فيديو: النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال الثالث

النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال الثالث

٠٦:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

من بيانات الجدول التالي، احسب معامل ارتباط الرُّتَب لسبيرمان بين قيم س وَ ص، وحدّد نوعه.

ومعطى عندنا الجدول اللي قدامنا. وعندنا قيم س، اللي هي: ممتاز، وجيد، وجيد جدًّا، ومقبول، وضعيف، وجيد. وأمّا قيم ص، فهي: جيد، وضعيف، ومقبول، وممتاز، وجيد جدًّا، ومقبول. والمطلوب في السؤال إننا نحسب معامل ارتباط الرُّتَب لسبيرمان بين قيم س وَ ص، ونحدّد نوعه. ومعامل ارتباط الرُّتَب لسبيرمان بنرمز له بالرمز ر. وبنقدر نوجده باستخدام القانون: ر بتساوي واحد ناقص ستة 𝛴 ف تربيع، على ن في ن تربيع ناقص واحد. بحيث إن ف اللي عندنا هنا هي الفرق بين رُتَب المتغيرين، اللي هم عندنا س وَ ص. وأمّا ن اللي عندنا هنا، فهي عدد قيم كلٍّ من المتغيرين س وَ ص.

بعد كده عشان نوجد معامل ارتباط الرتب لسبيرمان، يبقى هنعمل جدول بيتكوّن من ست أعمدة بالشكل ده. بعد كده هنبدأ نكتب قيم س اللي موجودة في الصف ده، في أول عمود هنا. وهنلاحظ إن قيم س هنا هي مش أعداد، ولكن هي تقديرات أو درجات. فهنكتبها بالشكل ده. بعد كده بنفس الطريقة هنكتب قيم ص اللي هنا في العمود ده. فهتبقى عندنا بالشكل ده. بعد كده عايزين نبدأ نوجد رُتَب س ورُتَب ص. وعشان نوجد رُتَب س مثلًا، فمعنى كده إننا عايزين نرتّب قيم س ترتيب تصاعدي، أو ترتيب تنازلي. ومش هتفرق طريقة الترتيب اللي هنختارها. لكن المهم إننا لمّا نرتّب قيم س بطريقة، يبقى لازم نرتّب قيم ص بنفس الطريقة.

فهنبدأ نرتّب قيم س، ولْيكُن مثلًا هنرتّبهم من الأصغر للأكبر. وبما إن رُتَب س هي عبارة عن تقديرات، فمعنى كده إن أصغر قيمة لِـ س هي أقل تقدير. اللي هي مثلًا عندنا هنا ضعيف. واللي هتبقى رُتْبتها واحد. بعد كده بعد ضعيف، هنلاحظ عندنا مقبول. فهتبقى رُتْبتها اتنين. بعد كده هنلاحظ إن فيه نفس التقدير بيتكرر مرتين. اللي هو جيد هنا، وهنا. فالمفروض إن التقديرين دول هيبقوا رُتَبهم تلاتة وأربعة. لكن بما إن هم الاتنين نفس التقدير، فمعنى كده إن تلاتة وأربعة دول هنوجد المتوسط بتاعهم. يعني هنحسب تلاتة زائد أربعة، الكل على اتنين. واللي هتساوي تلاتة وخمسة من عشرة. فبالتالي هنيجي عند الرُّتْبتين س اللي مكتوب قدامهم جيد، وهنكتب عندهم تلاتة وخمسة من عشرة.

بعد كده التقدير اللي أعلى من جيد، هو جيد جدًّا. واللي بالتالي هيبقى رُتْبته خمسة. وده لأن التقديرين جيد اللي كانوا قبله كانوا رُتْبتهم الحقيقية هم تلاتة وأربعة. فبعد تلاتة وأربعة، هيبقى عندنا خمسة. بعد كده أعلى تقدير عندنا اللي هو ممتاز، وهيبقى رُتْبته ستة. فهيبقى إحنا كده خلصنا رُتَب س. وبنفس الطريقة هنبدأ نوجد رُتَب ص. فبالتالي هنرتّب قيم ص برضو من الأصغر للأكبر، زيّ ما رتّبنا قيم س. يعني هنبدأ من أقل تقدير اللي هو ضعيف، فهيبقى رُتْبته واحد.

