات مكونة من ثلاث، فما عدد المجموعات الناتجة؟ لنطرح مجموعات مكونة من ثلاث إلى ألا تتبقى كرات أخرى لطرحها. ‏‏١٨ ناقص ثلاث تساوي ١٥. إذا طرحنا مجموعة أخرى مكونة من ثلاث من إجمالي ١٥، فستتبقى لدينا ١٢. وإذا طرحنا مجموعة أخرى مكونة من ثلاث من إجمالي ١٢، فستتبقى لدينا تسع. تسع ناقص ثلاث تساوي ستًا. إذا طرحنا مجموعة مكونة من ثلاث من إجمالي ست، فستتبقى لدينا مجموعة واحدة أخرى من ثلاث. وإذا أخذنا هذه الثلاث، فسيتبقى لدينا صفر.

إذن ما عدد المجموعات المكونة من ثلاث التي يمكننا طرحها من ١٨؟ لقد طرحنا واحدة، اثنتين، ثلاثًا، أربعًا، خمسًا، ست مجموعات مكونة من ثلاث. إذا قسمنا ١٨ إلى مجموعات مكونة من ثلاث، فستكون لدينا ست مجموعات. ومرة أخرى، يمكننا استخدام علامة القسمة لكتابة ذلك في صورة جملة عددية. لقد بدأنا بالعدد ١٨. قسمناه إلى مجموعات متساوية مكونة من ثلاثة. وكونا ست مجموعات. ‏‏١٨ مقسومًا على ثلاثة يساوي ستة.

هيا نحاول الآن الإجابة على بعض الأسئلة التي تتطلب استخدام علامة القسمة. في كل سؤال من الأسئلة، علينا قسمة أو تجزئة عدد من العناصر إلى مجموعات متساوية مكونة من عدد معين. وفي كل سؤال، سنحاول إيجاد عدد المجموعات التي يمكننا تكوينها.

توجد ١٢ سمكة. يوجد (فراغ) سمكة في كل وعاء. يوجد (فراغ) وعاء. أكمل الفراغ: ١٢ مقسومًا على ثلاثة يساوي (فراغ).

يبدأ السؤال بإخبارنا بأن لدينا ١٢ سمكة. لكن لا يبدو أن لدينا ١٢ سمكة. فكل وعاء لا يحتوي على الكثير من السمك. أين السمكات التي عددها ١٢؟ حسنًا، يبدو أنه كان لدينا ١٢ سمكة في البداية، لكنها قسمت أو وزعت على أوعية مختلفة. يبدو أن السؤال يدور حول القسمة؛ أي تجزئة أو توزيع عدد من العناصر. والجملة التالية تعطينا فكرة بسيطة عما حدث. يوجد (فراغ) سمكة في كل وعاء. إذا نظرنا إلى أوعية السمك، يمكننا ملاحظة أن جميعها يحتوي على عدد السمك نفسه. السمك مقسم إلى مجموعات متساوية. يمكننا رؤية أنه توجد ثلاث سمكات في كل وعاء.

الجملة التالية التي علينا إكمالها مرتبطة بعدد الأوعية. يوجد (فراغ) وعاء. توجد أربعة أوعية، أليس كذلك؟ يمكننا التعبير عما يحدث هنا بجملة عددية. وهذا هو الفراغ الأخير المطلوب منا إكماله. والآن، لنلق نظرة على هذه الجملة العددية لنرى إذا ما كنا نفهمها. فهي تبدأ بالعدد ١٢. ما الذي يمثله العدد ١٢ في هذه الحالة؟ إنه العدد الذي بدأنا به. فقد كانت لدينا ١٢ سمكة في البداية.

وماذا حدث لهذه السمكات التي عددها ١٢؟ وزعت بحيث تكون هناك ثلاث سمكات في كل وعاء. ولهذا السبب نستخدم هنا علامة القسمة، وهي عبارة عن نقطتين بينهما شرطة. لقد قسمنا العدد الذي بدأنا به. وقد قسمناه، كما ذكرنا، على ثلاثة. ثلاثة هو العدد الذي نريده في كل مجموعة أو في كل وعاء. والآن، إجابة الجملة العددية ستكون عدد المجموعات التي يمكننا تكوينها. بعبارة أخرى، هي عدد الأوعية. إذا بدأنا بعدد، وقسمناه بحيث يكون لدينا عدد متساو في كل مجموعة؛ فسيكون الناتج هو عدد المجموعات التي يمكننا تكوينها.

