فيديو: إيجاد تركيب دالتين

إذا كان ‪𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1‬‏، ‪𝑔(𝑥) = 𝑥² + 1‬‏، فأي من التعبيرات التالية تعطي ‪(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)‬‏؟ [أ] ‪3𝑥² + 3‬‏ [ب] ‪9𝑥² − 6𝑥 + 3‬‏ [ج] ‪3𝑥² +2‬‏ [د] ‪3𝑥²‬‏ [هـ] ‪9𝑥² − 6𝑥 + 2‬‏

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي ثلاثة 𝑥 ناقص واحد والدالة 𝑔 في المتغير 𝑥 تساوي 𝑥 تربيع زائد واحد، فأي من التعبيرات التالية يعطي الدالة 𝑓 لـ 𝑔 في المتغير 𝑥؟ هل هو الخيار أ) ثلاثة 𝑥 تربيع زائد ثلاثة، أم الخيار ب) تسعة 𝑥 تربيع ناقص ستة 𝑥 زائد ثلاثة، أم الخيار ج) ثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين، أم الخيار د) ثلاثة 𝑥 تربيع، أم الخيار هـ) تسعة 𝑥 تربيع ناقص ستة 𝑥 زائد اثنين؟

حسنًا، ما الذي تمثله هذه الرموز: 𝑓 ثم هذه الدائرة الصغيرة ثم 𝑔؟ حسنًا، إنها دالة جديدة تنتج عن تركيب الدالتين 𝑓 و𝑔. يمكننا شرح ماهية هذه الدالة، من خلال توضيح تأثيرها على المدخل الافتراضي 𝑥. لدينا في المعطيات أن الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي ثلاثة 𝑥 ناقص واحد، والدالة 𝑔 في المتغير 𝑥 تساوي 𝑥 تربيع زائد واحد، ونريد الحصول على تعبير مشابه لهذين التعبيرين في الطرف الأيمن يوضح ما يحدث لـ 𝑥 عندما نطبق 𝑓 لـ 𝑔 بدلًا من 𝑓 أو 𝑔 وحدها.

فكيف سنفعل ذلك؟ حسنًا، سنستخدم تعريف تركيب الدالة، الذي يخبرنا بأن 𝑓 تركيب 𝑔، أو 𝑓 لـ 𝑔، في المتغير 𝑥 يساوي 𝑓 لـ 𝑔 لـ 𝑥. قبل محاولة إيجاد تعبير يمثل الدالة 𝑓 تركيب 𝑔 في المتغير 𝑥، دعونا نر 𝑓 تركيب 𝑔 للعدد اثنين. بالطبع، سنعوض عن كل 𝑥 في هذا التعريف باثنين. نحصل على الدالة 𝑓 تركيب 𝑔 لاثنين تساوي 𝑓 لـ 𝑔 لاثنين. نريد إيجاد قيمة الطرف الأيمن، وذلك عن طريق إيجاد قيمة 𝑔 لاثنين أولًا، ثم التعويض بها.

ما قيمة 𝑔 لاثنين؟ حسنًا، يمكننا إيجادها باستخدام التعبير الذي يمثل الدالة 𝑔 في المتغير 𝑥. الدالة 𝑔 في المتغير 𝑥 تساوي 𝑥 تربيع زائد واحد، وعليه فإن 𝑔 لاثنين تساوي اثنين تربيع زائد واحد، وهو ما يساوي خمسة. نعوض بهذه القيمة. من ثم نرى أن 𝑓 تركيب 𝑔 لاثنين يساوي 𝑓 لخمسة. والآن نريد إيجاد 𝑓 لخمسة. كيف نفعل ذلك؟ نستخدم التعبير الذي يمثل الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥. الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي ثلاثة 𝑥 ناقص واحد، ومن ثم فإن 𝑓 لخمسة تساوي ثلاثة في خمسة ناقص واحد، وهو ما يساوي 14. إذن فعندما ندخل العدد اثنين في الدالة 𝑓 تركيب 𝑔، يكون الناتج 14.

كيف إذن نوجد قيمة الدالة 𝑓 تركيب 𝑔 في المتغير 𝑥؟ الأمر مشابه جدًا لإيجاد قيمة الدالة 𝑓 تركيب 𝑔 لاثنين، غير أننا سنتعامل مع مقادير جبرية بدلًا من الأعداد. مرة أخرى، سنبدأ بالطرف الأيمن، وذلك لإيجاد الدالة 𝑔 في المتغير 𝑥 أولًا. حسنًا، لدينا في المعطيات تعبير يمثل الدالة 𝑔 في المتغير 𝑥، لذا دعونا نعوض بهذا التعبير. نحصل على 𝑓 لـ 𝑥 تربيع زائد واحد.

حسنًا. والآن ماذا نفعل به؟ نستخدم تعريف الدالة 𝑓، حيث إن الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي ثلاثة 𝑥 ناقص واحد. إذن، ماذا يكون 𝑓 لـ 𝑥 تربيع زائد واحد؟ حسنًا، سندخل قيمة ما في الدالة 𝑓، ليكون الناتج ثلاثة أمثال هذه القيمة ناقص واحد. إذن الإجابة هي: ثلاثة في 𝑥 تربيع زائد واحد ناقص واحد. ويمكننا تبسيط هذا المقدار باستخدام خاصية التوزيع، لفك الأقواس أولًا، ثم تجميع الحدود الثابتة، لنحصل على ثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين.

حسنًا. والآن بما أننا حصلنا على الإجابة، دعونا نتفحص الخيارات، لنرى أن الخيار ج، ثلاثة 𝑥 تربيع زائد اثنين، هو الإجابة الصحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.