بعد كده هيبقى عندنا التقدير مقبول. لكن هنلاحظ إن موجود مرتين. فمعنى كده إن هيكون رُتْبتهم اتنين وتلاتة. لكن بما إن هم الاتنين نفس التقدير اللي هو مقبول، فمعنى كده إننا هنوجد المتوسط لاتنين وتلاتة. وهيبقى هو ده نفس الرُّتْبة للاتنين. والمتوسط هو اتنين زائد تلاتة، الكل على اتنين. ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي اتنين وخمسة من عشرة. فبالتالي هنيجي عند رُتَب ص، اللي جنب مقبول هنا ومقبول هنا، وهنكتب اتنين وخمسة من عشرة.

بعد كده هيبقى التقدير اللي أعلى من مقبول، هو جيد، واللي هيبقى رُتْبته أربعة. وده لأن زيّ ما عرفنا تقديرين مقبول اللي كانوا قبله، كان رُتْبتهم اتنين وتلاتة. فبعد اتنين وتلاتة، هيبقى عندنا أربعة. بعد كده التقدير الأعلى منه هو جيد جدًّا، واللي هيبقى رُتْبته خمسة. وأعلى تقدير عندنا اللي هو ممتاز، وهيبقى رُتْبته ستة. فبكده يبقى إحنا أوجدنا رُتَب س ورُتَب ص. بعد كده هنبدأ نوجد ف.

وزي ما عرفنا، إن ف هي الفرق بين رُتَب المتغيرين. يعني عايزين نوجد الفرق بين رُتَب س ورُتَب ص. فهنبدأ نحسب أول واحدة. فهيبقى عندنا ستة ناقص أربعة، واللي بتساوي اتنين. وبعد كده تلاتة وخمسة من عشرة ناقص واحد، هتساوي اتنين وخمسة من عشرة. وهنكمّل بنفس الطريقة. يعني هنحسب كل قيمة في العمود ده، ناقص القيمة المناظرة ليها في العمود ده. وهتبقى هي دي قيم ف. بعد كده هنبدأ نوجد قيم ف تربيع. يعني هنوجد مربع كل قيمة عندنا في العمود ده. ولمّا نحسبهم، هتبقى هي دي قيم ف تربيع.

بعد كده هنبدأ نجمع القيم اللي في آخر عمود ده، وهنكتب المجموع هنا. فلمّا نجمع قيم ف تربيع، هيبقى المجموع هو تسعة وأربعين وخمسة من عشرة. وبالتالي هتبقى 𝛴 ف تربيع بتساوي تسعة وأربعين وخمسة من عشرة. وحسبناها علشان هي اللي هنستخدمها هنا في القانون عشان نوجد قيمة معامل الارتباط. فيبقى إحنا كده أوجدنا 𝛴 ف تربيع. فاضل إننا نوجد قيمة ن.

وزي ما عرفنا إن ن هي عدد قيم كلٍّ من المتغيرين. فهنلاحظ من الجدول المعطى عندنا هنا إن عدد قيم كلٍّ من س وَ ص هو ستة. فبالتالي هتبقى ن بتساوي ستة. وبكده نقدر دلوقتي نحسب قيمة ر. فهتبقى ر بتساوي واحد ناقص ستة 𝛴 ف تربيع. يعني ستة في … وهنعوّض عن 𝛴 ف تربيع بتسعة وأربعين وخمسة من عشرة. فهيبقى عندنا ستة في تسعة وأربعين وخمسة من عشرة. وأمّا في المقام، فهيبقى عندنا ن في ن تربيع ناقص واحد. فهنعوّض عن ن بستة. فهيبقى عندنا في المقام ستة في ستة تربيع ناقص واحد. بعد كده هنبدأ نحسب قيمة المقدار ده كله. فهيبقى بيساوي تقريبًا سالب ربعمية وأربعتاشر من ألف. وهيبقى هو ده معامل ارتباط الرُّتَب لسبيرمان بين قيم س وَ ص.

بعد كده مطلوب في السؤال إننا نحدّد نوعه. وهنلاحظ إن القيمة اللي عندنا هنا هي قيمة سالبة. وبما إن ر هي قيمة سالبة، إذن هيبقى نوع الارتباط اللي عندنا هو ارتباط عكسي. وبكده يبقى إحنا حسبنا معامل ارتباط الرُّتَب لسبيرمان بين قيم س وَ ص، وحدّدنا نوعه. وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.