فيديو السؤال: إيجاد كتل مجهولة متقطعة بمعلومية إحداثيات مركز كتلتها الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

النقاط صفر، ستة؛ وصفر، تسعة؛ وصفر، أربعة على المحور ﺹ هي إحداثيات ثلاثة أجسام صلبة كتلتها تسعة كيلوجرامات وستة كيلوجرامات وﻡ كيلوجرام، على الترتيب. أوجد قيمة ﻡ بمعلومية أن مركز كتلة النظام يقع عند النقطة صفر، سبعة.

إن كتلة مركبات النظام ومواضعها هي المعلومات التي نحتاجها تحديدًا لحساب مركز الكتلة لهذا النظام. على سبيل المثال، نحسب الإحداثي ﺹ لمركز الكتلة بضرب كل كتلة في الإحداثي ﺹ لموضعها، وجمع كل حواصل الضرب الناتجة معًا، ثم القسمة على الكتلة الكلية للنظام. لكن هنا بدلًا من أن يكون لدينا كتلة كل مركبة وموضعها ويطلب منا إيجاد مركز الكتلة، لدينا مركز الكتلة ومطلوب منا إيجاد كتلة إحدى المركبات.

وبما أننا نعرف الإحداثي ﺹ لمركز الكتلة، فكل ما علينا فعله هو إعادة ترتيب هذه الصيغة لإيجاد قيمة الكتلة المجهولة. وسنركز في هذه السؤال على الإحداثي ﺹ لمركز الكتلة؛ لأن كل كتلة في النظام تقع عند نقطة لها الإحداثي ﺱ نفسه، ما يعني أن القيمة الفعلية لـ ﻡ لا تؤثر على الإحداثي ﺱ لمركز الكتلة. حسنًا، دعونا نكتب المعادلة. نلاحظ أن الإحداثي ﺹ لمركز الكتلة يساوي سبعة. بسط الكسر يساوي مجموع كل كتلة مضروبًا في الإحداثي ﺹ لموضعها. لدينا إذن تسعة في ستة زائد ستة في تسعة زائد ﻡ في أربعة. والمقام يساوي مجموع كل الكتل، وهو تسعة زائد ستة زائد ﻡ.

والآن، كل ما علينا فعله هو إيجاد قيمة ﻡ. هيا نبدأ بتبسيط الحدود العددية في الكسر. تسعة زائد ستة يساوي ١٥، وتسعة في ستة يساوي ستة في تسعة، وهو ما يساوي ٥٤. نعوض عن ٥٤ زائد ٥٤ بـ ١٠٨، ليصبح لدينا سبعة يساوي ١٠٨ زائد أربعة ﻡ مقسومًا على ١٥ زائد ﻡ. والآن نضرب كلا الطرفين في ١٥ زائد ﻡ. في الطرف الأيسر، نجد أن ١٥ زائد ﻡ مقسومًا على ١٥ زائد ﻡ يساوي واحدًا. وفي الطرف الأيمن، ١٥ زائد ﻡ في سبعة يساوي ١٠٥ زائد سبعة ﻡ. ومن ثم، ١٠٥ زائد سبعة ﻡ يساوي ١٠٨ زائد أربعة ﻡ. بطرح ١٠٥ وأربعة ﻡ من كلا الطرفين، نجد أن لدينا في الطرف الأيمن ١٠٥ ناقص ١٠٥ يساوي صفرًا، وسبعة ﻡ ناقص أربعة ﻡ يساوي ثلاثة ﻡ. وفي الطرف الأيسر، نجد أن ١٠٨ ناقص ١٠٥ يساوي ثلاثة، وأربعة ﻡ ناقص أربعة ﻡ يساوي صفرًا. إذن، ثلاثة ﻡ يساوي ثلاثة، وبالتالي ﻡ يساوي واحدًا. وبذلك، تكون هذه هي الإجابة التي نبحث عنها.

يجدر بنا هنا ذكر ملاحظة موجزة عن الفرق بين العدد واحد وواحد كيلوجرام. الإجابة الصحيحة هنا هي واحد فقط، وليست واحد كيلوجرام؛ لأن وحدة الكيلوجرام معطاة بالفعل في السؤال. لذا عندما نحدد قيمة ﻡ، فإن ما نحدده هو العدد فقط، وليس العدد بالوحدات. وفي الواقع، عند الإجابة عن أسئلة تتضمن أعدادًا بوحداتها، فإنه من المهم دائمًا الانتباه إلى صياغة السؤال، لتحديد إذا ما كان من المفترض أن تكون الإجابة مجرد عدد أو كمية فيزيائية تتضمن وحدات أيضًا.