فيديو: إيجاد معكوس الدالة التكعيبية

أوجد معكوس الدالة ‪𝑓(𝑥) = 6𝑥³‬‏.

٠٢:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معكوس الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي ستة 𝑥 تكعيب.

لكي نتمكن من إيجاد معكوس هذه الدالة، أود أولًا أن أرسم منحنى الدالة لمساعدتنا في فهم ماهية معكوس الدالة. إذن، ها هو رسمنا التقريبي للدالة. وإذا كنا نريد إيجاد معكوس هذه الدالة، فإن ما يعنيه فعليًا هو انعكاس حول الخط 𝑦 يساوي 𝑥.

ومن خلال القيام بذلك، ستلاحظ فعليًا أن إحداثيات 𝑥 و𝑦 سيتم تبديلها. أعرف أن هذا ليس إلا رسمًا تقريبيًا. إذا ألقينا نظرة على هاتين النقطتين، فستلاحظ أن إحداثيات 𝑥 و𝑦 خضعت للتبديل.

حسنًا، بعد أن أصبحنا ندرك ماهية معكوس الدالة، يمكننا استخدام ذلك لحل المسألة. إذن، إذا قلنا إن 𝑦 يساوي الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥، التي تساوي ستة 𝑥 تكعيب، فإن ما نريده في المقام الأول هو إيجاد المعكوس. ولكي نفعل ذلك، علينا أولًا أن نبدل المتغيرات. وبذلك، نحصل على 𝑥 يساوي ستة 𝑦 تكعيب. والآن، ما علينا فعله لإيجاد المعكوس هو التعبير عن 𝑦 بدلالة 𝑥. ولكي نتمكن من ذلك، علينا إعادة الترتيب.

الخطوة الأولى هي أن نقسم الطرفين على ستة، فنحصل بذلك على 𝑥 على ستة يساوي 𝑦 تكعيب. بعد ذلك، علينا إيجاد الجذر التكعيبي لكلا الطرفين، وهو ما يعطينا الجذر التكعيبي لـ 𝑥 على ستة يساوي 𝑦. إذن، يمكننا القول إن معكوس الدالة يساوي الجذر التكعيبي لـ 𝑥 على ستة. وهذا هو الحال بالفعل لأننا بدلنا المتغيرات.

يمكننا الآن تلخيص الخطوات سريعًا مرة أخرى. في الخطوة الأولى، علينا تبديل المتغيرات. ومن ثم، علينا تبديل 𝑥 و𝑦. ثم نعيد الترتيب للتعبير عن 𝑦 بدلالة 𝑥. وبذلك، نحصل على 𝑦. وسيكون 𝑦 هو القيمة التي تمثل معكوس الدالة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.