كانت لدينا ١٢ سمكة في البداية. وهناك ثلاث سمكات في كل وعاء. وهناك أربعة أوعية. ‏‏١٢ مقسومًا على ثلاثة يساوي أربعة. إذن، الأعداد المطلوبة هي: ثلاثة، وأربعة، وأربعة.

تريد أميرة وضع هذه المكعبات التي عددها ١٢ في مجموعات بحيث تتكون كل مجموعة من ثلاثة مكعبات. أي مما يلي يساوي عدد المجموعات التي ستكونها؟ ‏‏١٢ ناقص ثلاثة، أم ١٢ مضروبًا في ثلاثة، أم ١٢ مقسومًا على ثلاثة، أم ١٢ زائد ثلاثة. كم مجموعة ستكونها؟

في هذا السؤال، نعلم أن أميرة لديها ١٢ مكعبًا. يمكننا رؤية صورة هذه المكعبات. لكننا نعلم أيضًا أن أميرة تريد أن تفعل شيئًا ما بمكعباتها. إنها تريد وضعها في مجموعات بحيث تتكون كل مجموعة من ثلاثة مكعبات. بعبارة أخرى، كما توضح العبارة أسفل السهم المشير إلى الصورة، إنها تريد تكوين مجموعات من ثلاثة. في الجزء الأول من السؤال، لدينا أربع عمليات حسابية مختلفة. هل يمكنك ملاحظة وجه التشابه والاختلاف بينها؟ كل منها يحتوي على العددين ١٢ وثلاثة، أليس كذلك؟ لكن العلامة بينها مختلفة. كيف نوجد عدد المجموعات التي ستكونها أميرة؟ هل نطرح ثلاثة من ١٢؟ أم نضرب ١٢ في ثلاثة؟ أم نقسم ١٢ على ثلاثة؟ أم نجمع ثلاثة و١٢؟

للتوصل إلى العلامة التي علينا استخدامها، علينا التفكير جيدًا فيما تريد أميرة فعله هنا، وفيما يمثله العددان ١٢ وثلاثة. نحن نعلم أن العدد ١٢ هو عدد المكعبات التي تبدأ بها أميرة. ولقد ذكرنا من قبل أنها ستفعل شيئًا بهذه المجموعة التي عددها ١٢. فهي ستجزئها، أو ستوزعها، أو ستقسمها إلى مجموعات متساوية مكونة من ثلاثة. من هنا يأتي العدد ثلاثة. إنه عدد المكعبات الذي تضعه في كل مجموعة. والآن، بما أن أميرة توزع المكعبات التي عددها ١٢، فعليها القسمة لإيجاد الحل. وعلامة القسمة هي العلامة التي تمثل نقطتين بينهما شرطة. يمكننا إيجاد عدد المجموعات التي ستكونها أميرة بقسمة ١٢ على ثلاثة.

إذن كم مجموعة ستكون لدينا؟ دعونا نستخدم ١٢ قطعة عد، ونكون مجموعات من ثلاثة لإيجاد الإجابة. يمكننا تكوين واحدة، اثنتين، ثلاث، أربع مجموعات من ثلاثة. أميرة لديها ١٢ مكعبًا، وتقسمها على مجموعات بحيث تتكون كل مجموعة من ثلاثة مكعبات. إذن، العملية الحسابية التي تساوي عدد المجموعات التي ستكونها هي: ١٢ مقسومًا على ثلاثة. و١٢ مقسومًا على ثلاثة يساوي أربعة. إذن ستكون لدينا أربع مجموعات.

ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا كيف نستخدم علامة القسمة لكتابة جمل عددية تساعدنا في إيجاد عدد المجموعات عندما نقسم عددًا ما إلى مجموعات متساوية.