فيديو: اشتقاق الدوال المُركَّبة من دوال جذرية وكسرية باستخدام قاعدة السلسلة

باستخدام الاشتقاق اللوغاريتمي، أوجد مشتقة ﺹ = جذر ((ﺱ + ١)/(٢ﺱ^٤ − ٢)).

٠٤:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

باستخدام الاشتقاق اللوغاريتمي، اوجد مشتقة ص يساوي الجذر التربيعي لـ س زائد واحد، على اتنين س أُس أربعة ناقص اتنين.

هنوجد لوغاريتم الطرفين للدالة المعطاة؛ علشان نستخدم الاشتقاق اللوغاريتمي لإيجاد المشتقة. هتبقى لوغاريتم الطبيعي للـ ص يساوي اللوغاريتم الطبيعي للجذر التربيعي لـ س زائد واحد، على اتنين س أُس أربعة ناقص اتنين. الجذر التربيعي ده بيعبّر عن الأُس نص. يعني ممكن نكتب الدالة بالصورة: لوغاريتم الطبيعي للـ س زائد الواحد، على اتنين س أُس أربعة ناقص اتنين؛ الكل أُس نص. وفي اللوغاريتم، النص ده ممكن نضربه في اللوغاريتم. يعني بنخلّي الدالة بالشكل: نص مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي للـ س زائد الواحد، على اتنين س أُس أربعة ناقص اتنين.

الدوال المضروبة داخل اللوغاريتم بنحوّلها لمجموع. يعني لو كان دالتين مضروبين في بعض داخل اللوغاريتم، فبنخلّيهم دالتين مجموعين على بعض. لو مقسومين بالشكل اللي قدامنا ده: س زائد الواحد، على اتنين س أُس أربعة ناقص اتنين؛ فالقسمة دي بنحوّلها لطرح. يبقى الدالة دي هتساوي نص اللوغاريتم الطبيعي للـ س زائد الواحد، ناقص اللوغاريتم الطبيعي لاتنين س أُس أربعة ناقص اتنين. والكل ده مضروب في النص.

هنوزّع النص، الدالة هتساوي نص اللوغاريتم الطبيعي للـ س زائد الواحد، ناقص نص في اللوغاريتم الطبيعي لاتنين س أُس أربعة ناقص اتنين. وده بيساوي اللوغاريتم الطبيعي للـ ص. علشان نوجد مشتقة الـ ص، هنشتق باستخدام قاعدة السلسلة.

يبقى اللوغاريتم الطبيعي للـ ص هيبقى واحد على الـ ص، مضروب في الـ ص شرطة. هيساوي … نص اللوغاريتم الطبيعي للـ س زائد الواحد، هيبقى النص زيّ ما هو. مضروب في؛ واحد على، س زائد الواحد. في مشتقة ما بداخل اللوغاريتم، اللي هو الـ س زائد الواحد. دي اشتقاقها هيبقى اشتقاق الـ س هيساوي واحد. يعني كأننا بنضرب في واحد، واشتقاق الواحد هيبقى صفر. ناقص نص في … اشتقاق اللوغاريتم الطبيعي لاتنين س أُس أربعة ناقص اتنين، هيبقى واحد على، اتنين س أُس أربعة ناقص اتنين. في اشتقاق ما بداخل اللوغاريتم. هنشتق اتنين س أُس أربعة بالنسبة للـ س، هتبقى تمنية. يعني هنضرب في الأُس، وننقّص الأُس واحد. والناقص اتنين لمّا هنشتقها، هتبقى بصفر.

هنبسّط، يبقى الـ ص شرطة على الـ ص هتساوي نص في؛ واحد على، س زائد الواحد. ناقص … هنقسم تمنية عَ الاتنين، هتبقى أربعة. يبقى أربعة س أُس تلاتة، على اتنين س أُس أربعة ناقص اتنين. وممكن ناخذ اتنين من هنا مشترك، فهتبقى اتنين مضروبة في س أُس أربعة ناقص الواحد. هنقسم أربعة عَ الاتنين، يبقى هيبقى باقي عندنا اتنين.

هيساوي … هنضرب الاتنين في الـ س زائد الواحد، يبقى واحد على، اتنين س زائد اتنين. ناقص اتنين س أُس تلاتة، على س أُس أربعة ناقص الواحد. يبقى الـ ص شرطة هتساوي الـ ص مضروبة في؛ الواحد على اتنين س زائد اتنين، ناقص اتنين س أُس تلاتة على س أُس أربعة ناقص الواحد.

هنعوّض عن الـ ص بقيمتها المعطاة، اللي هي الجذر التربيعي للـ س زائد الواحد، على اتنين س أُس أربعة ناقص اتنين. يبقى الـ ص شرطة هتساوي الجذر التربيعي للـ س زائد الواحد، على اتنين س أُس أربعة ناقص الواحد. مضروبة في واحد على اتنين س زائد اتنين، ناقص اتنين س تكعيب على س أُس أربعة ناقص الواحد. ويبقى هي دي مشتقة الـ ص المطلوبة باستخدام الاشتقاق اللوغاريتمي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.