فيديو: كتابة معادلة لتمثيل دالة

يوضح الفيديو كيفية كتابة معادلة تمثل دالة من خلال جدول الدالة عن طريق إيجاد علاقة بين الدخل والخرج، مع حل أمثلة توضيحية.

١٠:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

كتابة معادلة لتمثيل دالة.

في الفيديو ده، هنشرح كيفية كتابة معادلة تمثّل دالة من خلال جدول الدالة. وده هيحصل عن طريق إيجاد علاقة بين الدخل والخرج لكتابة المعادلة. بعد كده هنحلّ أمثلة للتوضيح.

هنبدأ أولًا بحلّ مثال. بنقرا المثال التالي: اكتب معادلة تمثّل الدالة الموضّحة في الجدول التالي.

بنلاقي إن أول صفّ يمثّل الدخل، ومتغيّر الدخل هو س. وتاني صفّ يمثّل الخرج، ومتغيّر الخرج هو ص. مطلوب منّنا نكتب معادلة تمثّل الدالة الموضّحة في هذا الجدول. عشان نقدر نوجد المعادلة التي تمثّل الدالة، لازم نعرف علاقة الدخل، ومتغيّره هو س، بالخرج، ومتغيّره هو عبارة عن ص. من خلال الجدول التالي، اللي هنرسمه بين الدخل كعمود أول والخرج كعمود تالت. ومطلوب منّنا نوجد العلاقة بين قيمة الدخل وقيمة الخرج. وهنكتب هذه العلاقة في العمود التاني هنا. بنلاقي عند أول قيمة للدخل، لمّا قيمة الدخل بواحد قيمة الخرج بتسعة.

طب إيه علاقة التسعة بالواحد؟ وإزّاي نقدر نحصل على الخرج، اللي هو تسعة، من خلال الدخل، اللي هو واحد ده؟ بنلاقي إننا لو ضربنا قيمة الدخل، اللي هي واحد، في تسعة، بنلاقي عندنا إن الخرج عبارة عن تسعة. القيمة اللي بعد كده، قيمة الخرج، عبارة عن تمنتاشر. إزّاي نقدر نحصل على تمنتاشر من خلال الدخل، اللي هو اتنين ده؟ لو ضربنا اتنين في تسعة، واتنين هي عبارة عن قيمة الدخل، لو ضربناها في تسعة بتكون قيمة الخرج فعلًا تمنتاشر.

بعد كده قيمة الدخل تلاتة، وقيمة الخرج سبعة وعشرين. بنلاقي عندنا إن لو ضربنا تلاتة، وهي قيمة الدخل، في تسعة، بتكون قيمة الخرج فعلًا سبعة وعشرين. بعد كده بنلاقي قيمة الدخل أربعة، وقيمة الخرج ستة وتلاتين. بنلاقي لو ضربنا قيمة الدخل أربعة في تسعة، تكون قيمة الخرج فعلًا ستة وتلاتين. القيمة الأخيرة خمسة، وقيمة الخرج خمسة وأربعين. لو ضربنا خمسة في تسعة. خمسة هي قيمة الدخل، لو ضربناها في تسعة، تكون قيمة الخرج فعلًا خمسة وأربعين.

وبالتالي لكي نحصل على قيمة الخرج من الدخل، لازم نضرب الدخل في تسعة. زيّ ما واضح قدامنا كده، بنلاقي إن كل دخل مضروب في تسعة للحصول على قيمة الخرج. وبكده بنلاقي إن قيمة الخرج تساوي تسع أمثال قيمة الدخل. إذن المعادلة التي تمثّل الدالة: ص تساوي تسعة س. وبكده يبقى من خلال جدول الدالة، قدرنا نحصل على المعادلة التي تمثّل الدالة.

نكمّل، ونفتح صفحة جديدة لحلّ مثال آخر. بنكمّل، ونقرا المثال التالي: مغسلة سيارات تقوم بغسل السيارة الواحدة بتلاتين جنيه. اكتب جدول يوضّح العلاقة بين عدد السيارات والمكسب الكلّي. وما هو مكسب المغسلة عند غسل خمسة وعشرين سيارة؟

بنبدأ أول حاجة بإننا نكتب جدول يعبّر عن العلاقة بين عدد السيارات اللي هتغسلها المغسلة وبين المكسب الكلّي. أول حاجة من خلال الجدول اللي إحنا شايفينه قدامنا ده، بنوضّح العلاقة بين عدد السيارات والمكسب الكلّي. بنلاقي إن أول عمود عبارة عن عدد السيارات. وبنلاقي إن العمود التالت عبارة عن المكسب الكلّي. وبنلاقي إن العمود التاني بيعبّر عن العلاقة بين عدد السيارات والمكسب. طبعًا المكسب عندنا بالجنيه. ولو كان عدد السيارات اللي غسلتها المغسلة عبارة عن سيارة واحدة، بنلاقي إن بنضرب سيارة واحدة؛ عدد السيارات، في تلاتين جنيه. بيكون المكسب الكلّي تلاتين جنيه. أمَّا لو كان عدد السيارات اتنين، فبنلاقي المكسب هيكون عبارة عن … عدد السيارات اتنين في تلاتين جنيه، بيكون ستين جنيه. ولو عدد السيارات تلاتة، تلاتة في تلاتين بتسعين جنيه. ولو عدد السيارات أربعة، أربعة في تلاتين بمية وعشرين جنيه.

