تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل معادلتين آنيتين باستخدام الحذف حيث يلزم مضاعفة إحدى المعادلتين

أحمد مدحت

استخدم الحذف لحل المعادلات الآنية: −٥ﺱ + ٧ﺹ = ٩، ١٥ﺱ + ١٢ﺹ = ٣٩.

٠٣:٦٠

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم الحذف لحل المعادلات الآنية: سالب خمسة س زائد سبعة ص يساوي تسعة، وخمستاشر س زائد اتناشر ص يساوي تسعة وتلاتين.

عندنا في المثال نظام معادلات بيتكوِّن من معادلتين. المعادلة الأولى هي سالب خمسة س زائد سبعة ص يساوي تسعة. والمعادلة التانية هي خمستاشر س زائد اتناشر ص يساوي تسعة وتلاتين. وعايزين نستخدم طريقة الحذف علشان نحل المعادلتين دول. وبالنسبة للمعادلتين دول هنلاقي إن إحنا لو جمعنا المعادلتين أو طرحناهم مش هنحذف أي متغيِّر من المتغيرين اللي عندنا. فهنستخدم الضرب بحيث إن إحنا يبقى عندنا معادلتين يكون فيهم حدِّين، المعاملين بتوعهم كل واحد فيهم معكوس جمعي للآخر.

فلمّا هنشوف معامل س في كلا المعادلتين، هنلاقي في المعادلة الأولى معامل س هو سالب خمسة، وفي المعادلة التانية هو خمستاشر. وخمستاشر معكوسها الجمعي هو سالب خمستاشر. وسالب خمستاشر يساوي سالب خمسة في تلاتة. معنى كده لو ضربنا المعادلة الأولى سالب خمسة س زائد سبعة ص يساوي تسعة في تلاتة. هيبقى عندنا معامل س في المعادلتين الأولى والتانية، كل واحد فيهم معكوس جمعي للتاني. فهنكتب المعادلتين اللي عندنا مرة كمان. المعادلة الأولى هي سالب خمسة س زائد سبعة ص يساوي تسعة. بعد كده هنكتب المعادلة التانية تحتها؛ بحيث نخلّي الحدود المتشابهة تحت بعضيها. والمعادلة التانية هي خمستاشر س زائد اتناشر ص يساوي تسعة وتلاتين.

في الخطوة اللي بعد كده هنضرب كل حد في المعادلة الأولى في تلاتة. فلمّا هنضرب كل حد في المعادلة الأولى في تلاتة، هتبقى المعادلة الأولى عبارة عن سالب خمستاشر س زائد واحد وعشرين ص يساوي سبعة وعشرين. بعد كده هنكتب المعادلة التانية خمستاشر س زائد اتناشر ص يساوي تسعة وتلاتين، تحت المعادلة الجديدة.

كده بقى عندنا معامل س في المعادلتين الأولى والتانية، كل واحد فيهم معكوس جمعي للآخر. ففي الخطوة اللي بعد كده هنجمع المعادلتين علشان نحذف المتغير س. فلمّا هنجمع هيبقى حذفنا المتغير س. ‏فهنجمع واحد وعشرين ص زائد اتناشر ص، هنلاقيهم يساووا تلاتة وتلاتين ص. وهنجمع سبعة وعشرين زائد تسعة وتلاتين، فهنلاقيهم يساووا ستة وستين. معنى كده إن تلاتة وتلاتين ص يساوي ستة وستين. بعد كده هنحل المعادلة دي علشان نوجد قيمة ص.

فأول خطوة هنعملها إن إحنا هنقسم طرفَي المعادلة على تلاتة وتلاتين. فلمّا هنقسم طرفَي المعادلة على تلاتة وتلاتين، هنلاقي الطرف الأيمن بقى عبارة عن ص، أما الطرف الأيسر فيساوي اتنين. يعني المعادلة هتبقى عبارة عن ص تساوي اتنين. وبكده يبقى إحنا أوجدنا قيمة ص. أما علشان نوجد قيمة س، فهنعوّض بقيمة ص في أي معادلة من المعادلتين اللي عندنا. فهنعوّض عن ص باتنين في المعادلة خمستاشر س زائد اتناشر ص يساوي تسعة وتلاتين. هيبقى عندنا خمستاشر زائد اتناشر في اتنين يساوي تسعة وتلاتين، واتناشر في اتنين يساوي أربعة وعشرين. يعني هيبقى … يعني هيبقى خمستاشر س زائد أربعة وعشرين يساوي تسعة وتلاتين. وإحنا عايزين نوجد قيمة س، فهنطرح من طرفَي المعادلة أربعة وعشرين. فلمّا هنطرح من طرفَي المعادلة أربعة وعشرين، هيبقى عندنا خمستاشر س يساوي خمستاشر. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على خمستاشر. فهنلاقي س تساوي واحد، وهي دي قيمة س.

بكده هيبقى حل المعادلات هو س تساوي واحد، وَ ص تساوي اتنين.