فيديو الدرس: قانون أوم العلوم

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نستخدم قانون أوم لحساب شدة التيار خلال مكون كهربي، وفرق الجهد عبر المكون، ومقاومة المكون.

لنبدأ بالنظر إلى دائرة كهربية بسيطة. في هذه الدائرة، لدينا مصباح. وهذا المصباح متصل ببطارية. يمكننا تذكر أنه عندما يكون لدينا مصباح متصل على التوالي ببطارية على هذا النحو، فإن هذا المصباح سيضيء. لكن لماذا يحدث ذلك بالتحديد؟ حسنًا، تنتج البطارية فرق جهد عبر المصباح. ويمكننا تذكر أن فرق الجهد يقاس بوحدة الفولت. يتسبب فرق الجهد هذا في تدفق الشحنات عبر الدائرة الكهربية. ومن ثم، تتدفق هذه الشحنات عبر المصباح.

لعلنا نتذكر أن تدفق الشحنة الكهربية عبارة عن تيار كهربي. إذن يمكننا القول إن فرق الجهد الذي تنتجه البطارية يتسبب في مرور تيار كهربي عبر المصباح. تقاس شدة التيار الكهربي بوحدة الأمبير. وهذا التيار المار عبر المصباح هو ما يجعله يضيء. وكلما زادت شدة التيار، زاد سطوع المصباح.

لكن السؤال التالي الذي يمكننا طرحه هو: ما الذي يحدد قيمة شدة هذا التيار؟ ثمة عاملان يؤثران على شدة التيار المار عبر المصباح. العامل الأول هو فرق الجهد عبر المصباح. ينتج فرق الجهد هذا عن البطارية المتصلة بالدائرة. ومن ثم، إذا غيرنا فرق الجهد للبطارية التي نستخدمها، فسنغير بذلك فرق الجهد عبر المصباح. لذا فإن إزالة البطارية التي نستخدمها ووضع أخرى ينتج عنها فرق جهد مختلف هو إحدى طرق التأثير على شدة التيار عبر المصباح.

العامل الثاني الذي يؤثر على شدة التيار هو مقاومة المصباح. في سياق الكهرباء، المقاومة معارضة تدفق الشحنة. كلما زادت مقاومة المكون الكهربي، زادت صعوبة تدفق الشحنة خلاله. تقاس المقاومة بوحدة الأوم. وبالمناسبة، أوم هو لقب الشخص الذي وضع قانون المقاومة الكهربية.

لقد ذكرنا أنه في هذه الدائرة الكهربية، تتحدد شدة التيار عبر المصباح بكل من فرق الجهد عبر المصباح ومقاومة المصباح. في الواقع، توجد علاقة بسيطة بين مقاومة المكون، وفرق الجهد عبره، وشدة التيار المار خلاله. اكتشفت هذه العلاقة للمرة الأولى عام ١٨٢٧ على يد عالم فيزياء ألماني يدعى جورج أوم. لذلك تعرف بقانون أوم.

ينص قانون أوم على أن فرق الجهد عبر مكون ما يساوي شدة التيار خلال هذا المكون مضروبًا في مقاومته. نرمز عادة لفرق الجهد بالحرف ﺟ، ولشدة التيار بالحرف ﺕ، وللمقاومة بالحرف ﻡ. دعونا نضف هذه الرموز إلى مخطط الدائرة الكهربية لتساعدنا في تذكر ما يعنيه كل منها. ‏ﺟ هو فرق الجهد عبر المصباح. ونعلم أنه ينتج عن البطارية. لذا سنشير إلى هذه البطارية بفرق الجهد ﺟ. وﺕ هو شدة التيار المار خلال المصباح. بالنظر إلى مخطط الدائرة الكهربية، سنجد أن هذه الدائرة تتكون من ملف سلك واحد. هذا يعني أن شدة التيار يجب أن تكون متساوية عند جميع نقاط الدائرة. لذا لنرمز لشدة التيار بالحرف ﺕ عند هذه النقطة هنا. وأخيرًا: سنرمز للمصباح في هذه الدائرة الكهربية بمقاومته ﻡ.

