فيديو السؤال: استخدام التشابه بين شكلين لإيجاد معامل قياس شكل إلى الآخر ومحيط أحدهما الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃﺏﺟﺩﻫ يشبه ﻝﺯﺭﺱﺕ، فأوجد معامل قياس ﺃﺏﺟﺩﻫ إلى ﻝﺯﺭﺱﺕ، ومحيط ﻝﺯﺭﺱﺕ.

قلت ذلك تلقائيًّا عندما قرأت السؤال، لكن علينا أن نتذكر أولًا أن هذا الرمز يعني «يشبه». إذن نعلم من معطيات السؤال أن هذين المضلعين، وهما شكلان خماسيان، متشابهان. هذا يعني وجود حقيقتين. وهما أن قياسات أزواج الزوايا المتناظرة بين المضلعين متطابقة، وأطوال أزواج الأضلاع المتناظرة متناسبة. علينا الآن أن ننتبه قليلًا عند النظر إلى الشكلين؛ لأننا نعلم أن ترتيب الحروف مهم عندما نتحدث عن المضلعات المتشابهة.

إذن، إذا كان ﺃﺏﺟﺩﻫ يشبه ﻝﺯﺭﺱﺕ، فهذا يعني أن الضلع ﺃﺏ، على سبيل المثال، يناظر الضلع ﻝﺯ. في الشكل، يمكننا أن نلاحظ أن هذين الضلعين بالفعل في موضعين مختلفين في المضلعين. في الواقع، لقد تم تمثيلهما على أنهما انعكاسان. لذا علينا الانتباه عند مطابقة أزواج الأضلاع المتناظرة وأزواج الزوايا المتناظرة. لن يصنع ذلك في الواقع أي فرق عمليًّا؛ لأن هذين المضلعين متماثلان. ومع ذلك، من المهم بوجه عام أن ننتبه عند مطابقة أزواج الأضلاع المتناظرة، وألا نكتفي بافتراض أن المضلعين مرسومان بنفس الاتجاه.

والآن، مطلوب منا إيجاد معامل قياس ﺃﺏﺟﺩﻫ إلى ﻝﺯﺭﺱﺕ. وهذا يعني الانتقال من المضلع الأكبر إلى المضلع الأصغر في هذا الاتجاه هنا. لحساب معامل قياس، علينا قسمة طول جديد على طول أصلي. إذن، نريد قسمة طول ضلع في ﻝﺯﺭﺱﺕ على طول الضلع المناظر له في ﺃﺏﺟﺩﻫ. يمكننا أن نلاحظ في الشكل أن ﻝﺕ يناظر ﺃﻫ. وبالرغم من أنه ليس لدينا طول الضلع ﺃﻫ بصورة واضحة، يمكننا ملاحظة أنه يساوي طول الضلع ﺟﺩ. إذن فهو يساوي ٢١ وحدة أيضًا. ومن ثم، فمعامل القياس، من خلال قسمة طول جديد في ﻝﺯﺭﺱﺕ على طول أصلي في ﺃﺏﺟﺩﻫ، هو ١٤ على ٢١. وبقسمة كل من البسط والمقام على سبعة، نبسط ذلك إلى ثلثين.

هذه القيمة منطقية. نحن ننتقل من المضلع الأكبر إلى المضلع الأصغر. إذن، يجب أن يكون معامل القياس قيمة كسرية أقل من واحد، وثلثان أقل من واحد. بذلك نكون قد أجبنا عن الجزء الأول من السؤال. علينا الآن الإجابة عن الجزء الثاني، وهو حساب محيط ﻝﺯﺭﺱﺕ. إذن، نحتاج إلى معرفة جميع أطوال الأضلاع.

يمكننا إيجاد طول الضلع ﺭﺱ مباشرة؛ لأنه يماثل طول الضلع ﻝﺕ، وهو ١٤ وحدة. لحساب أطوال الأضلاع الأخرى، علينا استخدام معامل القياس الذي أوجدناه بالفعل. الضلع ﻝﺯ يناظر الضلع ﺃﺏ. إذن، يمكننا حساب طوله بأخذ طول الضلع ﺃﺏ، الذي يساوي ٢٤، وضربه في معامل القياس الذي يساوي ثلثين. يمكننا حذف العامل ثلاثة من البسط والمقام، فنحصل على ثمانية مضروبًا في اثنين، وهو ما يساوي ١٦.

إذن، لدينا طول الضلع ﻝﺯ. وفي الشكل، نلاحظ أن طول الضلع ﺭﺯ يساوي نفس طول هذا الضلع. إذن، فهو يساوي ١٦ وحدة أيضًا. طول الضلع الأخير الذي نريد إيجاده هو ﺱﺕ، وهو يناظر الضلع ﺩﻫ في المضلع الأكبر. علينا أن نلاحظ أنه ﺩﻫ وليس ﻫﺩ؛ لأن المضلعين كما نتذكر مرسومان بحيث يكون أحدهما انعكاسًا للآخر. إذن، لحساب طول ﺱﺕ، نأخذ طول ﺩﻫ، الذي يساوي ٢٧، ونضربه في معامل القياس الذي يساوي ثلثين. مرة أخرى، يمكننا حذف العامل ثلاثة، فنحصل على ﺱﺕ يساوي تسعة مضروبًا في اثنين، وهو ما يساوي ١٨ وحدة.

لدينا الآن أطوال جميع أضلاع ﻝﺯﺭﺱﺕ. ومن ثم، يمكننا حساب محيطه. إنه يساوي ١٦ زائد ١٦ زائد ١٤ زائد ١٨ زائد ١٤، وهو ما يساوي ٧٨ وحدة. إذن، يمكننا استنتاج أنه في هذين المضلعين المتشابهين، معامل قياس ﺃﺏﺟﺩﻫ إلى ﻝﺯﺭﺱﺕ، أي المضلع الأكبر إلى المضلع الأصغر، يساوي ثلثين. ومحيط ﻝﺯﺭﺱﺕ يساوي ٧٨ وحدة.