فيديو: إيجاد حجم المنشور المركب

يوضّح الشكل تصميم أحد حمامات السباحة. احسب بالمتر المكعب حجم المياه اللازمة لملء حمام السباحة كاملًا.

٠٥:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

يوضّح الشكل تصميم أحد حمامات السباحة. احسب بالمتر المكعب حجم المياه اللازمة لملء حمام السباحة كاملًا.

ومُعطى عندنا الشكل اللي قدامنا ده لحمام السباحة. والمطلوب إننا نحسب حجم المياه اللازمة لملء حمام السباحة. فمعنى كده إننا عشان نحسب حجم المية اللي هتملا حمام السباحة كاملًا، يعني عايزين نوجد حجم حمام السباحة. لأن حجم المياه اللازمة لملء حمام السباحة كاملًا هتبقى هي هي حجم حمام السباحة.

فمن الشكل هنلاحظ إن حمام السباحة هو عبارة عن شكل مركَّب. وعشان نقدر نحسب حجمه يبقى عايزين نقسّمه إلى أشكال نقدر نوجد أحجامها. وفيه عندنا أكتر من طريقة. فمثلًا نقدر نقسّمه بالشكل ده. فهيبقى عندنا الشكل واحد هو عبارة عن متوازي مستطيلات. وأمَّا الشكل اتنين، فهو عبارة عن مجسّم، وقاعدته على شكل شبه منحرف. وأمَّا الشكل تلاتة، فهو برضو شكل متوازي مستطيلات. فنقدر عشان نوجد حجم حمام السباحة إننا نوجد حجم كل شكل من الأشكال التلاتة، وبعد كده نجمع أحجامهم. فدي كده أول طريقة نقدر نوجد بيها حجم حمام السباحة، اللي هو حجم المياه اللي عايزين نحسبها.

وفيه طريقة تانية عندنا نقدر نستخدمها، وهتبقى أبسط شوية في عملية الحساب، وهي اللي هنستخدمها في حل السؤال. والطريقة هي إننا هنعتبر حمام السباحة كله عبارة عن متوازي مستطيلات كبير. يعني هنكمّل شكل متوازي المستطيلات ده زيّ ما عملنا هنا باللون البرتقالي. وبعد كده هنحسب حجم متوازي المستطيلات الكبير كله، اللي هو حجم المستطيلات ده، هنحسب حجمه اللي هو باللون الأخضر. وبعد كده هنطرح من حجم متوازي المستطيلات الكبير ده حجم المجسّم ده، اللي هو عبارة عن مجسّم قاعدته على شكل شبه منحرف. وبالتالي هيبقى حجم المياه بيساوي حجم الشكل أ، اللي هو متوازي المستطيلات الكبير اللي هو باللون الأخضر. ناقص حجم الشكل ب، واللي هو عبارة عن المجسّم اللي قاعدته على شكل شبه منحرف، واللي راسمينه هنا باللون البرتقاني.

فيبقى حجم المياه بيساوي … وهنبدأ نحسب حجم الشكل أ، اللي هو متوازي المستطيلات. وخلّينا نفتكر إن حجم متوازي المستطيلات هو حاصل ضرب الطول في العرض في الارتفاع. وأمَّا حجم الشكل ب، فهيبقى بيساوي مساحة القاعدة في الارتفاع. وفي المجسَّم ب اللي عندنا هنا هتبقى القاعدة على شكل شبه منحرف. فيبقى قاعدتين الشكل ب هما القاعدتين المظللين عندنا في الشكل. وبما إن القاعدة هنا على شكل شبه منحرف، فمعنى كده إن مساحة القاعدة هي مساحة شبه المنحرف.

وخلِّينا نفتكر إن مساحة شبه المنحرف بتساوي نصّ حاصل ضرب مجموع قاعدتيه في ارتفاعه. يعني هتساوي نصّ في مجموع قاعدتيه، اللي هو ق واحد زائد ق اتنين، في الارتفاع ع. فبالتالي هنعوّض عن مساحة القاعدة هنا بالمقدار ده، اللي هو نصّ في، ق واحد زائد ق اتنين، في ع، واللي هي مساحة قاعدة المجسّم ب، واللي هي على شكل شبه منحرف. فهتبقى هي دي مساحة القاعدة، وهنضربها في الارتفاع، اللي هو ارتفاع المجسَّم، واللي هتبقى المسافة دي. بعد كده هنبدأ نعوَّض. فهنيجي عند الشكل أ، وهنلاحظ إن معطى عندنا في الشكل إنه طوله تلاتين متر. وأمَّا العرض، فهنلاحظ إن هو مُعطى هنا بخمستاشر متر. وأمَّا ارتفاع الشكل أ، اللي هو متوازي المستطيلات، فمعطى عندنا إن ارتفاعه أربعة متر.

فبالتالي هيبقى حجم الشكل، اللي هو متوازي المستطيلات، بيساوي الطول في العرض في الارتفاع. يعني بيساوي تلاتين في خمستاشر في أربعة، ناقص … وهنبدأ نعوَّض عن حجم الشكل ب. فأول حاجة عايزين نوجد طول قاعدتين شبه المنحرف. فهنلاحظ عندنا إن معطى طول القاعدة دي بعشرة متر. وأمَّا طول قاعدة شبه المنحرف السفلية، فهتبقى عبارة عن تلاتين، اللي هو طول متوازي المستطيلات الكبير، ناقص خمستاشر، اللي هو طول الضلع ده. فبالتالي هيبقى تلاتين ناقص خمستاشر بيساوي خمستاشر. يعني معنى كده إن طول القاعدة هيبقى بيساوي خمستاشر متر.

فبالتالي هتبقى مساحة قاعدة شبه المنحرف بتساوي نصّ في، عشرة زائد خمستاشر، في الارتفاع. والارتفاع هنا هو ارتفاع القاعدة، اللي هو الطول ده. وبما إن مُعطى عندنا إن الارتفاع كله هو عبارة عن أربعة متر. ومعطى عندنا إن ارتفاع الضلع ده واحد ونصّ متر. فمعنى كده إن ارتفاع القاعدة هيبقى بيساوي أربعة ناقص واحد ونص، واللي هتساوي اتنين ونصّ متر. فهنعوّض عن الارتفاع باتنين ونصّ.

فكده يبقى إحنا قدرنا نوجد مساحة القاعدة، اللي هو مساحة قاعدة الشكل ب. فبالتالي هيبقى حجم الشكل ب بيساوي مساحة قاعدة الشكل في الارتفاع. وارتفاع الشكل اللي هي المسافة العمودية بين القاعدتين، واللي هي أوجدناها قبل كده، وكانت خمستاشر متر. فيبقى إحنا كده عوَّضنا في حجم الشكل ب.

بعد كده هنحسب المقدار ده. فهنضرب في الأول تلاتين في خمستاشر في أربعة، واللي هتساوي ألف وتمنمية، ناقص … وهنحسب قيمة المقدار ده. فلمَّا نحسبه هيبقى بيساوي ربعمية تمنية وستين وخمسة وسبعين من مية. بعد كده هنحسب ألف وتمنمية ناقص ربعمية تمنية وستين وخمسة وسبعين من مية. فهتبقى بتساوي ألف تلتمية واحد وتلاتين وخمسة وعشرين من مية متر مكعب. وبالتالي هيبقى هو ده حجم المياه اللازمة لملء حمام السباحة كاملًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.