ومن ثم، يمكننا إعادة كتابة قانون أوم بدلالة الرموز ﺟ وﺕ وﻡ. بدلالة هذه الرموز، ينص قانون أوم على أن ﺟ يساوي ﺕ مضروبًا في ﻡ. بوجه عام، عندما نتعامل مع دوائر كهربية بسيطة كهذه، يمكننا افتراض أن مقاومة المكونات الكهربية لا تتغير. بعبارة أخرى: في معادلة قانون أوم، يمكننا افتراض أن قيمة ﻡ تظل ثابتة. إذن ينص قانون أوم على أن فرق الجهد ﺟ يتناسب طرديًّا مع شدة التيار ﺕ.

ومن ثم، إذا كان لدينا تمثيل بياني للتيار مقابل فرق الجهد، فسيكون على صورة خط مستقيم كهذا. بالنسبة إلى المصباح في هذه الدائرة الكهربية، يوضح لنا هذا التمثيل البياني أنه عند زيادة فرق الجهد ﺟ عبر المصباح، فإن شدة التيار ﺕ تزيد أيضًا عبر المصباح. هذا لأنه عند زيادة قيمة ﺟ، تزداد قيمة ﺕ أيضًا بتناسب طردي مع الزيادة في ﺟ. ومن ثم، بزيادة فرق الجهد، تزداد شدة التيار أيضًا. ونعرف أنه كلما زادت شدة التيار، كان المصباح أكثر سطوعًا.

ما يعنيه هذا عمليًّا هو أننا إذا استخدمنا بطارية ينتج عنها فرق جهد أكبر، فسيكون المصباح أكثر سطوعًا. بذلك نكون قد عرفنا أنه بالنسبة إلى أي مكون له مقاومة ثابتة، ينص قانون أوم على أن فرق الجهد ﺟ عبر هذا المكون يتناسب طرديًّا مع شدة التيار ﺕ الذي يمر خلاله. لكن قانون أوم في الواقع أعقد من ذلك. فهو يقدم لنا علاقة رياضية بين ﺟ وﺕ وﻡ تسمح لنا بحساب فرق الجهد ﺟ إذا كنا نعلم شدة التيار ﺕ والمقاومة ﻡ.

دعونا نفرغ بعض المساحة لكي نتمكن من معرفة كيفية فعل ذلك. سنتناول الدائرة نفسها التي تتكون من مصباح متصل ببطارية. لنفترض أن مقاومة المصباح تساوي ٠٫٥ أوم، وأن شدة التيار خلال المصباح تساوي ستة أمبير. والسؤال هو: ما فرق الجهد ﺟ الناتج عن البطارية؟ تنص معادلة قانون أوم على أن ﺟ يساوي ﺕ مضروبًا في ﻡ. وفي هذه الحالة، نعرف قيمتي ﺕ وﻡ. لذا يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في معادلة قانون أوم.

بفعل ذلك، سنجد أن قيمة ﺟ؛ أي فرق الجهد عبر المصباح، تساوي ستة أمبير، وهي قيمة شدة التيار ﺕ مضروبة في ٠٫٥ أوم. وهي قيمة مقاومة المصباح ﻡ. بحساب قيمة هذا المقدار، نجد أن ﺟ يساوي ثلاثة فولت. جدير بالذكر هنا أنه حينما يكون لدينا شدة تيار بوحدة الأمبير ومقاومة بوحدة الأوم، فهذا يعني أننا سنحسب فرق الجهد بوحدة الفولت. الفولت والأمبير والأوم هي الوحدات الأساسية للنظام الدولي لقياس فرق الجهد، وشدة التيار، والمقاومة، على الترتيب.

حسنًا، فرق الجهد ﺟ الذي حسبناه هو فرق الجهد عبر المصباح في هذه الدائرة الكهربية. بعبارة أخرى: إذا وصلنا فولتميترًا بالمصباح هكذا، فسنرى أن قراءة الفولتميتر هي ثلاثة فولت. من المهم تذكر أنه عندما نستخدم فولتميترًا لقياس فرق الجهد عبر مكون ما، فعلينا توصيل هذا الفولتميتر بالتوازي مع هذا المكون. هذا يعني أن نوصله؛ بحيث يكون فرعًا ثانيًا في الدائرة إلى جانب الفرع الذي يوجد فيه المكون.

