فيديو: حساب محيط شكل مُركَّب باستخدام خواص الأوتار وخواص المماسات

في الشكل التالي، ﻡ دائرة، ﻡﺏ = ١٠٢ سم، ﺃﺏ = ١٣٦ سم، ﻡﺟ = ٤٨ سم، المستقيم ﺃﺏ مماس. أوجد محيط الشكل ﺃﺏﺟﻡ.

٠٥:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل التالي م دائرة. وطول القطعة المستقيمة م ب يساوي مية واتنين سنتيمتر. وطول القطعة المستقيمة أ ب يساوي مية ستة وتلاتين سنتيمتر. وطول القطعة المستقيمة م ج يساوي تمنية وأربعين سنتيمتر. والمستقيم أ ب مماس. أوجد محيط الشكل أ ب ج م.

علشان نوجد محيط الشكل أ ب ج م محتاجين نوجد أطوال أضلاعه. فبالنسبة للشكل اللي عندنا هنلاقي إن م هو مركز الدايرة، وَ ج هي نقطة منتصف الوتر د ب.

وبما إن الخط المستقيم المارّ بمركز دايرة ونقطة منتصف أيّ وتر فيها بيكون عمودي عَ الوتر ده. وإحنا عندنا إن م هو مركز الدايرة، وَ ج هي نقطة منتصف القطعة المستقيمة د ب، واللي هي وتر في الدائرة م. فمعنى كده إن القطعة المستقيمة م ج عمودية على القطعة المستقيمة د ب. وبالتالي هيبقى قياس الزاوية م ج ب يساوي تسعين درجة.

ومعنى كده إن المثلث م ج ب قائم الزاوية في ج. ومعطى عندنا إن طول القطعة المستقيمة م ج يساوي تمنية وأربعين سنتيمتر. وطول القطعة المستقيمة م ب يساوي مية واتنين سنتيمتر. فنقدر نستخدم نظرية فيثاغورس علشان نوجد طول القطعة المستقيمة ب ج. ونظرية فيثاغورس بتنصّ على إن مربع طول وتر المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعَي طولَي الضلعين الآخَرَين.

معنى كده إن هيبقى مربع طول القطعة المستقيمة م ب يساوي مربع طول القطعة المستقيمة ب ج زائد مربع طول القطعة المستقيمة م ج. وإحنا عندنا إن طول القطعة المستقيمة م ب يساوي مية واتنين سنتيمتر. وطول القطعة المستقيمة م ج يساوي تمنية وأربعين سنتيمتر.

معنى كده إن هيبقى مية واتنين تربيع يساوي مربع طول القطعة المستقيمة ب ج زائد تمنية وأربعين تربيع. ومية واتنين تربيع يساوي عشرة آلاف ربعمية وأربعة. أمّا تمنية وأربعين تربيع فهو يساوي ألفين تلتمية وأربعة. فمعنى كده إن هيبقى عشرة آلاف ربعمية وأربعة يساوي مربع طول القطعة المستقيمة ب ج زائد ألفين تلتمية وأربعة.

بعد كده هنحلّ المعادلة دي علشان نوجد طول القطعة المستقيمة ب ج. فهنطرح من طرفَي المعادلة دي ألفين تلتمية وأربعة. فلمّا هنطرح ألفين تلتمية وأربعة من الطرفين بتوع المعادلة هنلاقي إن مربع طول القطعة المستقيمة ب ج يساوي تمن تلاف ومية.

بعد كده هناخد الجذر التربيعي الموجب للطرفين بتوع المعادلة، وده لأن ما فيش طول سالب. فهيبقى طول القطعة المستقيمة ب ج يساوي الجذر التربيعي لتمن تلاف ومية. والجذر التربيعي لتمن تلاف ومية يساوي تسعين. بالتالي هيبقى طول القطعة المستقيمة ب ج يساوي تسعين سنتيمتر.

