فيديو: إيجاد مجال الدالة الكسرية ومداها

عرف دالة على الأعداد الحقيقية من خلال د(ﺱ) = (٢ﺱ + ٣)/(٤ﺱ + ٥). ما مجال هذه الدالة؟ أوجد القيمة التي لا تقبلها د(س). ما مدى هذه الدالة؟

٠٣:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

عَرِّف دالة على الأعداد الحقيقية من خلال د س تساوي اتنين س زائد تلاتة، على أربعة س زائد خمسة.

فيه تلات أسئلة مطلوبين على الدالة دي، أول سؤال: ما مجال هذه الدالة؟

المجال هو قيم السينات اللي بتخلّي الدالة معرّفة. في الدالة اللي قدامنا دي، د س تساوي اتنين س زائد تلاتة، على أربعة س زائد خمسة، دي دالة كسرية، فما ينفعش المقام يساوي صفر؛ يبقى هنحذف قيم السينات اللي تخلّي المقام بصفر، يعني هنشوف السينات هتساوي كام لمّا المقام يساوي صفر. يبقى هنا أربعة س زائد خمسة يساوي صفر. هنطرح خمسة من طرفَي المعادلة، يبقى أربعة س تساوي سالب خمسة. وبعدين هنقسم على الأربعة في طرفي المعادلة، يبقى الـ س هتساوي سالب خمسة على أربعة؛ يبقى مجال الدالة هو قيم السينات اللي هتاخدها إلا السالب خمسة على أربعة؛ يبقى المجال هو … يبقى هو كل الأعداد الحقيقية ما عدا سالب خمسة على أربعة.

تاني سؤال: اوجد القيمة التي لا تقبلها د س.

هي القيمة اللي فيها س لا نهاية، اللي هو ما ينفعش الـ س تبقى لا نهاية؛ يعني عايزين نشوف سلوك الدالة لمّا تيجي تروح للّانهاية، فهنوجد نهاية الدالة د س لمّا الـ س تئول للّانهاية هتساوي نهاية اتنين س زائد تلاتة، على أربعة س زائد خمسة، للـ س تئول للّانهاية. علشان نعرف نوجد القيمة دي، هنقسم بسط ومقام على الـ س؛ يعني هتبقى نهاية س تئول للّانهاية اتنين س على س، زائد تلاتة على س، أربعة س على س، زائد خمسة على س.

هنختصر الـ س مع الـ س، ونعوّض باللانهاية في الدالة العكسية، اللي هي تلاتة على س؛ يبقى تلاتة على لانهاية بصفر، وخمسة على س هتبقى خمسة على لانهاية بصفر، يبقى عندنا اتنين زائد صفر على أربعة زائد صفر؛ يبقى هتساوي نص، وهي دي القيمة اللي ما بتقبلهاش الـ د س؛ لأن الـ س لو عوّضنا عنها باللانهاية، وده مستحيل، هتبقى الدالة قيمتها نص، يبقى الـ د س هتقرّب من النص، لكن مش هتساويه، وده مفهوم النهاية عند اللانهاية، إن هو خط تقارب أفقي عند الـ د س يساوي نص.

السؤال التالت والأخير: ما مدى هذه الدالة؟

مدى الدالة، القيم اللي هتاخدها د س. وزي ما قلنا إن الـ د س هتقبل كل القيم، لكن مش هتقبل النص؛ يبقى كل الأعداد الحقيقية ما عدا النص.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.