فيديو: إيجاد التكامل المحدد لدالة باستخدام التكامل بالتعويض

أوجد ∫(_٠)(^١) ٣ﺱ (−٣ﺱ^٢ + ١)^٢‎ دﺱ.

٠٣:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد تكامل من صفر إلى واحد، لتلاتة س مضروبة في، سالب تلاتة س تربيع زائد الواحد الكل تربيع، بالنسبة للـ س.

هنستخدم التكامل بالتعويض، لإيجاد قيمة التكامل المحدّد للدالة المعطاة؛ بإن إحنا هنعوّض عن سالب تلاتة س تربيع زائد الواحد، بالـ ع. يبقى هنعوّض عن الـ ع بسالب تلاتة س تربيع زائد الواحد، وهنوجد د ع وعلاقتها بالـ د س. هنفاضل سالب تلاتة س تربيع. السالب تلاتة ده عدد ثابت مضروب في دالة، يبقى هيفضل زيّ ما هو. والـ س تربيع، هننقّص الأُس واحد، فهتبقى س. ونضرب في الاتنين، اللي هي كانت أُس الـ س. زائد الواحد؛ الواحد تفاضله بصفر. كل الكلام ده مضروب في الـ د س. يبقى د ع هتساوي سالب ستة س د س

بعد كده هنغير حدود التكامل. لمّا الـ س تساوي الصفر، هنشوف الـ ع هتساوي كام. ولمّا الـ س تساوي واحد، هنشوف الـ ع هتساوي كام. عند الـ س تساوي صفر، الـ ع هتساوي … هنعوّض في سالب تلاتة س تربيع زائد الواحد، يبقى سالب تلاتة في صفر زائد الواحد، يبقى هتساوي واحد. وعند الـ س تساوي واحد، يبقى الـ ع هتساوي سالب تلاتة في واحد تربيع زائد الواحد. هتساوي سالب تلاتة زائد واحد، يعني هتساوي سالب اتنين. كده حدود التكامل اتغيّرت، بقت من الواحد إلى السالب اتنين، بالنسبة للـ ع.

الـ د ع بتساوي سالب ستة س د س. هنا عندنا د س، وعندنا س، وعندنا التلاتة. يبقى ممكن نقول إن الـ د ع بتساوي سالب اتنين مضروبة في التلاتة س د س. ويبقى كده التلاتة س د س هتساوي الـ د ع مقسومة عَ السالب اتنين. يبقى هنعوّض عنها في التكامل، د ع على سالب اتنين. وهنعوّض عن السالب تلاتة س تربيع زائد الواحد بالـ ع، هتبقى ع تربيع. يبقى التكامل هيساوي من واحد لسالب اتنين، ع تربيع على اتنين، وفيه هنا إشارة سالبة، د ع.

الإشارة السالبة دي هنستخدمها بإن إحنا نقلب حدود التكامل. يبقى بدل ما هي من واحد لسالب اتنين، هتبقى من سالب اتنين إلى واحد. يبقى التكامل هيساوي من سالب اتنين إلى واحد، ع تربيع على اتنين، د ع. هنكامل ع تربيع ع الاتنين بالنسبة للـ ع، وبعدين نعوّض بحدود التكامل. يبقى التكامل هيساوي … الـ ع تربيع لمّا هنكاملها، هنزوّد الأُس بتاعها واحد؛ يبقى ع أُس تلاتة، ونقسم على الأُس الجديد. والثابت اللي هو الاتنين، اللي كان في المقام، هيبقى هنا نص. وهنعوّض بحدود التكامل سالب اتنين إلى واحد.

هنعوّض بحدود التكامل مرة بالواحد، ومرة بالسالب اتنين، ونطرحهم من بعض. يبقى فيه هنا عدد ثابت واحد على ستة، هناخده مشترك. الـ ع أُس تلاتة، هنعوّض بالواحد؛ هتبقى واحد أُس تلاتة. ناقص … لمّا هنعوّض بالسالب اتنين، يبقى سالب اتنين أُس تلاتة. هيساوي سُدس مضروبة في … واحد زائد تمنية يبقى تسعة. يبقى التكامل هيساوي تسعة على ستة. لمّا هنبسّطها، هتبقى تلاتة على اتنين. ويبقى هي دي قيمة التكامل المحدّد لدالة باستخدام التكامل بالتعويض.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.