نسخة الفيديو النصية
كرة كريكت كتلتها 160 جرامًا ذات سرعة ثابتة مقدارها 10 أمتار لكل ثانية. كرة جولف كتلتها 40 جرامًا لها نفس سرعة كرة الكريكت. ما التغير اللازم في سرعة كرة الكريكت ليكون لها نفس كمية حركة كرة الجولف؟
حسنًا، لنبدأ بتحديد المعلومات المهمة المعطاة في السؤال. نعلم أن لدينا كرتين. الكرة الأولى هي كرة كريكت كتلتها 160 جرامًا. ولها سرعة ثابتة مقدارها 10 أمتار لكل ثانية. الكرة الثانية هي كرة جولف كتلتها 40 جرامًا. ولها السرعة نفسها. ما علينا فعله هو إيجاد التغير اللازم في سرعة كرة الكريكت ليكون لها نفس كمية حركة كرة الجولف.
إذا رسمنا شكلًا مبسطًا جدًّا لهذه الحالة، فستكون هذه كرة الكريكت التي كتلتها mc تساوي 160 جرامًا، وتتحرك بسرعة Vc مقدارها 10 أمتار لكل ثانية. يمكننا أيضًا رسم كرة الجولف التي كتلتها mg تساوي 40 جرامًا، وتتحرك بسرعة Vg مقدارها 10 أمتار لكل ثانية، وهي نفس سرعة كرة الكريكت. هذا السؤال معقد كثيرًا. فهو يطلب منا إيجاد قيمة التغير اللازم في سرعة كرة الكريكت لتكون لها نفس كمية حركة كرة الجولف. أولًا: دعونا نحسب كمية حركة كرة الكريكت وكمية حركة كرة الجولف.
طبقًا للتعريف الذي ينص على أن كمية الحركة تساوي الكتلة في السرعة، يمكننا القول إن كمية حركة كرة الكريكت، وهي M حرف كبير c، تساوي m حرف صغير c، أي الكتلة، مضروبة في Vc، أي السرعة. ويمكننا التعويض بالقيمتين 160 جرامًا و10 أمتار لكل ثانية. سنصل بذلك، في النهاية، إلى أن كمية حركة كرة الكريكت 1600 جرام متر لكل ثانية. بالمناسبة، ربما تكون قد لاحظت أننا استخدمنا الجرام بدلًا من الكيلوجرام، وهو الوحدة المعيارية للكتلة. لكن هذا لا يهم في هذه الحالة. فطالما نستخدم الجرام مع كرة الجولف أيضًا، يمكننا إيجاد كمية الحركة بالجرام متر لكل ثانية، والمقارنة بين الكرتين بدلًا من تحويل الكتلة إلى الكيلوجرام.
نعلم الآن كمية الحركة الابتدائية لكرة الكريكت. وهذا يعني أنه يمكننا إيجاد كمية حركة كرة الجولف. مرة أخرى، كمية الحركة -لكرة الجولف هذه المرة، وهي M حرف كبير -g تساوي كتلة كرة الجولف، m حرف صغير g، مضروبة في السرعة Vg. بتكرار الخطوات نفسها، نجد أن كمية حركة كرة الجولف، M حرف كبير g، تساوي 400 جرام متر لكل ثانية.
يطلب منا السؤال إيجاد التغير اللازم في سرعة كرة الكريكت لتكون لها نفس كمية حركة كرة الجولف. دعونا نتجاهل الآن الجزء المتعلق بالتغير في السرعة. ونناقش الجزء الذي يتحدث عن التساوي في كمية الحركة. علمنا أن كمية حركة كرة الجولف تساوي 400 جرام متر لكل ثانية. ويريد السؤال أن يكون لكرة الكريكت كمية الحركة نفسها، أي 400 جرام متر لكل ثانية. بعبارة أخرى، يريد السؤال أن تكون كمية الحركة الجديدة لكرة الكريكت، M حرف كبير c الجديدة، مساوية لـ 400 جرام متر لكل ثانية. وكمية الحركة الابتدائية لكرة الكريكت تساوي 1600 جرام متر لكل ثانية. ويجب أن تقل لتصل إلى 400 جرام متر لكل ثانية.
حسنًا، ثمة طريقتان لفعل ذلك. لتقليل كمية الحركة، يمكننا إما خفض قيمة الكتلة، وذلك عن طريق تقطيع كرة الكريكت إلى أجزاء، أو جعل كرة الكريكت تفقد بعض السرعة. الطريقة الثانية هي الأنسب لهذا السؤال؛ لأنه من الواضح أن السؤال لم يتحدث عن تقطيع كرة الكريكت. لكنه تحدث بالفعل عن تغير السرعة. وهذا يعني أنه يمكننا القول إن كمية الحركة الجديدة، M حرف كبير c الجديدة، تساوي mc، وهي نفس كتلة كرة الكريكت لأن الكتلة لم تتغير، مضروبة في سرعة جديدة، سنسميها Vc الجديدة. ويمكننا إيجاد هذه السرعة الجديدة، Vc الجديدة، بقسمة طرفي المعادلة على كتلة كرة الكريكت، m حرف صغير c. وهذا يساوي 400 جرام متر لكل ثانية، وهي كمية الحركة الجديدة لكرة الكريكت مقسومة على 160 جرامًا، التي لا تزال كتلة كرة الكريكت.
بحساب قيمة هذا الكسر، نجد أن السرعة الجديدة، Vc الجديدة، تساوي 2.5 متر لكل ثانية. لكن هل هذه هي الإجابة النهائية؟ لا، ليست كذلك. علينا قراءة السؤال بعناية مرة أخرى. فمطلوب منا إيجاد التغير اللازم في سرعة كرة الكريكت ليكون لها كمية الحركة الجديدة هذه. ولذا علينا إيجاد قيمة هذا التغير في السرعة. فنحن لا نريد السرعة النهائية فقط. بل نريد إيجاد التغير في السرعة. ما التغير في السرعة؟ علينا إيجاد الكمية ΔV. يستخدم الرمز Δ لتمثيل التغير في شيء ما. ونحن نريد إيجاد التغير في السرعة. وهذا التغير في السرعة يساوي الفرق بين السرعة النهائية لكرة الكريكت وسرعتها الابتدائية. بعبارة أخرى، هذا التغير يساوي Vc الجديدة ناقص Vc. وذلك لأن السرعة الابتدائية للكرة هي Vc. ومقدارها 10 أمتار لكل ثانية. والآن صارت تتحرك بالسرعة Vc الجديدة. ومقدارها 2.5 متر لكل ثانية. إذن علينا إيجاد الفرق بين هاتين السرعتين لمعرفة مقدار التغير في السرعة.
بالتعويض عن هاتين القيمتين، نحصل على 2.5 متر لكل ثانية ناقص 10 أمتار لكل ثانية. إذن، الإجابة النهائية هي أن التغير في سرعة كرة الكريكت يساوي سالب 7.5 أمتار لكل ثانية. بعبارة أخرى، تقل سرعة كرة الكريكت بمقدار 7.5 أمتار لكل ثانية؛ لكي تكون لها نفس كمية حركة كرة الجولف. وهذا منطقي من الناحية الفيزيائية. فبما أن كرة الكريكت أثقل بكثير من كرة الجولف، فلكي يكون لها كمية الحركة نفسها، لا بد أن تتحرك بسرعة أقل كثيرًا. فلا يمكنها أن تتحرك بالسرعة نفسها التي تتحرك بها كرة الجولف.