فيديو السؤال: إيجاد قياس قوس في دائرة بمعلومية القطر وقياسي الزاويتين المركزيتين في صورة مقدار جبري الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃﺏ قطرًا في الدائرة ﻡ، وقياس الزاوية ﺩﻡﺏ يساوي خمسة ﺱ زائد ١٢ درجة، فأوجد قياس القوس ﺃﺟ.

دعنا أولًا نوضح دلالة بعض الرموز الموجودة في هذه المسألة، تحديدًا الجزء ﺃﺟ الموضوع فوقه قوس دائري صغير. يشير هذا إلى جزء الدائرة الذي يربط النقطتين ﺃ وﺟ، ويسمى قوسًا. يتحدد قياس القوس بقياس زاويته المركزية. ولذا، فإن قياسه في هذه الحالة يساوي أربعة ﺱ درجة. ولكي نحسب قياس القوس ﺃﺟ، علينا معرفة قيمة ﺱ.

دعنا نلق نظرة على المعلومات الأخرى الواردة في المسألة. نعرف أن قياس الزاوية ﺩﻡﺏ يساوي خمسة ﺱ زائد ١٢ درجة. لذا، أضفت هذه القيمة إلى الشكل. والمعلومة الرئيسية الأخرى في المسألة هي أن الخط ﺃﺏ يمثل قطرًا للدائرة ﻡ.

تذكر أن قطر الدائرة هو خط تقع نقطتا بدايته ونهايته على محيط الدائرة، ويجب أن يمر بمركز الدائرة. وقطر الدائرة يقسم الدائرة إلى نصفين. وقياس نصف الدائرة يساوي ١٨٠ درجة، بما أن زاويته المركزية خط مستقيم. ومجموع قياسات الزوايا الواقعة على خط مستقيم يساوي ١٨٠ درجة.

وفي هذه الحالة، الزاوية المركزية للقوس ﺃﺏ تساوي مجموع قياسي الزاويتين خمسة ﺱ زائد ١٢ درجة واثنين ﺱ درجة. ومن ثم، تصبح لدينا المعادلة خمسة ﺱ زائد ١٢ زائد اثنين ﺱ يساوي ١٨٠. يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺱ. بتبسيط الطرف الأيسر من المعادلة، نحصل على سبعة ﺱ زائد ١٢ يساوي ١٨٠. وبطرح ١٢ من كل طرف، نحصل على سبعة ﺱ يساوي ١٦٨. والخطوة الأخيرة في حل هذه المعادلة هي قسمة كلا طرفيها على سبعة، فنحصل على ﺱ يساوي ٢٤.

وهكذا نكون قد أوجدنا قيمة ﺱ. تذكر أن سبب رغبتنا في معرفة قيمة ﺱ هو أن نستطيع حساب قياس القوس ﺃﺟ، والذي يساوي أربعة ﺱ درجة. قياس القوس ﺃﺟ يساوي أربعة في ٢٤. إذن، فإن قياسه يساوي ٩٦ درجة.

تذكر أنه توجد قاعدتان أساسيتان استخدمناهما في هذه المسألة. أولًا، يتحدد قياس القوس بقياس زاويته المركزية. ثانيًا، ثمة حالة خاصة لهذه القاعدة، وهي أن قياس نصف الدائرة يساوي ١٨٠ درجة.