استخدمنا إذن قانون أوم لإيجاد أن الفولتميتر، الذي وصل على التوازي مع المصباح في دائرة كهربية، سيقيس فرق جهد مقداره ثلاثة فولت. وبما أن المصباح هو المكون الوحيد في الدائرة بجانب البطارية، فإننا نعلم أن فرق الجهد عبر المصباح لا بد أن يساوي فرق الجهد الذي تنتجه البطارية. إذن نعلم أن البطارية تنتج فرق جهد مقداره ثلاثة فولت.

عرفنا كيف يمكننا استخدام قانون أوم لحساب فرق الجهد بمعلومية قيمتي شدة التيار والمقاومة. يمكننا أيضًا أخذ معادلة قانون أوم وإعادة ترتيبها ليصبح ﺕ أو ﻡ في طرف بمفرده. دعونا نفرغ بعض المساحة لكي نتمكن من معرفة كيفية فعل ذلك.

أولًا: سنرى كيف يمكننا جعل شدة التيار ﺕ في طرف بمفرده. سنبدأ بالمعادلة كما رأيناها حتى الآن. وهي ﺟ يساوي ﺕ مضروبًا في ﻡ. إذا أردنا جعل ﺕ في طرف بمفرده، فهذا يعني أننا نريد الحصول على معادلة تنص على أن ﺕ يساوي قيمة ما. يمكننا فعل ذلك بالقسمة على ﻡ. عند إعادة ترتيب أي معادلة، من المهم تذكر أنه أيًّا كان ما نفعله في أحد طرفي المعادلة، فعلينا فعل الشيء نفسه في الطرف الآخر.

إذن لنقسم طرفي هذه المعادلة على المقاومة ﻡ. في الطرف الأيسر من المعادلة، لدينا ﻡ في بسط الكسر وﻡ في مقامه. في هذا الطرف الأيسر لدينا ﺕ مضروبًا في ﻡ مقسومًا على ﻡ. وبذلك يحذف ﻡ من البسط والمقام. هذا يعطينا المعادلة ﺟ مقسومًا على ﻡ يساوي ﺕ. كما يمكننا عكس ذلك لنقول إن ﺕ يساوي ﺟ مقسومًا على ﻡ. هذا يعني أن لدينا الآن معادلة لحساب شدة التيار ﺕ عبر مكون ما بمعلومية فرق الجهد ﺟ عبر هذه المكون ومقاومته ﻡ.

دعونا نستخدم هذه المعادلة في مثال معين. سنتناول دائرة كهربية بها بطارية تنتج فرق جهد مقداره ستة فولت ومتصلة بمقاومة قيمتها اثنان أوم. نريد إيجاد شدة التيار ﺕ المار خلال هذه المقاومة. لنأخذ إذن هاتين القيمتين؛ ﺟ يساوي ستة فولت، وﻡ يساوي اثنين أوم، ونعوض بهما في هذه المعادلة لحساب شدة التيار ﺕ. بفعل ذلك، نجد أن ﺕ يساوي ستة فولت مقسومًا على اثنين أوم. وبحساب قيمة هذا المقدار، نجد أن شدة التيار ﺕ عبر المقاومة تساوي ثلاثة أمبير.

والآن، لنرجع إلى معادلة قانون أوم الأصلية، ونعد ترتيبها لجعل المقاومة ﻡ في طرف بمفردها. كما فعلنا من قبل، سنبدأ من ﺟ يساوي ﺕ مضروبًا في ﻡ. وهذه المرة، نريد الحصول على معادلة تقول: إن ﻡ تساوي قيمة ما. لفعل ذلك، يمكننا قسمة طرفي المعادلة على شدة التيار ﺕ. ثم في الطرف الأيمن من هذه المعادلة، لدينا ﺕ في بسط الكسر، الذي يلغى مع ﺕ في المقام. لاحظ أننا نفعل ذلك إلى جانب الطريقة التي استخدمناها للحصول على مقدار لإيجاد شدة التيار ﺕ. وبذلك يمكننا تمييز أوجه التشابه بين هاتين الطريقتين.

