فيديو: مساحة المضلّع المنتظم

يوضح الفيديو ما المضلّع المنتظم، وأمثلةً عليه، وكيفية حساب مساحته، وأمثلةً عليها.

٠٨:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، هنتكلّم عن مساحة المضلّع المنتظم.

بس خلّينا الأول نقول المضلّع المنتظم إيه اللي بيميّزه. بيميّزه إن أضلاعه وزواياه متطابقة. يعني كل ضلع يساوي الضلع الآخر. كل الأضلاع متساوية، وبرضو كل الزوايا متساوية. فعشان كده بنقول عليه: مضلّع منتظم. لو جينا نشوف مثال كما بالشكل على المضلّع المنتظم، فبنلاقي عندنا إن فيه خماسي منتظم. بنلاقي إن أطوال أضلاعه متساوية. بنلاقي إن مركزه م. بنلاقي إن ع عبارة عن طول عمود المضلّع. والعمود هو عبارة عن الخطّ العمودي النازل من مركزه عمودي على أحد أضلاعه.

لو عاوزين نحسب مساحة أيّ مضلّع منتظِم. فالقانون بيقول: مساحة مضلّع منتظم عدد أضلاعه ن يساوي نصّ في طول عمود المضلّع، اللي هو هنا عندنا ع، في طول ضلعه، في عدد أضلاعه. أو ممكن نقول: ما طول الضلع في عدد الأضلاع هو عبارة عن محيط المضلّع. وبالتالي مساحة المضلّع المنتظم عدد أضلاعه ن يساوي نصّ في ع، اللي هي طول عمود المضلّع، في محيط المضلّع.

خلّينا نشوف مع بعض مثال. إزّاي نقدر نحسب مساحة مضلّع منتظم باستخدام القانون ده. هنطبّق عليه في مثال. خلّينا نفتح مع بعض صفحة جديدة. المثال بيقول: اوجد مساحة المضلّع المنتظم التالي.

زيّ ما إحنا شايفين كده قدامنا سداسي منتظم، مطلوب إننا نوجد مساحته. خلّينا نكتب مساحة مضلّع منتظم قانونها يساوي إيه. قانون مساحة مضلّع منتظم تساوي نصّ، في طول عمود المضلّع، في محيطه. خلّينا نشوف هنا إيه اللي ناقص لنا. طبعًا عندنا طول الضلع عبارة عن تلاتة سنتيمتر. يبقى إحنا عندنا المحيط، لأن إحنا عندنا عدد أضلاعه ستة؛ لأنه سداسي منتظم. يبقى هنقول: ستة في طول الضلع. يبقى كده أوجدنا المحيط. المحيط عندنا بتاع الشكل السداسي المنتظم عبارة عن طول الضلع، اللي هو تلاتة سنتيمتر، في عدد الأضلاع، اللي هي ستة. يطلع عندنا تمنتاشر سنتيمتر.

يبقى دلوقتي إحنا محتاجين نحسب طول عمود المضلّع؛ عشان نقدر نحسب مساحة المضلّع المنتظم ده. لو جينا نشوف، هنلاقي الزاوية هـ، اللي عندنا في الرسمة دي، عبارة عن الزاوية المركزية للمضلّع. طب عرفنا إزّاي؟ لأن تعريف الزاوية المركزية: هي عبارة عن الزاوية المحصورة بين نصفَيْ قطر للمضلّع اللذان يمرّان برأسين متتاليين. يبقى زيّ ما إحنا شايفين كده، عندنا ده عبارة عن مركز المضلّع، اللي هو م. بنلاقي إن نصّ قطر ده. وده نصف قطر لمضلّع برضو. بنلاحظ إن أنصاف الأقطار دي بتمُرّ برأسين متتاليين. آدي الرأس الأول، والرأس التاني. بالتالي الزاوية المحصورة بين نصفَي القطرين دول، اللي هي هـ، عبارة عن الزاوية المركزية للمضلّع.

الزاوية المركزية للمضلّع المنتظم قياسها عبارة عن تلتمية وستين على عدد أضلاعه. وبكده نلاقي إن الزاوية المركزية للسداسي اللي عندنا تساوي … الزاوية المركزية للسداسي تلتمية وستين على عدد أضلاعه، اللي هي ستة، تطلع ستين درجة. يبقى إحنا عرفنا قيمة الزاوية، اللي هي هـ، عبارة عن ستين درجة. فبنكتب كده: قياس الزاوية هـ يساوي ستين درجة.

