فيديو: امتحان الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الخامس

امتحان الجبر والهندسة الفراغية • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الخامس

٠٢:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان واحد، وَ 𝜔، وَ 𝜔 تربيع؛ الجذور التكعيبية للواحد الصحيح. فأوجد قيمة: 𝜔، زائد 𝜔 تربيع، زائد نقاط، زائد 𝜔 أُس مائة.

بالنظر للمقدار هنلاقي إنه على شكل متسلسلة هندسية. الصيغة العامة للمتسلسلة الهندسية هي: أ، زائد أ ر، زائد أ ر تربيع، زائد … وهكذا، وصولًا إلى أ ر أُس ن ناقص واحد. حيث أ هو الحدّ الأول، وفي الحالة دي بيساوي 𝜔.

وَ ر هو الأساس، وعشان نوجده هنقارن الحدّ التاني من الصيغة العامة للمتسلسلة الهندسية بالحدّ التاني من المقدار المعطى. فهنقول إن أ ر بيساوي 𝜔 تربيع. وبما إن أ بيساوي 𝜔، يبقى ممكن نستنتج إن 𝜔 في ر بيساوي 𝜔 تربيع. وبقسمة الطرفين على 𝜔، هيبقى الأساس ر برضو بيساوي 𝜔.

وَ ن هو عدد حدود المتسلسلة، اللي في الحالة دي هيساوي مية.

عشان نعرف قيمة المقدار، محتاجين نوجد مجموع حدود المتسلسلة. مجموع حدود المتسلسلة الهندسية بيساوي أ في، واحد ناقص ر أُس ن؛ الكل على واحد ناقص ر.

ده هيساوي … أ في الحالة دي بيساوي 𝜔، مضروبًا في واحد ناقص … ر في الحالة دي برضو بيساوي 𝜔، وَ ن بيساوي مية. يبقى واحد ناقص 𝜔 أُس مية. الكل على واحد ناقص 𝜔.

ممكن نعبّر عن 𝜔 أُس مية بالصورة: 𝜔 في 𝜔 أُس تسعة وتسعين. وبما إن 𝜔 تكعيب بيساوي واحد، فممكن نقول إن ده هيساوي 𝜔 في 𝜔 تكعيب أُس تلاتة وتلاتين. اللي هيساوي 𝜔 في واحد أُس تلاتة وتلاتين، يعني هيساوي 𝜔 في واحد؛ اللي بيساوي 𝜔.

يبقى مجموع حدود المتسلسلة الهندسية هيساوي 𝜔 في، واحد ناقص 𝜔؛ الكل على واحد ناقص 𝜔. وباستخدام التبسيط ده هيساوي 𝜔.

يبقى 𝜔، زائد 𝜔 تربيع، زائد … وهكذا، وصولًا إلى 𝜔 أُس مية؛ هيساوي 𝜔.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.