نسخة الفيديو النصية
سلم طوله ٢٣ قدمًا يميل على مبنى؛ حيث قياس الزاوية بين الأرض والسلم يساوي ٨٠ درجة. ما الارتفاع الذي يصل إليه السلم على جانب المبنى؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذا السؤال، لدينا بعض المعطيات عن سلم يميل على مبنى. وعلينا إيجاد الارتفاع الذي يصل إليه السلم على جانب المبنى. في هذا النوع من الأسئلة، من الجيد دائمًا أن نرسم شكلًا يمثل المعطيات التي لدينا. نرسم أولًا سلمًا يميل على جدار مبنى، ونرسم أيضًا الأرض. يمكننا أن نفترض أمرًا ما هنا. وهو أن الأرض وجدار المبنى يلتقيان عند زاوية قائمة. علمنا بعد ذلك من المعطيات أن طول السلم ٢٣ قدمًا، ومن ثم يمكننا إضافة ذلك إلى الشكل لدينا. وأخيرًا، علمنا أن قياس الزاوية بين الأرض والسلم يساوي ٨٠ درجة. نحن نريد إيجاد الارتفاع الذي يصل إليه السلم على جانب المبنى. سنسمي هذه القيمة ﺱ.
بتوضيح المعطيات، نلاحظ أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية، نعلم قياس إحدى زاويتيه غير القائمتين ونعلم أيضًا طول أحد أضلاعه، وعلينا إيجاد طول ضلع آخر. ومن ثم، نسترجع أنه يمكننا إيجاد طول هذا الضلع باستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية. لكي نفعل ذلك، علينا البدء بتسمية أضلاع المثلث. دعونا نبدأ بالوتر. الوتر هو الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة. في هذا السؤال، نلاحظ أن الوتر هو السلم، وطوله ٢٣ قدمًا. نلاحظ بعد ذلك أن طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ٨٠ درجة هو ﺱ. ولعلنا نتذكر أن هذا هو الارتفاع الذي يصل إليه السلم على جانب المبنى. سنسمي هذا الضلع المقابل.
أما الضلع الأخير في المثلث، فهو الضلع المجاور للزاوية التي قياسها ٨٠ درجة. لذا، سنسميه الضلع المجاور. وهو المسافة بين قاعدة المبنى وقاعدة السلم. نحن جاهزون الآن لاستخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد قيمة ﺱ. ولنفعل ذلك، سنبدأ بتذكر تعريفات النسب المثلثية. يمكن استخدام هذا لمساعدتنا على تحديد النسبة المثلثية التي علينا استخدامها. ولنفعل ذلك، علينا استخدام الشكل لدينا. نلاحظ أننا نعلم طول الوتر، ونريد إيجاد طول الضلع المقابل للزاوية. وباستخدام تعريفات النسب المثلثية ، نلاحظ أن دالة الجيب تربط الضلع المقابل بالوتر في المثلث القائم الزاوية.
حسنًا، يمكننا الآن أن نسترجع أنه إذا كانت 𝜃 زاوية في مثلث قائم الزاوية، فإن جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل للزاوية 𝜃 مقسومًا على طول الوتر. نعوض بعد ذلك بالقيم التي لدينا في المثلث القائم الزاوية. قياس الزاوية لدينا هو ٨٠ درجة، وطول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ٨٠ درجة هو ﺱ، وطول الوتر هو ٢٣ قدمًا. جا ٨٠ درجة يساوي ﺱ مقسومًا على ٢٣. يمكننا الآن إيجاد قيمة ﺱ بضرب كلا الطرفين في ٢٣. ومن ثم، نحصل على ﺱ يساوي ٢٣ في جا ٨٠ درجة. يمكننا إيجاد قيمة ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، مع التأكد من ضبطها على وضع الدرجات.
وهكذا، نجد أن ﺱ يساوي ٢٢٫٦٥٠، مع توالي الأرقام. علينا ألا ننسى أن هذا يمثل طولًا، وهذه الأطوال معطاة بوحدة القدم. وأخيرًا، علينا أن نتذكر أنه مطلوب منا في السؤال تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. لذا، سننظر إلى الرقم الثالث بعد العلامة العشرية، أي صفر، وهو أقل من خمسة. إذن، علينا تقريب هذه القيمة لأسفل. وهذا يعطينا ﺱ يساوي ٢٢٫٦٥ قدمًا لأقرب منزلتين عشريتين، وهذه هي الإجابة النهائية.
بذلك، نكون قد أوضحنا أنه إذا كان سلم طوله ٢٣ قدمًا يميل على مبنى؛ حيث قياس الزاوية بين الأرض والسلم يساوي ٨٠ درجة، فإن الارتفاع الذي يصل إليه السلم على جانب المبنى يساوي ٢٢٫٦٥ قدمًا، لأقرب منزلتين عشريتين.