فيديو: إيجاد حجم المجسم الناشئ من دوران منطقة محدَّدة بخط مستقيم حول محور س

افترض أن هناك منطقة محدَّده بالمنحنيات ﺹ = ﺱ + ٤، ﺹ = ٠، ﺱ = ٠، ﺱ = ٣. أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران هذه المنطقة حول محور السينات.

٠٣:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

افترض إن هناك منطقة محدَّدة بالمنحنيات: ص تساوي س زائد الأربعة، والـ ص تساوي صفر، والـ س تساوي صفر، والـ س تساوي تلاتة. اوجد حجم الجسم الناشئ من دوران هذه المنطقة حول محور السينات.

هنرسم المنطقة المحدَّدة بالمنحنيات، وهنشوف إزاي هنوجد حجم الجسم الناشئ من دوران هذه المنطقة. المنحنيات المعطاة ص تساوي س زائد الأربعة، والـ ص تساوي الصفر، والـ س تساوي تلاتة، والـ س تساوي صفر، هتبقى بالشكل ده. المنطقة المحددة بالمنحنيات دي هي المنطقة دي. عايزين نوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة دي حول محور السينات. الحجم بيساوي 𝜋 في نِصف قطر الدوران تربيع في السُّمك. ده حجم الجسم الناشئ. فالحجم هيساوي 𝜋 مضروبة في التكامل، بالنسبة للسُّمك اللي هو ده. الشريحة اللي هنستخدمها علشان نعرف هنكامل منين لفين. فالشريحة اللي هنستخدمها علشان هنعمل دوران حول محور السينات. هنستخدم شريحة رأسية اللي هي د س. فالتكامل هيبقى بالنسبة للـ س.

يبقى بداية المنطقة لنهاية المنطقة اللي هي قيم السينات. هنا أول نقطة عندنا للسينات هي س تساوي صفر، وآخر نقطة الـ س تساوي تلاتة. نصف قطر الدوران اللي هو المنحنى ده ناقص المنحنى ده. المنحنى الأعلى ناقص المنحنى الأدنى. المنحنى الأعلى اللي هو ص تساوي س زائد الأربعة. ناقص الـ ص تساوي صفر. يبقى س زائد الأربعة ناقص الـ س تساوي صفر. ده كله هنوجد مربع القيمة دي.

يبقى التكامل هيساوي 𝜋 تكامل من صفر إلى تلاتة للـ س زائد الأربعة الكل تربيع بالنسبة للـ س. هنفك الـ س زائد الأربعة هتبقى مربع الأول زائد ضعف الأول في التاني، يبقى تمنية س. زائد مربع التاني اللي هو الستاشر. هنوجد التكامل للكلام ده يبقى من صفر لتلاتة، وهنضرب بره في الـ 𝜋.

دي دالة كثيرة حدود هنكاملها. الـ س تربيع هنزوّد الأُس واحد ونقسم على الأُس الجديد. يبقى التكامل ده هيساوي الـ 𝜋 مضروبة في س أُس تلاتة على التلاتة. زائد … هنزود الأُس واحد، ونقسم على الأُس الجديد. يبقى تمنية س تربيع على اتنين. زائد … الستاشر هتبقى ستاشر س، كأننا هنا كنا بنضرب في الواحد اللي هي س أُس صفر، هنزود الأُس واحد تبقى س، ونقسم على الأُس الجديد. والتكامل هيبقى من صفر إلى تلاتة. يعني هنعوّض بالـ س مرة بتلاتة ومرة بصفر ونوجد الفرق ما بينهم. يبقى التكامل قيمته هتساوي 𝜋 مضروبة في … لمّا هنعوّض بالتلاتة يبقى تلاتة أُس تلاتة على التلاتة. زائد تمنية في تلاتة تربيع على اتنين. زائد ستاشر في تلاتة. ولمّا هنعوّض بالصفر هتبقى القيمة تساوي صفر. هنجمّع ونبسّط يبقى قيمة التكامل هتساوي تلاتة وتسعين 𝜋. يبقى هو ده حجم الجسم الناشئ من دوران هذه المنطقة حول محور السينات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.