تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: العمليات على المتجهات في نظام الإحداثيات

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو عمليات الجمع والطرح والضرب في عدد حقيقي للمتجهات في نظام الإحداثيات جبريًّا، وأمثلةً عليها، والتأكد من الحل بيانيًّا.

٠٤:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على العمليات على المتجهات في نظام الإحداثيات. هنعرف إزاي نجمع ونطرح ونضرب المتجهات في عدد حقيقي.

عمليات الجمع والطرح والضرب في عدد حقيقي للمتجهات، بتشبه كثيرًا العمليات نفسها على المصفوفات. يعني لو عندنا متجه أ بنمثّله بالصورة الإحداثية أ واحد وَ أ اتنين، ومتجه ب بنمثّله بالصورة الإحداثية ب واحد وَ ب اتنين. دولا كانوا متجهين، وكانت ك عدد حقيقي. فإن المتجه أ زائد المتجه ب بيساوي … بنجمع قيم السينات اللي هي أ واحد زائد ب واحد، وقيم الصادات اللي هي أ اتنين زائد ب اتنين.

في الطرح أ ناقص ب بتساوي أ واحد ناقص ب واحد، وَ أ اتنين ناقص ب اتنين.

الـ ك لمّا هنضربها في المتجه الـ أ، هنضرب الحد الأول اللي هو قيم السينات في ك، وكمان قيم الصادات في ك.

نقلب الصفحة، وناخد مثال.

اوجد كلّ مما يأتي للمتجهات أ يساوي اتنين وخمسة، وَ ب يساوي سالب تلاتة وصفر، وَ ﺟ يساوي سالب أربعة وواحد.

عايزين نوجد المتجه ﺟ زائد المتجه أ. ونوجد المتجه ب ناقص اتنين في المتجه أ.

باستخدام طريقة جمع المتجهات، يبقى قيم السينات هنجمعها على قيم السينات في أ. يعني سالب أربعة زائد اتنين، وواحد زائد الخمسة؛ اللي هي هتساوي سالب اتنين وستة. ودي بتعبر عن الصورة الإحداثية للمتجه ﺟ زائد أ؛ لأن جمع متجهين بيديلنا متجه تالت اللي هو محصلته سالب اتنين وستة.

المطلوب التاني: المتجه ب ناقص اتنين أ. بنعتبر يا إما السالب اتنين دي ثابت مضروب في المتجه الـ أ، ومجموع على الـ ب. أو بنعتبر إنها اتنين مضروبة في المتجه أ، ومطروحة من الـ ب.

لو اعتبرناهم مجموعين يبقى المتجه ب اللي هو سالب تلاتة وصفر، مجموعين على السالب اتنين مضروبة في المتجه أ اللي هو اتنين وخمسة. يساوي سالب تلاتة وصفر، زائد سالب أربعة وسالب عشرة. بنضرب الثابت في القيمتين. وبعد كده هنجمع السالب تلاتة وصفر، زائد السالب أربعة والسالب عشرة. اللي هي هتساوي سالب سبعة وسالب عشرة.

يبقى المتجه الناتج من ب ناقص اتنين أ، هيساوي سالب سبعة وسالب عشرة.

ممكن نتحقق من الإجابة بيانيًّا. يعني لو جمعنا المتجه ﺟ زائد المتجه أ، المفروض المحصلة بيبقى متجه سالب اتنين وستة.

نقلب الصفحة، ونرسمهم بيانيًّا. المتجه اتنين وخمسة، والمتجه سالب أربعة وواحد، رسمناهم في الوضع القياسي بتاعهم ده، اللي هو بدايتهم بتبقى نقطة الأصل. الاتنين لهم نفس البداية اللي هي نقطة الأصل. فبنقدر نستخدم قاعدة متوازي الأضلاع؛ علشان نحسب محصلتهم.

قاعدة متوازي الأضلاع بإن نعتبر إن المتجهين أ وَ ﺟ ضلعيّ في متوازي الأضلاع. هنكمل رسم متوازي الأضلاع بالشكل ده. وبعدين قطر متوازي الأضلاع بيمثّل محصلة جمع المتجهين. من التمثيل البياني هنلاقي إن المتجه الناتج ده هو سالب اتنين وستة، ودي هي نفس النتيجة اللي وصلنا لها جبريًّا.

يبقى في الفيديو ده عرفنا إزاي هنجمع ونطرح متجهين، وإزاي هنضربهم في عدد حقيقي، وإزاي بنتأكد إن الإجابة بتاعتنا صحيحة بيانيًّا.