فيديو: تقريب الكسور

يوضح الفيديو كيفية تقريب الكسور الفعلية إلى صفر أو ٢/١ أو ١ ذهنيًّا أو باستخدام خط الأعداد.

٠٩:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

تقريب الكسور.

هنتعلم في الدرس ده إزاي نقدر نقرّب الكسر الفعلي، اللي هو قيمته أقل من الواحد؛ يا إمّا إلى الصفر، أو نصف، أو إلى واحد. وهنتعلم إزاي نقدر نعمل كده، باستخدام خط الأعداد.

لو عرفنا إن طول الضفدع السام، اللي واضح عندنا في الصورة دي، حوالي خمسة سنتيمترات. يعني بيساوي واحد على عشرين من المتر. هل طول الضفدع أقرب إلى الصفر، أم نص، أم واحد متر؟ يعني واحد على عشرين دي، لو جينا نقرّبها، هنقرّبها لأيّ قيمة من دول؟ مطلوب منّنا نمثّل واحد على عشرين، على خط الأعداد.

الكسر اللي عندنا، المقام بتاعه عشرين. يبقى عشان نقدر نمثّله على خط الأعداد، محتاجين نقسّم المسافة اللي عندنا ما بين صفر وواحد، إلى عشرين جزء متساوي. عشان كل جزء منهم تبقى قيمته واحد على عشرين. يبقى بعد ما نقسّم المسافات دي لعشرين جزء متساوي، يبقى أول علامة على التدريج عندنا بعد الصفر، هتبقى بتمثّل واحد على عشرين. ولو بصينا على الكسر اللي قدامنا، اللي هو واحد على عشرين، هنلاقي إن هو أقرب إلى الصفر، منه إلى النص أو إلى الواحد. يبقى بالتالي هيبقى هنقرّبه للصفر. وكده نقدر نستنتج إن طول الضفدع السام هيكون أقرب إلى صفر متر.

هنجيب صفحة جديدة، ونشوف مع بعض دلوقتي الطريقة إلى هنستخدمها لمّا نيجي نقرّب الكسور. اللي هي يا إمّا بنقرّبها إلى الصفر، أو إلى النصف، أو إلى الواحد. أيّ كسر عندنا، الجزء العلوي اللي فيه، اللي فوق شرطة الكسر، بنسمّيه البسط. والجزء اللي تحت شرطة الكسر، بنسمّيه المقام. لمّا بنيجي نشوف هنقرّب الكسر لأيّ قيمة؛ هل إلى الصفر، ولّا إلى النصف، ولّا إلى الواحد. هنقارن العدد اللي مكتوب في البسط، بالعدد اللي موجود في مقام الكسر.

وأول حاجة هتبقى عندنا ممكن تقابلنا، إن البسط يبقى أصغر بكتير من المقام. زيّ على سبيل المثال عندنا الكسر واحد على عشرة. يا ترى الكسر ده هنقرّبه لقيمة إيه؟ هنلاقي إن البسط بتاعه واحد، والمقام بتاعه عشرة. السبط أقل بكتير من المقام. فبالتالي هنقرّبه إلى الصفر. لمّا البسط يبقى أقل من المقام بكتير، فبنقرّب في الحالة دي الكسر إلى الصفر.

ممكن نمثّل الكسر اللي قدامنا ده، على نموذج بيتكوّن من عشر مربعات متساوية. عشان نمثّل واحد على عشرة، يبقى هنظلل مربع واحد من العشر مربعات اللي قدامنا. وبالفعل لو بصينا للنموذج كله، هنلاقي إن مساحة المربع الواحد المظلّلة دي، تكاد تقترب من الصفر، بالنسبة لباقي المساحة. هي مساحة قليلة أوي. فلو قارنّاها بكل مساحة النموذج، فهي تكون أقرب إلى الصفر.

الحالة التانية اللي ممكن تقابلنا، لمّا نقارن البسط بتاع أيّ كسر مع المقام بتاعه؛ إن البسط يطلع بيساوي تقريبًا نص المقام. يعني قريب من نصه. وفي الحالة دي، بنقرّب الكسر إلى نصف. يعني مثلًا لو عندنا الكسر ستة على عشرة. هنقارن البسط بتاعه اللي هو ستة، بالمقام اللي هو عشرة. نص العشرة، خمسة. الستة قريبة جدًّا من الخمسة. فده معناه إن البسط قريب من نص المقام. فبالتالي في الحالة دي، هنقرّب الكسر بتاعنا إلى النصف.

ولو بصينا على النموذج اللي قدامنا؛ عشان نمثّل ستة على عشرة، هنتعامل مع نموذج اللي بيمثّل عشرة. ونظلل ست مربعات من العشرة دول. ولو بصينا على المساحة المظلّلة، هنلاقيها تقريبًا تقترب من نصف المساحة الكلية للنموذج. وبالتالي إحنا بالشكل ده بنقرّب الكسر ده إلى نصف.

آخر حالة من الحالات اللي ممكن نقابلها، لمّا نقارن البسط بالمقام، عشان نشوف الكسر اللي عندنا هنقرّبه لكام. هنلاقي إن البسط ممكن يبقى قريب جدًّا من المقام. في الحالة دي، الكسر اللي عندنا هنقرّبه إلى الواحد. يعني على سبيل المثال، لو في الكسر اللي قدامنا ده، اللي هو تسعة على عشرة، هنقارن البسط اللي هو تسعة، بالمقام اللي هو عشرة. هنلاقي إن البسط قريب جدًّا من قيمة المقام. في الحالة دي، هنقرّب الكسر اللي قدامنا إلى الواحد الصحيح.

