فيديو: تبسيط التعبيرات العددية باستخدام خواص الجذور التربيعية

عبر عن المقدار ‪√3 + √12 − √75‬‏ في أبسط صورة.

٠٤:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

عبر عن المقدار: الجذر التربيعي لثلاثة زائد الجذر التربيعي لـ 12 ناقص الجذر التربيعي لـ 75 في أبسط صورة.

لكي نبسط تلك الجذور، علينا أن نعرف ما إذا كانت المربعات الكاملة لأي من الأعداد التي تحت الجذور تصلح أيضًا كعوامل لها. عندما أفكر في عوامل العدد 12، أدرك أنها واحد و12، واثنان وستة، وثلاثة وأربعة. تعتبر الأربعة مربعًا كاملًا للعدد 12 وهي أحد عوامله كذلك. يمكننا تحليل العدد 12 تحت الجذر إلى عاملين مختلفين: ثلاثة في أربعة. لذا بدلًا من أن نقول الجذر التربيعي للعدد 12 يمكننا الآن أن نقول الجذر التربيعي لثلاثة في أربعة.

وهنا، يمكننا تحليل هذه الأجزاء إلى الجذر التربيعي لثلاثة في الجذر التربيعي لأربعة. وبما أن الجذر التربيعي لأربعة يساوي اثنين، فيمكننا تبسيط الأمر أكثر. الآن لدينا الجذر التربيعي لثلاثة في اثنين. ما نريد قوله هنا هو أن الجذر التربيعي للعدد 12 يساوي اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة.

ليس للجذر التربيعي لثلاثة أي مربع كامل يصلح كعامل له. وهو في أبسط صوره بالفعل؛ لذا يمكننا تنزيله كما هو. الآن، دعونا نبحث عن عوامل المربع الكامل للعدد 75. سنجد أن له العوامل واحد و75، والعدد 75 لا يقبل القسمة على اثنين. ثلاثة في 25 ويمكننا التوقف هنا لأننا وجدنا مربعًا كاملًا. بدلًا من أن نقول الجذر التربيعي 75 يمكننا أن نقول الجذر التربيعي لثلاثة في 25 وهو ما يمكننا تحليله إلى جزأين: الجذر التربيعي لثلاثة في الجذر التربيعي 25.

الجذر التربيعي 25 يساوي خمسة، ولذا يمكننا القول إن الجذر التربيعي 75 يساوي خمسة في الجذر التربيعي لثلاثة. يجب ألا ننسى تنزيل علامة الطرح. لذا ما يتبقى لدينا هو: الجذر التربيعي لثلاثة زائد اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة ناقص خمسة في الجذر التربيعي لثلاثة.

لمزيد من التبسيط، يمكننا استخدام خاصية التوزيع. للعدد ثلاثة الأول معامل وهو واحد. ليس لدينا إلا جذر تربيعي لعدد واحد وهو ثلاثة، ويتشارك كل حد من الحدود الأخرى في عامل معين وهو الجذر التربيعي لثلاثة. يمكننا إعادة الجذر التربيعي لثلاثة إلى وضعه قبل التوزيع. إذا أخرجنا الجذر التربيعي لثلاثة فسيتبقى لدينا واحد زائد اثنين ناقص خمسة وهو ما يساوي سالب اثنين. وسنغير الترتيب هنا حتى لا نضطر لكتابة الأقواس.

الصيغة المبسطة لهذا التعبير هي سالب اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة. لقد استطعنا تبسيط الجذر التربيعي لثلاثة زائد الجذر التربيعي 12 ناقص الجذر التربيعي 75 إلى أبسط صورة ممكنة، وهي سالب اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة، وهو عدد يمكن التعامل معه على نحو أيسر كثيرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.