بعد كده باقي علشان نقدر نوجد محيط الشكل أ ب ج م إن إحنا نوجد طول القطعة المستقيمة أ م. وإحنا عندنا في المعطيات إن المستقيم أ ب مماس للدايرة م عند ب. وبما إن مماس الدايرة بيكون عمودي على نُصّ القطر من عند نقطة التماس. معنى كده إن المستقيم أ ب عمودي على القطعة المستقيمة م ب، وبالتالي هيبقى قياس الزاوية أ ب م يساوي تسعين درجة. وده معناه إن المثلث أ ب م قائم الزاوية في ب.

وإحنا عندنا إن طول القطعة المستقيمة م ب يساوي مية واتنين سنتيمتر. ومعطى عندنا إن طول القطعة المستقيمة أ ب يساوي مية ستة وتلاتين سنتيمتر. فإحنا نقدر نستخدم نظرية فيثاغورس علشان نوجد طول القطعة المستقيمة أ م. فلمّا هنستخدم نظرية فيثاغورس هيبقى مربع طول القطعة المستقيمة أ م يساوي مربع طول القطعة المستقيمة أ ب زائد مربع طول القطعة المستقيمة م ب.

وبما إن طول القطعة المستقيمة أ ب يساوي مية ستة وتلاتين سنتيمتر. وطول القطعة المستقيمة م ب يساوي مية واتنين سنتيمتر. فهيبقى مربع طول القطعة المستقيمة أ م يساوي مية ستة وتلاتين تربيع زائد مية واتنين تربيع.

ومية ستة وتلاتين تربيع يساوي تمنتاشر ألف ربعمية ستة وتسعين. أمّا مية واتنين تربيع فيساوي عشرة آلاف ربعمية وأربعة. معنى كده إن مربع طول القطعة المستقيمة أ م يساوي تمنتاشر ألف ربعمية ستة وتسعين زائد عشرة آلاف ربعمية وأربعة. يعني معنى كده إن مربع طول القطعة المستقيمة أ م يساوي تمنية وعشرين ألف وتسعمية.

وعلشان نوجد طول القطعة المستقيمة أ م هناخد الجذر التربيعي الموجب للطرفين، وده لأن ما فيش طول سالب. فمعنى كده إن طول القطعة المستقيمة أ م يساوي الجذر التربيعي لتمنية وعشرين ألف وتسعمية. والجذر التربيعي لتمنية وعشرين ألف وتسعمية يساوي مية وسبعين. معنى كده إن طول القطعة المستقيمة أ م يساوي مية وسبعين سنتيمتر.

كده بقى عندنا أطوال أضلاع الشكل أ ب ج م، فبالتالي نقدر نوجد محيطه. ومحيط الشكل أ ب ج م يساوي مجموع أطوال أضلاعه. يعني يساوي طول القطعة المستقيمة أ ب. زائد طول القطعة المستقيمة ب ج. زائد طول القطعة المستقيمة م ج. زائد طول القطعة المستقيمة أ م.

ومن الشكل اللي عندنا طول القطعة المستقيمة أ ب يساوي مية ستة وتلاتين سنتيمتر. وطول القطعة المستقيمة ب ج يساوي تسعين سنتيمتر. وطول القطعة المستقيمة م ج يساوي تمنية وأربعين سنتيمتر. وطول القطعة المستقيمة أ م مية وسبعين سنتيمتر.

بالتالي هيبقى محيط الشكل أ ب ج م يساوي مية ستة وتلاتين زائد تسعين زائد تمنية وأربعين زائد مية وسبعين. ومية ستة وتلاتين زائد تسعين زائد تمنية وأربعين زائد مية وسبعين يساوي ربعمية أربعة وأربعين. يعني معنى كده إن محيط الشكل أ ب ج م يساوي ربعمية أربعة وأربعين سنتيمتر.

وبكده يبقى إحنا أوجدنا المطلوب، وهو محيط الشكل أ ب ج م، وهو يساوي ربعمية أربعة وأربعين سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.