فيديو السؤال: إيجاد العجلة باستخدام منحنى السرعة - الزمن الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

فيما يلي منحنى السرعة - الزمن لعداء في ماراثون يركض في مضمار سباق لمدة ثماني ثوان. أوجد عجلة العداء خلال أول ثانيتين. أوجد المسافة التي قطعها العداء في ثماني ثوان.

عند إيجاد العجلة باستخدام منحنى السرعة - الزمن، علينا حساب ميل المنحنى أو انحداره. العجلة تساوي التغير في السرعة مقسومًا على التغير في الزمن. عجلة العداء في أول أربع ثوان ثابتة. إذن، هذه هي العجلة خلال أول ثانيتين. نلاحظ هنا أن لدينا تغيرًا في السرعة مقداره ستة أمتار لكل ثانية، بدءًا من ثلاثة أمتار إلى تسعة أمتار لكل ثانية. ولدينا تغير في الزمن مقداره أربع ثوان. هذا يعني أن العجلة تساوي ستة مقسومًا على أربعة. ويعرف هذا أحيانًا بفرق الصادات مقسومًا على فرق السينات.

يمكن تبسيط الكسر ستة على أربعة إلى ثلاثة على اثنين بقسمة كل من البسط والمقام على اثنين. إذن، هذا يساوي ١٫٥. وبما أن السرعة مقيسة بوحدة المتر لكل ثانية والزمن بوحدة الثانية، فستقاس العجلة بوحدة المتر لكل ثانية لكل ثانية المعروفة أيضًا بوحدة المتر لكل ثانية مربعة. إذن، عجلة العداء خلال أول ثانيتين تساوي ١٫٥ متر لكل ثانية لكل ثانية.

يمكننا حساب المسافة التي قطعها العداء بحساب المساحة بين المنحنى والمحور ﺱ. يمكن تقسيم هذا إلى شكلين؛ وهما شبه منحرف ومستطيل. لحساب مساحة شبه المنحرف، نجمع طولي الضلعين المتوازيين ونقسم مجموعهما على اثنين. وبعد ذلك، نضرب هذا في الارتفاع العمودي بينهما. طولا الضلعين المتوازيين هما ثلاثة وتسعة. والارتفاع أو المسافة بينهما تساوي أربعة. ثلاثة زائد تسعة يساوي ١٢. وبالقسمة على اثنين، نحصل على ستة. والضرب في أربعة يعطينا ٢٤ مترًا.

إن مساحة أي مستطيل تساوي طوله مضروبًا في عرضه. وفي هذا السؤال، تسعة مضروبًا في أربعة يساوي ٣٦. إذن، المسافة المقطوعة في هذا الجزء هي ٣٦ مترًا. ‏‏٢٤ زائد ٣٦ يساوي ٦٠. وعليه، فإن المسافة التي قطعها العداء في ثماني ثوان هي ٦٠ مترًا.