طب خلّينا نشوف المثلث اللي إحنا راسمينه ده كده برّه لوحده. لو جينا نشوف المثلث ده، فهنلاقي إن المثلث ده أول خاصيّة بتميّزه إن هو متساوي الساقين. لأن الضلع م أ والضلع م ب عبارة عن أنصاف أقطار للمضلّع السداسي اللي قدامنا. إحنا كبّرنا بس المثلث شويّة؛ عشان نبدأ نشوف المعلومات اللي عليه. وبما أن ده عبارة عن مثلث متساوي الساقين؛ لأن زيّ ما إحنا شايفين الساقين بيساووا بعض أنصاف أقطار. فبنلاحظ إن العمود النازل من م عمودي على القاعدة، اللي هي أ ب، بنلاقي إن هو بينصّف الزاوية اللي هي هـ.

يبقى الزاوية هـ كده، اللي هي الزاوية المركزية، أو عندنا هي م يعني هنا، بتتنصّف. وبنلاقي ساعتها إن أ م د … خلّينا نكتب د هنا كده. أ م د بتلاتين درجة؛ نصّ الستين يعني. وَ ب م د تساوي تلاتين درجة برضو؛ نصف الستين. لأن النظرية بتقول: العمودي الساقط من رأس مثلث متساوي الساقين عمودي على القاعدة، بنلاحظ إن هو ينصّف الزاوية اللي ساقط منها، وينصّف أيضًا القاعدة. فعشان كده بنلاقي كمان إن أ د عبارة عن واحد ونصّ سنتيمتر؛ لأن القاعدة كلها عبارة عن تلاتة سنتيمتر. وبرضو د ب تساوي واحد ونصّ سنتيمتر.

طب إحنا ليه عملنا كل ده؟ عملنا كل ده عشان عاوزين طول عمود المضلّع. عمود المضلّع هنا بيمثّل عندنا م د. عاوزين طول العمود المنقّط ده. عايزين نعرف بكام؛ عشان نقدر نحسب مساحة المضلّع المنتظم. لو جينا نشوف جوّه المثلث ده، فبنلاقي عندنا إن ظا أ م د، الزاوية أ م د، اللي هي عبارة عن تلاتين درجة، الـ ظا بتساوي المقابل على المجاور. فبنكتب كده ظا تلاتين، اللي هي الزاوية أ م د، تساوي المقابل، اللي هو زيّ ما إحنا شايفين كده، عبارة عن أ د. وبنلاقي المجاور عبارة عن م د. م د عندنا ده عبارة عن طول عمود المضلّع، اللي إحنا محتاجينه عشان نقدر نحسب مساحة المضلّع. فبنكتب كده عندنا أ د تساوي، زيّ ما إحنا شايفين، واحد ونصّ. وبنلاقي إن م د عبارة عن ع. يبقى مطلوب منّنا دلوقتي نحسب ع تساوي كام؛ عشان نقدر نحسب مساحة المضلّع.

خلّينا نكمّل في صفحة جديدة. آخر حاجة وصلنا لها إن ظا تلاتين تساوي واحد ونصّ على ع، اللي هو طول عمود المضلّع. عاوزين نحسب ع. فبنكتب ع يساوي واحد ونصّ على ظا تلاتين. واحد ونصّ على ظا تلاتين عبارة عن واحد ونصّ في جذر تلاتة. وبالتالي عندنا طول عمود المضلّع يساوي واحد ونصّ في جذر تلاتة سنتيمتر. يبقى نكتب كده: طول عمود المضلّع واحد ونصّ في جذر تلاتة سنتيمتر.

دلوقتي بقى نقدر نحسب مساحة المضلّع باستخدام القانون اللي إحنا قلنا عليه. فنكتب القانون كده: مساحة المضلّع المنتظم عبارة عن نصّ، في طول عمود المضلّع، في محيطه. فبنبدأ نعوّض. بنعوّض عن طول العمود بواحد ونصّ في جذر تلاتة. وبنعوض عن المحيط اللي حسبناه قبل كده عبارة عن تمنتاشر. وبالتالي عندنا بنلاقي إن مساحة المضلّع المنتظم، اللي هو مدّيهولنا، السداسي، تساوي نصّ، في واحد ونصّ، في جذر تلاتة، في تمنتاشر. تقريبًا بتلاتة وعشرين وأربعة من عشرة سنتيمتر مربع. إذن مساحة السداسي عبارة عن تلاتة وعشرين وأربعة من عشرة سنتيمتر مربع تقريبًا؛ لأن زيّ ما إحنا شايفين قرّبنا لأقرب رقم عشري، أو قرّبنا لأقرب عشرة.

يبقى إحنا في الفيديو ده، قدرنا نعرف مساحة أيّ مضلّع منتظم. لازم نعرف عدد أضلاعه بكام. لازم نعرف طول العمود بكام. لازم نعرف طول ضلعه بكام. وبالتالي نقدر نجيب مساحة أيّ مضلّع منتظم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.