بحذف ﺕ من البسط والمقام في الطرف الأيسر من هذا المقدار، نحصل على المعادلة: ﺟ مقسومًا على ﺕ يساوي ﻡ. وكما فعلنا من قبل، يمكننا عكس هذا المقدار لنقول: إن ﻡ تساوي ﺟ مقسومًا على ﺕ. وبذلك يصبح لدينا معادلة توضح لنا كيفية حساب المقاومة ﻡ لمكون ما بمعلومية فرق الجهد ﺟ عبره، وشدة التيار ﺕ خلاله.

والآن لنلق نظرة على مثال.

يوضح الشكل دائرة كهربية تحتوي على بطارية ومصباح. مقاومة المصباح ٢٠ أوم، وشدة التيار المار في الدائرة ١٫٥ أمبير. ما مقدار فرق الجهد الناتج عن البطارية؟

حسنًا، في هذا السؤال، لدينا مصباح نعلم من المعطيات أن مقاومته ٢٠ أوم. سنرمز إلى هذه المقاومة بالحرف ﻡ، ليصبح لدينا ﻡ يساوي ٢٠ أوم. هذا المصباح متصل ببطارية. ونعلم من المعطيات أن شدة التيار المار عبر الدائرة يساوي ١٫٥ أمبير. سنرمز إلى شدة هذا التيار بالحرف ﺕ، ليصبح لدينا ﺕ يساوي ١٫٥ أمبير. المطلوب منا هو إيجاد فرق الجهد الناتج عن البطارية. وسنرمز إلى فرق الجهد هذا بالحرف ﺟ.

يمكننا تذكر أن هذه الكميات الثلاث مرتبطة بمعادلة تعرف بقانون أوم. وتحديدًا: ينص قانون أوم على أن فرق الجهد ﺟ يساوي شدة التيار ﺕ مضروبًا في المقاومة ﻡ. ومن ثم، يمكننا الآن المضي قدمًا والتعويض بقيمتي ﺕ وﻡ في هذه المعادلة لقانون أوم. عندما نفعل ذلك، نجد أن ﺟ يساوي ١٫٥ أمبير، وهي قيمة ﺕ، مضروبة في ٢٠ أوم. وهي قيمة ﻡ.

لدينا هنا تيار مقيس بوحدة الأمبير، ومقاومة مقيسة بوحدة الأوم. هذا يعني أننا سنحصل على فرق الجهد بوحدة الفولت. عندما نوجد قيمة هذا المقدار، نجد أن ﺟ يساوي ٣٠ فولت. قيمة ﺟ هذه هي فرق الجهد عبر المصباح في الدائرة الكهربية الذي يجب أن يكون مساويًا لفرق الجهد الذي تنتجه البطارية. وبذلك نجيب عن السؤال بأن فرق الجهد الناتج عن البطارية مقداره ٣٠ فولت.

والآن، لنختتم بتلخيص ما تعلمناه في هذا الفيديو. عرفنا أن قانون أوم ينص على أن شدة التيار المار عبر مكون ما متصل بدائرة كهربية يتناسب طرديًّا مع فرق الجهد عبره. هذا يعني أننا إذا رسمنا تمثيلًا بيانيًّا لشدة التيار مقابل فرق الجهد، فسيكون خطًّا مستقيمًا كهذا. رأينا بعد ذلك أنه يمكننا كتابة قانون أوم رياضيًّا على صورة معادلة تنص على أن فرق الجهد ﺟ يساوي شدة التيار ﺕ مضروبًا في المقاومة ﻡ. هذه المعادلة تعني أنه يمكننا حساب فرق الجهد عبر مكون ما بمعلومية شدة التيار المار عبر هذا المكون ومقاومته.

وأخيرًا: عرفنا كيف يمكننا إعادة ترتيب معادلة قانون أوم لجعل شدة التيار ﺕ أو المقاومة ﻡ في طرف بمفردها. بجعل ﺕ في طرف بمفرده، نحصل على المعادلة: ﺕ يساوي ﺟ مقسومًا على ﻡ. وبجعل ﻡ في طرف بمفرده، نحصل على: ﻡ يساوي ﺟ مقسومًا على ﺕ. كل هذه المعادلات الثلاث هي تعبيرات متكافئة لقانون أوم.