بعد ما فهمنا العلاقة بين عدد السيارات وبين المكسب الكلّي، نقدر نكتب المعادلة اللي هتوضّح لنا العلاقة بين عدد السيارات وبين المكسب الكلّي. بنلاقي إن التعبير اللفظي لهذه المعادلة هو إن المكسب الكلّي يساوي تلاتين جنيه ضرب عدد السيارات. بنختار بعد كده المتغيّرات اللي هتكون موجودة في المعادلة. بنلاقي إن ك يمثّل المكسب الكلّي. وبنختار إن س يمثّل عدد السيارات. وبكده هتكون المعادلة عبارة عن: ك يساوي تلاتين س. وهي المعادلة التي تعبّر عن العلاقة بين عدد السيارات والمكسب الكلّي.

آخر حاجة مطلوبة: ما هو مكسب المغسلة عند غسل خمسة وعشرين سيارة؟

فبنقول: إن المكسب الكلّي عند غسل خمسة وعشرين سيارة يساوي تلاتين في خمسة وعشرين. يعني عوّضنا في المعادلة عن س بخمسة وعشرين. وبكده بيكون المكسب الكلّي عند غسل خمسة وعشرين سيارة عبارة عن سبعمية وخمسين جنيه.

هنكمّل في صفحة جديدة، ونحلّ مثال آخر. بنكمّل، ونقرا المثال التالي: صالة للألعاب الرياضية للأطفال، وتكلفة الاشتراك بها موضّحة بالجدول التالي. اكتب معادلة تعبّر عن تكلفة الاشتراك الكلّية. واوجد التكلفة الكلّية للاشتراك ستة أشهر.

بنلاقي إن الجدول الموضّح عندنا عبارة عن صفّين؛ الصفّ الأول عدد الشهور. والصفّ الثاني عبارة عن التكلفة بالجنيه. بنلاقي مثلًا لو كان عدد أشهر الاشتراك شهرين، بتكون التكلفة الكلّية بالجنيه عبارة عن خمسين جنيه. مطلوب منّنا أول حاجة نكتب معادلة تعبّر عن تكلفة الاشتراك الكلّية. لازم قبل ما نكتب المعادلة نعرف العلاقة بين الدخل وبين الخرج؛ أي بين عدد الأشهر والتكلفة الكلّية.

بنرسم جدول. ومن خلال الجدول التالي، هنقدر نحدّد العلاقة بين عدد الشهور وبين التكلفة الكلّية. بنلاقي لمّا بيكون عدد شهور الاشتراك شهر واحد، بتكون التكلفة الكلّية خمسة وعشرين جنيه. لو جينا نحدّد العلاقة بين الخمسة وعشرين، وهي التكلفة الكلّية، وبين عدد الشهور، بنلاقي إن التكلفة الكلّية بتساوي واحد، وهو عدد الشهور، في خمسة وعشرين. ولو كانت التكلفة الكلّية بخمسين وعدد الشهور باتنين؛ شهور الاشتراك، فبنلاقي إن التكلفة الكلّية عبارة عن عدد الشهور مضروب في خمسة وعشرين.

على نفس المنوال، إذا كانت التكلفة الكلّية خمسة وسبعين جنيه، فبنلاقي إن عدد الشهور ساعتها تلات شهور؛ شهور الاشتراك. فبنلاقي إن التكلفة الكلّية عبارة عن عدد الشهور مضروبة في خمسة وعشرين. وإذا كانت التكلفة الكلّية مية جنيه وعدد الشهور أربعة، فعدد الشهور مضروب في خمسة وعشرين يساوي مية جنيه. وهي التكلفة الكلّية.

إذن علاقة عدد الشهور بالتكلفة الكلّية عبارة عن عدد الشهور مضروبة في خمسة وعشرين. بعد كده بنكتب المعادلة. أول حاجة بنكتب التعبير اللفظي الذي يعبّر عن هذه المعادلة. بنلاقي إن التعبير اللفظي هيكون عبارة عن: التكلفة الكلّية تساوي خمسة وعشرين ضرب عدد شهور الاشتراك. بنختار بعد كده المتغيّرات اللي هتكون في المعادلة بتاعتنا. بنلاقي إن ك يمثّل التكلفة الكلّية، وَ ع يمثّل عدد الشهور. وبكده بتكون المعادلة عبارة عن ك تساوي خمسة وعشرين ع.

آخر مطلوب في المثال: اوجد التكلفة الكلّية للاشتراك ستة أشهر.

بنكمّل في صفحة جديدة. آخر حاجة عرفناها إن المعادلة عندنا عبارة عن ك تساوي خمسة وعشرين ع. ك تمثّل التكلفة الكلّية، وَ ع عبارة عن عدد أشهر الاشتراك. بعد كده مطلوب منّنا التكلفة الكلّية للاشتراك ستة أشهر. بنعوّض عن ع في المعادلة بستة. وبالتالي بتكون ك تساوي خمسة وعشرين في ستة. أي أن التكلفة الكلّية للاشتراك ستة أشهر مية وخمسين جنيه.

وبكده يبقى في الفيديو ده، شرحنا كيفية كتابة معادلة تمثّل دالة من خلال جدول الدالة، عن طريق إننا نوجد علاقة بين الدخل والخرج. وحلّينا بعد كده أكتر من مثال للتوضيح.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.