تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المسائل التي ينتج عنها معادلات خطية

أحمد لطفي

حل ٥(٣^(١ − ﺱ)) = ٤٥ لإيجاد قيمة ﺱ.

٠٢:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

حل خمسة مضروبة في تلاتة أُس واحد ناقص س بيساوي خمسة وأربعين، لإيجاد قيمة س.

في البداية هنكتب المعادلة مرة كمان، فهتكون عندنا بالشكل ده. هنقسم الطرفين على خمسة، فهيكون عندنا تلاتة أُس واحد ناقص س بيساوي تسعة. بأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين، هيكون عندنا اللوغاريتم الطبيعي لتلاتة أُس واحد ناقص س بيساوي اللوغاريتم الطبيعي لتسعة.

هنفتكر خاصية من خواص اللوغاريتم، إن لو كان عندنا اللوغاريتم الطبيعي لـ أ أُس ب، ممكن نكتبها في صورة ب في اللوغاريتم الطبيعي لـ أ؛ وبالتالي بتطبيق الخاصية، نقدر نكتب اللوغاريتم الطبيعي لتلاتة أُس واحد ناقص س في صورة واحد ناقص س مضروب في اللوغاريتم الطبيعي لتلاتة، بيساوي اللوغاريتم الطبيعي لتسعة. هنقسم الطرفين على اللوغاريتم الطبيعي لتلاتة، فهيكون عندنا واحد ناقص س هيساوي اللوغاريتم الطبيعي لتسعة الكل مقسوم على اللوغاريتم الطبيعي لتلاتة.

عندنا صيغة تغيير أساس اللوغاريتم بتنصّ على إن لو عندنا لوغاريتم س للأساس أ مقسوم على لوغاريتم ص للأساس أ، فبنكتبها في صورة لوغاريتم س للأساس ص. وبالتالي بتطبيق صيغة تغيير أساس اللوغاريتم على الطرف الأيسر للمعادلة، هيكون عندنا واحد ناقص س بيساوي لوغاريتم تسعة للأساس تلاتة. يعني واحد ناقص س هيساوي لوغاريتم … التسعة هنكتبها في صورة تلاتة أُس اتنين للأساس تلاتة.

وبتطبيق خاصية اللوغاريتم، إن لوغاريتم أ أُس ب للأساس ج بيساوي ب في اللوغاريتم أ للأساس ج، يعني هيكون عندنا واحد ناقص س هيساوي اتنين في لوغاريتم تلاتة للأساس تلاتة.

‏وبما إن عندنا لوغاريتم س للأساس س دائمًا لازم يساوي واحد، فهيكون عندنا واحد ناقص س هيساوي اتنين في واحد، يعني واحد ناقص س هيساوي اتنين. هنطرح واحد من الطرفين، فهيكون عندنا سالب س بتساوي واحد. هنقسم الطرفين على سالب واحد، فهيكون عندنا س بتساوي سالب واحد.

ويبقى كده قدرنا نحل المعادلة، وكانت س بتساوي سالب واحد.