فيديو السؤال: إيجاد مجال الدالة الكسرية ومداها الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

عَرِّف دالة على الأعداد الحقيقية من خلال د س تساوي اتنين س زائد تلاتة، على أربعة س زائد خمسة.

فيه تلات أسئلة مطلوبين على الدالة دي، أول سؤال: ما مجال هذه الدالة؟

المجال هو قيم السينات اللي بتخلّي الدالة معرّفة. في الدالة اللي قدامنا دي، د س تساوي اتنين س زائد تلاتة، على أربعة س زائد خمسة، دي دالة كسرية، فما ينفعش المقام يساوي صفر؛ يبقى هنحذف قيم السينات اللي تخلّي المقام بصفر، يعني هنشوف السينات هتساوي كام لمّا المقام يساوي صفر. يبقى هنا أربعة س زائد خمسة يساوي صفر. هنطرح خمسة من طرفَي المعادلة، يبقى أربعة س تساوي سالب خمسة. وبعدين هنقسم على الأربعة في طرفي المعادلة، يبقى الـ س هتساوي سالب خمسة على أربعة؛ يبقى مجال الدالة هو قيم السينات اللي هتاخدها إلا السالب خمسة على أربعة؛ يبقى المجال هو … يبقى هو كل الأعداد الحقيقية ما عدا سالب خمسة على أربعة.

تاني سؤال: اوجد القيمة التي لا تقبلها د س.

هي القيمة اللي فيها س لا نهاية، اللي هو ما ينفعش الـ س تبقى لا نهاية؛ يعني عايزين نشوف سلوك الدالة لمّا تيجي تروح للّانهاية، فهنوجد نهاية الدالة د س لمّا الـ س تئول للّانهاية هتساوي نهاية اتنين س زائد تلاتة، على أربعة س زائد خمسة، للـ س تئول للّانهاية. علشان نعرف نوجد القيمة دي، هنقسم بسط ومقام على الـ س؛ يعني هتبقى نهاية س تئول للّانهاية اتنين س على س، زائد تلاتة على س، أربعة س على س، زائد خمسة على س.

هنختصر الـ س مع الـ س، ونعوّض باللانهاية في الدالة العكسية، اللي هي تلاتة على س؛ يبقى تلاتة على لانهاية بصفر، وخمسة على س هتبقى خمسة على لانهاية بصفر، يبقى عندنا اتنين زائد صفر على أربعة زائد صفر؛ يبقى هتساوي نص، وهي دي القيمة اللي ما بتقبلهاش الـ د س؛ لأن الـ س لو عوّضنا عنها باللانهاية، وده مستحيل، هتبقى الدالة قيمتها نص، يبقى الـ د س هتقرّب من النص، لكن مش هتساويه، وده مفهوم النهاية عند اللانهاية، إن هو خط تقارب أفقي عند الـ د س يساوي نص.

السؤال التالت والأخير: ما مدى هذه الدالة؟

مدى الدالة، القيم اللي هتاخدها د س. وزي ما قلنا إن الـ د س هتقبل كل القيم، لكن مش هتقبل النص؛ يبقى كل الأعداد الحقيقية ما عدا النص.