فيديو: إيجاد قاعدة الدالة التربيعية بمعلومية تمثيلها البياني

أي من التمثيلات البيانية التالية يمثل الدالة ‪𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)²‬‏؟ (أ) الشكل (أ) (ب) الشكل (ب) (ج) الشكل (ج) (د) الشكل (د).

٠٣:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

أي من التمثيلات البيانية التالية يمثل الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ ناقص واحد الكل تربيع؟

لمساعدتنا في فهم هذه المسألة فهمًا أفضل، رسمت مخططًا صغيرًا. ويوضح هذا المخطط أن الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ تربيع. إذن، كما ترى، في هذه الدالة، ما لدينا هو قطع مكافئ على شكل حرف ‪𝑈‬‏، وهو متماثل ويمس نقطة الأصل عند الصفر. إذن، هذا هو شكل المنحنى الذي نحصل عليه إذا كانت الدالة ‪𝑥‬‏ تربيع.

لكن الدالة لدينا هي ‪𝑥‬‏ ناقص واحد تربيع. ولمساعدتنا في ذلك، سنلقي نظرة على قاعدتين صغيرتين للانتقال، أي عند انتقال تمثيل بياني. قاعدة الانتقال الأولى هي أنه إذا كان لدينا الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑎‬‏، فإنها تساوي إزاحة بمقدار ‪𝑎‬‏ من الوحدات في اتجاه المحور ‪𝑦‬‏.

ومن الجدير بالذكر هنا أن موجب ‪𝑎‬‏ يقع بالفعل خارج القوسين. إذن، فهو ليس داخل القوسين مع ‪𝑥‬‏. ومن ثم، نعلم أن هذه إزاحة في اتجاه المحور ‪𝑦‬‏. أما قاعدة الانتقال الثانية، فهي أن الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑎‬‏ تساوي إزاحة بمقدار سالب ‪𝑎‬‏ من الوحدات في اتجاه المحور ‪𝑥‬‏.

والنقطتان الأساسيتان المطلوب ملاحظتهما هذه المرة هما: أولًا، أن موجب ‪𝑎‬‏ يقع في هذا الطرف داخل القوسين، وثانيًا، أن ثمة إزاحة بمقدار سالب ‪𝑎‬‏ من الوحدات في اتجاه المحور ‪𝑥‬‏. لذا، من المهم أن نعرف أنه متى تعاملنا مع انتقالات في اتجاه المحور ‪𝑥‬‏، فإن أول ما نعرفه، كما قلنا، أن ‪𝑎‬‏ سيكون داخل القوسين. وثاني ما نعرفه أن ذلك سيكون عكس ما تعتقد. إذ ستحدث إزاحة بمقدار سالب ‪𝑎‬‏.

عظيم! عرفنا ذلك الآن. يمكننا أن ننظر إلى الدالة التي لدينا ونختار التمثيل البياني المناسب. حسنًا، بالعودة إلى الدالة الأصلية، يمكن أن نقول: إن الدالة ‪𝑥‬‏ ناقص واحد داخل القوسين الكل تربيع مرتبطة بالقاعدة الثانية.

بالتالي، يعني هذا أنه ستحدث إزاحة بمقدار موجب وحدة واحدة في اتجاه المحور ‪𝑥‬‏. ولكن ما الذي يعنيه ذلك عمليًا؟ ما معنى هذا بالنسبة إلى التمثيل البياني؟ لأننا ننظر إلى الجانب العلوي الأيمن، يمكننا أن نرى التمثيل البياني لـ ‪𝑥‬‏ تربيع. ماذا سيحدث لهذا؟

حسنًا، يعني هذا عمليًا أن جميع إحداثيات ‪𝑥‬‏ ستزيد بمقدار واحد. والسبب في أنها تزيد بمقدار واحد، أي نضيف إليها واحدًا، أنه عند النظر إلى الدالة، سنجد أن قيمة ‪𝑎‬‏ هي سالب واحد. وباسترجاع القاعدة، نجد أن لدينا إزاحة بمقدار سالب ‪𝑎‬‏. إذن، سالب سالب واحد يعطينا موجب واحد، أو زيادة جميع إحداثيات ‪𝑥‬‏ بمقدار واحد.

بهذا أكون قد أوضحت بالرسم ما يحدث للتمثيل البياني الأصلي. وبالتالي، إذا نظرنا هنا، فيمكننا أن نرى أن إحداثيات ‪𝑥‬‏ قد زادت جميعها بمقدار واحد. إذن، حدثت إزاحة إلى اليمين. والآن، أي من التمثيلات البيانية ينطبق عليه ذلك؟

حسنًا، كما نرى، إنه التمثيل البياني (ب) لأن فيه النقطة التي تمس المحور ‪𝑥‬‏ عند واحد؛ لأنه أزيح بمقدار واحد إلى اليمين. إذن، يمكننا القول: إن التمثيل البياني (ب) يمثل الدالة ‪𝑓‬‏ في المتغير ‪𝑥‬‏ تساوي ‪𝑥‬‏ ناقص واحد الكل تربيع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.