فيديو: إيجاد عددين مجموع مربعيهما يمثل أصغر قيمة بمعلومية مجموع العددين باستخدام الاشتقاق

أوجد العددين اللذين مجموعهما ١٥٦ ومجموع مربعيهما أصغر قيمة ممكنة.

٠٣:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد العددين اللذين مجموعهما مية ستة وخمسين، ومجموع مربعيهما أصغر قيمة ممكنة. هنعتبر العددين واحد اسمه س، والتاني هيبقى مية ستة وخمسين ناقص الـ س. مجموع مربعيهما أصغر قيمة ممكنة يعني هنوجد علاقة ما بينهم وما بين مجموع مربعيهما في دالة. والدالة دي هندوّر على القيمة الصغرى الممكنة ليها.

يبقى العلاقة اللي هنوجدها اللي هي الدالة د س، هتبقى مجموع مربعيهما أقل ما يمكن. يبقى س تربيع زائد مية ستة وخمسين ناقص الـ س الكل تربيع، عايزين دي نخليها قيمة صغرى. يعني عايزين نوجد قيَم السينات اللي هتخلي د س أصغر ما يمكن.

الـ د س هتساوي الـ س تربيع، وهنفك المية ستة وخمسين ناقص س الكل تربيع. يبقى مربع الأول ناقص ضعف الأول في التاني، زائد مربع التاني. يبقى د س هتساوي اتنين س تربيع ناقص تلتمية واتناشر س زائد أربعة وعشرين ألف تلتمية ستة وتلاتين.

عشان نوجد قيم س اللي تخلي د س قيمة صغرى، يبقى هنوجد النقاط الحرجة اللي بيحصل عندها القيم الصغرى أو القيم العظمى. ودي بتحصل لمّا الـ د شرطة س تساوي صفر. يعني هنوجد المشتقة الأولى للدالة د س. يبقى د شرطة س هتساوي … اتنين س تربيع هنشتقها، هتبقى الاتنين ده عدد ثابت مضروب في س هيفضل زي ما هو. والـ س تربيع هنضرب في الأس، وننقص الأس واحد. ناقص … تلتمية واتناشر س لمّا هنشتقها هتبقى تلتمية واتناشر بس عدد ثابت، والـ س هتبقى س أس صفر؛ لأن بننقص الأس واحد فهتبقى س أس صفر كأننا بنضرب في واحد. زائد … أربعة وعشرين ألف تلتمية ستة وتلاتين ده عدد ثابت اشتقاقه بصفر.

هنساوي الـ د شرطة س بالصفر علشان نوجد النقطة الحرجة. يبقى أربعة س ناقص تلتمية واتناشر هتساوي صفر. ومنها الـ س هتساوي تمنية وسبعين. يبقى عند الـ س تساوي تمنية وسبعين فيه نقطة حرجة. علشان نعرف إذا كانت قيمة صغرى أو قيمة عظمى، فبنوجد المشتقة التانية للدالة د س. وبعدين نشوف إذا كانت أكبر من الصفر يبقى قيمة صغرى. كانت أصغر من الصفر يبقى قيمة عظمى.

هنوجد المشتقة التانية للـ د س، هتساوي أربعة س ناقص تلتمية واتناشر. الاشتقاق الأربعة س هيبقى أربعة، والـ س هتبقى س أس صفر؛ يعني كأننا بنضرب في واحد. ناقص تلتمية واتناشر لمّا هنشتقها هتبقى بصفر. يبقى الـ د شرطة س هتساوي أربعة. ودي أكبر من الصفر؛ يبقى معنى كده إن فيه هنا قيمة صغرى.

ويبقى عند س تساوي تمنية وسبعين فيه قيمة صغرى للدالة د س. يبقى العددين اللي مجموعهم مية ستة وخمسين ومجموع مربعيهما أصغر قيمة ممكنة، واحد منهم يساوي تمنية وسبعين، والتاني هيساوي مية ستة وخمسين ناقص التمنية وسبعين؛ يعني هيساوي تمنية وسبعين. يبقى العددين هم تمنية وسبعين وتمنية وسبعين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.