ولو مثّلنا الكسر تسعة على عشرة ده، على نموذج العشرة اللي بيتكوّن من عشر مربعات متساوية. هنظلل تسع مربعات من العشرة اللي عندنا. وبالتالي لو بصّينا على الشكل النهائي للنموذج بعد التظليل، هنلاقي إن أغلب المساحة مظللة. تكاد تقترب من كل الشكل اللي قدامنا. فبالتالي الكسر ده بنقرّبه إلى الواحد.

هنجيب صفحة جديدة، ونشوف أمثلة أكتر على تقريب الكسور ذهنيًّا. لو مطلوب منّنا نقرّب الكسر أربعة على تسعة إلى صفر، أو نص، أو واحد. لو بصينا عَ الكسر اللي قدامنا، هنلاقي إن البسط اللي هو أربعة، قريب جدًّا من نصف المقام. يعني نقدر نقول إن أربعة تساوي نصف التسعة تقريبًا. وبالتالي فنقدر نقول إن أربعة على تسعة أقرب إلى نصف.

نقدر نتأكد من النتيجة بتاعة التقريب اللي إحنا جبناها ذهنيًّا، باستخدام خط الأعداد. عايزين نمثّل الكسر أربعة على تسعة، على خط الأعداد. يبقى عايزين التدريج اللي عندنا على خط الأعداد، وحدة التدريج تعبّر عن واحد على تسعة؛ كسر مقداره واحد على تسعة. يبقى هنرسم المسافة ما بين صفر وواحد نقسّمها لتسع أجزاء متساوية. كل مسافة هيبقى بتمثّل واحد على تسعة. فبالتالي أول علامة بعد الصفر، هتبقى واحد على تسعة. واللي بعدها اتنين على تسعة. وبعدين تلاتة على تسعة. وبعدين أربعة على تسعة. وهكذا …

لو جينا نحط نص على خط الأعداد، هنلاقيه في منتصف المسافة ما بين أربعة على تسعة، وخمسة على تسعة. يبقى هنيجي نقارن دلوقتي الأربعة على تسعة. يا ترى مكانها أقرب للصفر، ولّا للنص، ولّا للواحد؟ هنلاقي إن الكسر أربعة على تسعة، أقرب حاجة ليه هي النص. أربعة على تسعة هيبقى أقرب للنص، منه إلى الصفر أو إلى الواحد. يبقى بالفعل التقريب اللي عملناه، لمّا قلنا إن أربعة على تسعة ده هنقرّبه إلى نصف، يبقى ده تقريب مظبوط.

هنجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال آخر. قرّب عشرة على حداشر إلى صفر، أو نصف، أو واحد.

زي ما قلنا، لمّا بنيجي نشوف هنقرّب الكسر اللي قدامنا لأيّ قيمة، بنقارن القيمة اللي في البسط، بالقيمة اللي في المقام. في الحالة دي، البسط قريب جدًّا من المقام. العشرة قريبه جدًّا من الحداشر. ففي الحالة دي، الكسر اللي عندنا هنقرّبه للواحد. يبقى نقدر نقول إن الكسر عشرة على حداشر أقرب ما يكون إلى واحد.

نقدر نتأكد من صحة التقريب اللي حصلنا عليه، باستخدام خط الأعداد. عايزين نمثّل الكسر عشرة على حداشر. معناها إن إحنا محتاجين إن وحدة مقياس التدريج اللي عندنا، تبقى واحد على حداشر. هنقسّم المسافة ما بين صفر وواحد، لحداشر مسافة متساوية. كل مسافة بتمثّل واحد على حداشر.

فهيبقى أول حاجة بعد الصفر عندنا واحد على حداشر. بعدين اتنين على حداشر. وهكذا لغاية ما نوصل للواحد. هنلاقي إن الكسر اللي عندنا، اللي هو عشرة على حداشر، بالفعل أقرب للواحد. يعني بالفعل عشرة على حداشر، أقرب قيمة ينفع نقرّبها ليها هي الواحد. يبقى بالفعل التقريب اللي إحنا قرّبنا ليه الكسر ده، هو تقريب مظبوط.

عرفنا في الدرس ده إزاي نقدر نقرّب الكسر إلى الصفر، أو إلى النصف، إلى الواحد. يا إمّا باستخدام خط الأعداد، أو ذهنيًّا. لو حبينا نعمل التقريب ده ذهنيًّا، بنشوف الكسر اللي عندنا. بنشوف البسط، وبنشوف المقام. بنقارنهم ببعض. بيكون عندنا حالة من تلاتة حالات.

يا إمّا البسط هيبقى أقل بكتير من المقام، في الحالة دي هنقرّب الكسر اللي عندنا إلى صفر. يا إمّا الحالة التانية، هيكون البسط بيساوي تقريبًا نصف المقام، وفي الحالة دي هنقرّب الكسر اللي عندنا إلى نصف. أمّا تالت احتمال عندنا، إن البسط يبقى تقريبًا بيساوي المقام، في الحالة دي هنقرّب الكسر اللي عندنا إلى الواحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.