فيديو: تطبيقات على متطابقات فيثاغورث

أحمد لطفي

يوضح الفيديو طرق التطبيق المختلفة على متطابقات فيثاغورس؛ وهي: إثبات صحة متطابقة، تبسيط المقادير.

٠٤:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن تطبيقات على متطابقات فيثاغورس. وهنفتكر إيه هي متطابقات فيثاغورس. وهنعرف الطرق اللي بنقدر نطبّق بيها على متطابقات فيثاغورس.

في البداية عشان نقدر نفتكر متطابقات فيثاغورس. هنرسم جدول وهنكتب فيه متطابقات فيثاغورس التلاتة. أول متطابقة هي جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 بيساوي واحد. تاني متطابقة هي واحد زائد ظا تربيع 𝜃 بتساوي قا تربيع 𝜃. آخر متطابقة هي واحد زائد ظتا تربيع 𝜃 بتساوي قتا تربيع 𝜃.

عشان نقدر نطبق على متطابقات فيثاغورس عندنا طريقتين. أول طريقة هي إثبات صحة متطابقة. يعني هيكون مُعطَى متطابقة، وهنثبت صحتها. هنحاول نوصّل الطرف الأيمن للطرف الأيسر.

لو هناخد مثال: مطلوب إثبات صحة المتطابقة ظا تربيع 𝜃 ناقص جا تربيع 𝜃 بتساوي ظا تربيع 𝜃 مضروبة في جا تربيع 𝜃.

هنكتب الطرف الأيمن مرة كمان. ظا تربيع 𝜃 ناقص جا تربيع 𝜃. هيساوي … ظا تربيع 𝜃 ممكن أكتبها في صورة جا تربيع 𝜃 مقسومة على جتا تربيع 𝜃. ناقص … جا تربيع 𝜃 هكتبها زيّ ما هي، وهضربها في جتا تربيع 𝜃 على جتا تربيع 𝜃؛ عشان أقدر أوحد المقامات.

يبقى المقدار هيساوي … في المقام فيه جتا تربيع 𝜃. والبسط جا تربيع 𝜃 ناقص جا تربيع 𝜃 مضروبة في جتا تربيع 𝜃. جا تربيع 𝜃 هاخدها عامل مشترك من البسط. فهيبقى جا تربيع 𝜃 مضروبة في واحد ناقص جتا تربيع 𝜃 الكل مقسوم على جتا تربيع 𝜃.

في صفحة جديدة هنكتب الخطوة اللي وصلنا لها مرة كمان. يبقى كان عندنا الطرف الأيمن هو عبارة عن ظا تربيع 𝜃 ناقص جا تربيع 𝜃. بيساوي … هنكتب نفس الخطوة اللي وصلنا لها. المقام كان جتا تربيع 𝜃. والبسط كان جا تربيع 𝜃 مضروبة في واحد ناقص جتا تربيع 𝜃. واحد ناقص جتا تربيع 𝜃 ممكن أكتبها في صورة جا تربيع 𝜃. وبالتالي المقدار هيساوي … المقام هكتبه زي ما هو جتا تربيع 𝜃. والبسط هيكون عندي جا تربيع 𝜃 مضروبة في جا تربيع 𝜃.

ممكن أبسّط شكل المقدار وأكتبه في صورة جا تربيع 𝜃 مقسومة على جتا تربيع 𝜃، والكل مضروب في جا تربيع 𝜃. جا تربيع 𝜃 مقسوم على جتا تربيع 𝜃، هتساوي ظا تربيع 𝜃 مضروبة في جا تربيع 𝜃؛ وهو ده الطرف الأيسر.

في صفحة جديدة هناخد الطريقة التانية من طريقة التطبيقات على متطابقات فيثاغورس. وهي تبسيط المقادير.

لو هناخد مثال: عندي مقدار زيّ ده: قتا 𝜃 مضروبة في ظا 𝜃، ومحتاج أبسّط المقدار ده.

قتا 𝜃 بتساوي واحد على جا 𝜃. فهتكون مضروبة في ظا 𝜃 بتساوي جا 𝜃 مقسومة على جتا 𝜃. هفك الأقواس وأضرب المقدارين في بعض، فهيبقى عندي في البسط جا 𝜃، وفي المقام جا 𝜃 مضروبة في جتا 𝜃. هقسم البسط والمقام على جا 𝜃، هيساوي واحد على جتا 𝜃. وواحد على جتا 𝜃 هكتبها في صورة قا 𝜃. وبالتالي قدرت أبسّط المقدار قتا 𝜃 في ظا 𝜃، وهيساوي قا 𝜃.

يبقى أنا قدرت أعرف طريقتين من طرق تطبيقات على متطابقات فيثاغورس. أول طريقة هي إثبات صحة متطابقة. معطى متطابقة، وبثبت صحتها عن طريق إن أنا بحاول أوصل الطرف الأيمن أو الأيسر إلى الطرف الآخر. وتاني طريقة هي تبسيط المقادير. معطى مقدار وبحاول أستخدم متطابقات فيثاغورس في إن أنا أقدر أبسّط المقدار ده.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.